Fondamenti di fisica

Fondamenti di fisica

Elettromagnetismo: 5

Flusso del campo magnetico e legge di Faraday

Forza elettromotrice indotta Flusso del campo magnetico

Legge di Faraday dell’induzione elettromagnetica Legge di Lenz

Lavoro meccanico ed energia elettrica Generatori e motori

Autoinduzione e induttanza; circuiti RL

Energia immagazzinata in un campo magnetico;

trasformatori

Forza elettromotrice indotta

Esperimento di Michael Faraday (1791-1867)

Un campo magnetico variabile produce una fem indotta

Flusso del campo magnetico

Φ = B A Φ = 0

Il flusso di B si misura in weber (Wb):

Wb = T m² Φ = (Bcosϑ) A

Φ(B) = B.A

S

Legge di Faraday dell’induzione elettromagnetica

∆Φ(B)

ε _indotta ^{= -}

∆t

La fem indotta in una spira è uguale alla variazione del flusso di B

attraverso la spira diviso l’intervallo di tempo ∆t in cui avviene tale variazione

Φ(B) =

∫ ^B.dA

Φ(B) = Σ B.

A

microfono

Chitarra elettrica

Registratore a nastro magnetico

Legge di Lenz

Si avvicina… Si allontana …

Una corrente indotta scorre sempre nel verso che si oppone alla variazione che l’ha creata

Legge di Lenz

Lavoro meccanico ed energia elettrica -trattazione qualitativa

ε

∆Φ _B ≠ ⁰

si accende

I

La barretta cade … il flusso diminuisce

Verso della corrente indotta: antiorario (legge di Lenz)

N.B. La corrente indotta interagisce con il campo magnetico fornendo una forza verso l’alto che frena la caduta della barretta

Dissipazione di energia meccanica in energia termica dovuta alle correnti parassite

Lavoro meccanico e conversione in energia elettrica -trattazione quantitativa

| ε

| ^{= - ∆Φ/∆t}

= B L(v∆t) /∆t

∆Φ _B = B ∆A

∆t

∆A = L v∆t

L

I

= BLv / R

ε

= BLv

Lavoro meccanico e conversione in energia elettrica -trattazione quantitativa

I

= BLv / R

L

F _magn = ILB

= (BLv/R)LB

= B ² vL ² /R

P

= F _esterna v = ( ^B

^vL

^{/R)v =} (BLv) ² /R

P

= I ² R = (BLv) ² /R

Generatore elettrico

ε ^{= -} ∆Φ _B /∆t

Φ = BA cos (ωt)

BAω sin (ωt)

ε ^{(t) =}

ε ^{= - dΦ/dt}

Generatore di corrente alternata

MOTORE ELETTRICO

autoinduzione

Legge di Faraday

dell’induzione elettromagnetica

∆Φ(B)

ε _i ^{= -}

∆t

ε _i

La fem indotta in una spira è

uguale alla variazione del flusso di B

attraverso la spira diviso l’intervallo di tempo

∆t in cui avviene tale variazione (mutua induzione)

Questo è vero anche quando B è generato dalla corrente che circola nella spira stessa!

autoinduzione

∆Φ(B)

ε _i ^{= -}

∆t

Chiudendo l’interruttore la corrente aumenta con il tempo …

Il campo magnetico varia …

ε _i

E viene prodotta una fem autoindotta

Forza controelettromotrice

ε _i

Per la legge di Lenz la fem autoindotta si oppone alla variazione di flusso che la ha creata …

Induttanza

B ∝ i L = Φ/i

Nel S.I. l’unità di misura della induttanza è l’Henry H = volt sec / ampere

Φ ∝ i

ε _i ^{= - ∆Φ(B) ∆i}

∆t ^{= - L} ∆t

L’induttanza di un circuito elettrico dipende essenzialmente dalla sua geometria ed è una sua proprietà caratteristica come la resistenza.

Utilizzando la definizione di induttanza la fem autoindotta si scrive:

ε _i = - L di/dt

Oppure in forma differenziale …

Induttanza di un solenoide di N spire di area A e lungo l

L = Φ/i Φ ∝ i

(per una spira)

L = N Φ/i

= N BA 1/i

= N µ ₀ ni A 1/i

= µ ₀ n ² Al

Per N spire …

Circuiti RL

τ _L = L/R

Chiudendo l’interruttore,

per laLegge delle maglie si ha:

ε - L di/dt - i R = 0

i(t) = ε/R (1 – e ^-t/τ )

Energia magnetica

ε - L (di/dt) - i R = 0

iε = L i (di/dt) + i

R = 0

Potenza utilizzata per creare il campo magnetico

Energia necessaria per aumentare la corrente i

di una quantità infinitesima di

dU

= L i di

U

= ∫ L i di = ½ L i

Energia immagazzinata nel campo magnetico

densità di energia magnetica

U

= ½ L i

Energia immagazzinata nel campo magnetico

Per un solenoide con N spire di area A e lungo l:

L = µ

n

Al e B = µ

ni u

= U

/Volume

Densità di energia magnetica

u

= 1/(2µ

) B

trasformatori

ε

= - N

∆Φ/∆t ε

= - N

∆Φ/∆t

Il flusso di B attraverso le due bobine è lo stesso

ε _{P /} ε _{S = N}

^{/ N}

e se le resistenze sono trascurabili …

V _{P /} V _{S = N}

^{/ N}

trasformatori

V _{P /} V _{S = N}

^{/ N}

V _{S = (N}

^{/ N}

⁾ V _P

Per la conservazione della energia

la potenza media impegnata dal primario

deve essere uguale a quella del secondario:

I _P V _P = I _S V _S

V _P / V _S = I _S / I _P

Trasporto di energia elettrica

P _JOULE = i ² R