ESERCIZI DI RIEPILOGO N.2
In tutti gli Esercizi seguenti, salvo diversa indicazione, si intende sempre fis- sata una base ortonormale {i, j, k} dei vettori dello spazio geometrico.
(1.) Determinare i valori di λ ∈ R per cui i vettori ~u = i + j − 3k, ~v = 2i + 2j − 3λk, ~w = i − k sono complanari. In tal caso, esprimere uno di essi come combinazione lineare degli altri due.
(2.) Verificare che i vettori ~u = i + 2j − k, ~v = −2i + j + k, ~w = 3i − j + 2k sono linearmente indipendenti, ed esprimere ~t = −5i + 9j − 6k come loro combinazione lineare.
(3.) Determinare il valore di λ ∈ R per cui i vettori ~u = i − 2j + k e
~
v = (λ + 1)i − λj − k formano un angolo di π/3.
(4.) Determinare i vettori complanari a ~u = i − j e ~v = i + j + 2k, che sono perpendicolari a ~w = 3i − j + k.
(5.) Dati i vettori ~u = j − k e ~v = i − j + 2k, calcolare l’angolo da essi formato.
Determinare, se esiste, il vettore ~x perpendicolare a ~u e tale che ~x ∧ ~u = ~v.
(6.) Determinare il volume del tetraedro individuato dai vettori ~u = 3j − k,
~
v = i + j − k e ~w = −2i + j + k.
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