Simulazione_esame

Simulazione esame di Matematica - CdL in Farmacia

Esercizio 1. Studia la seguente funzione e disegnane il graco:

f (x) = log  1 + x 1 − x



[12 punti]

Esercizio 2. Disegna il graco della seguente funzione quasi-elementare:

f (x) = | log(x − 5)| + 4

[3 punti]

Esercizio 3. In un ospedale ci sono 80 neonati nati da una settimana. Sapendo che per 100 neonati di una settimana servono 15 000 ml di latte per due pasti, quanti litri di latte servono per un pasto dei neonati dell'ospedale?

[2 punti]

Esercizio 4. In un piano cartesiano sono dati i punti A = (−1, 2) e B = (3, −2). Determina:

• l'equazione della retta t passante per A e B

• l'equazione della retta s perpendicolare a t e passante per il punto C = (6, −1).

[3 punti]

Esercizio 5. Durante il test di un antibiotico in laboratorio un ricercatore monitora la popolazione di una certa colonia di batteri, annotando i seguenti risultati. Il numero di partenza dei batteri era pari a 8 · 10 ⁶ . Dopo mezz'ora, in seguito all'applicazione dell'antibiotico, esso diminuisce del 40%.

Dopo altri 30 minuti si constata un'ulteriore diminuzione del 25%. Inne, dopo un'altra mezz'ora, si registra ancora una diminuzione del 15%. Determina:

• il numero di batteri all'ultima rilevazione;

• la variazione media del numero di batteri (cioè quel tasso di diminuzione che, applicato consecutivamente a tutte e tre le rilevazioni eettuate, ci restituirebbe lo stesso numero nale di batteri).

[3 punti]

Esercizio 6. Risolvi il seguente integrale denito:

Z

0

π

4 (sin(x) + cos(x)) ² dx

[3 punti]

Esercizio 7. Dai la denizione di circonferenza come luogo di punti e ricava la sua equazione.

[2 punti]

Esercizio 8. Dimostra che la derivabiltà implica la continuità. Vale anche il viceversa? Motiva la risposta.

[3 punti]

1