Tabella degli integrali

(1)

Alex Gotev – Dispense di Analisi 1

Tabella degli integrali

∫

f  x integrale F  x  primitiva

∫

^{x dx} ^x₂² ^ ^c

∫

^±1



^1−x²^dx

{

±arcsin x  c

∓arccos x  c

∫

^{a dx} ^{ax  c}

∫

¹



^x²⁻¹^dx ^log

^∣

^x



^x²⁻¹

^∣

^ ^c

∫

^a^x^dx _{log a}^a^x ^ ^c

∫

¹

a^xdx − a^−x

log a  c

∫

^x

x²1dx 1

2log∣x²1∣  c

∫

¹

xⁿdx −n−1

xⁿ⁻¹  c

∫

^a⋅xⁿ^dx ^a⋅x_n1^n1 ^ ^c

∫

¹

ax²dx a0 1



^a^arctan

x



^a ^ ^c

∫

¹_x^dx ^log^∣^x^∣^^c

∫

¹

1−x²dx 1

2log

∣

^{1 x}_{1− x}

∣

^ ^c

∫ _

¹_x^dx 2



x  c

∫

¹



1x²dx

{

arcSh x  c

log



x



^1x²



 c

∫

^{sin x dx} ^{−cos x  c}

∫

^sin²^{x dx} ¹₂^x−sin x cos x  c

∫

^{cos x dx} ^{sin x  c}

∫

^cos²^{x dx} ¹₂^xsin x cos x  c

∫

^{tan x dx} −logcos x  c

∫

_{tan x}¹ ^dx ^log^^{sin x}^ ^ ^c

∫

arcsin x dx



^1−x²^x arcsin x  c

∫

¹



^x²^±a² ^dx ^log

^∣

^x



^x±a²

^∣

^ ^c

∫

arccos x dx x arccos x−



^{1− x}² ^ ^c

∫ 

^x²^±a²^dx 2^xx²±a²±a²

2logxx²±a² c

∫

^e^{±k x}^dx ^±^e^{±k x}_k ^ ^c

∫

¹

e^{k x}dx −e^{−k x}

k  c

∫ ^

^1tan²^x

^

^{dx =}

∫

¹

cos²x dx ^{tan x  c}

∫

_{cos x}¹ ^dx ^log

∣

^tan



^x2

4

 ∣

^ ^c

∫ ^

^1ctg²^x

^

^{dx =}

∫

¹

sin²xdx ^{−ctg x  c}

∫

_{sin x}¹ ^dx ^log

∣

^tan₂^x

∣

^ ^c

∫

^{Sh x dx} ^{Ch x  c}

∫ ^

^a²⁻^x²^dx ¹2



^a²^arcsin^xaxa²−x²



^ ^c

∫

^{Ch x dx} ^{Sh xc}

∫

¹

Ch²x dx =

∫ ^

^1−Th²^x

^

^{dx c}

Th x  c

∫

^2x

x²1dx log x²1  c

∫

¹

x²a²dx ¹

aarctanx a  c

(2)

Alex Gotev – Dispense di Analisi 1

Proprietà

∫

k⋅ f  x  dx = k⋅

∫

^{f  x dx}

∫

f  x  g  x ... f_nx  dx =

∫

f  x dx 

∫

g  x dx ... f_nx  dx

∫

f  x dx = a

∫

¹_a f  x  dx = 1

a

∫

a f  x  dx =

∫

^a_a ^{f  x dx} ^a∈R

Integrali indefiniti riconducibili ad elementari

∫

^fⁿ^x⋅ f '  x dx f ^n1x

n1  c

∫

^{f '  x}_{f  x } ^dx log∣ f  x∣  c

∫

f '  x ⋅cos f  x  dx sin f  x   c

∫

f '  x ⋅sin f  x dx −cos f  x   c

∫

^e^{f x} f '  x dx e^{f x}  c

∫

^a^{f x} f '  x dx ^a^{f x}

ln a  c

∫

^{f '  x}



^{1− f}²^^x^dx

{

arcsin f  x  c

−arccos f  x  c

∫

^{f '  x}

1 f²xdx arctan f  x  c

Integrale definito

∫

a b

f  x  dx = F b − F a =

[

F  x 

]

_a^b

dove F è la primitiva di f(x)

Integrazione per parti Integrale

indefinito

∫

f  x  g '  x dx = f  x g  x −

∫

f '  x g  x  dx

f(x) va derivata e g'(x) va integrata

Integrale

definito

∫

a b

f  x g '  x dx =

[

f  b ⋅ g b − f  a ⋅ g a 

]

−

∫

a b

f '  x  g  x dx

Si integrano per parti funzioni del tipo:

P  x ⋅e^x P  x ⋅sin x P  x cos x e^^x⋅sin  x e^^x⋅cos  x

dove P(x) è un polinomio

Integrazione per sostituzione

Integrale indefinito

∫

f  h x  h '  x  dx =

∫

^{f  y dy}^{y=h x}

Integrale

definito

∫

a b

f  h x  h '  x  dx =

∫

h a  h b 

f  y dy

Tabella degli integrali