Corso di Fisica
- Lavoro ed energia
Prof. Massimo Masera
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012
dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia
Un altro modo di risolvere i problemi:
• Lavoro
• Energia
• Potenza
La lezione di oggi
2
Lavoro
Energia cinetica
Forze conservative
Energia potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
Le forze, il lavoro e l’energia
Il lavoro è il prodotto di forza per spostamento
Forza e Spostamento sono vettori. Il lavoro è uno scalare.
Se forza e spostamento sono paralleli lavoro massimo
Se forza e spostamento sono ortogonali lavoro nullo
Applico una forza ad un oggetto per spostarlo:
Se esercito una forza maggiore, faccio più lavoro
Se lo sposto per un tragitto maggiore, faccio più lavoro
L’energia che spendo può venire da molte fonti (chimica, termica, gravitazionale, ...)
q
4
Lavoro compiuto da una forza costante
Lavoro: L = Fd
Si misura in (newton) x (metro) = joule (J)
Dimensionalmente: L = Fd = (ma)(d) = [M][LT-2][L] = [M]
L = 0 quando d = 0
In questo esempio: forza e spostamento paralleli
Quanti joule sono...
Attività Lavoro (J)
Utilizzazione annuale
di energia in Italia 1019 Cibo mangiato in media
in un giorno da una persona
107
Lampadina da 100 W per 1
minuto 6 103
1 battito del cuore 0.5
Salto di una pulce 10-7
Rottura di un legame di DNA 10-20
6
y
F q F cosq
F sen q
Se Forza e Spostamento non sono paralleli
Asse x
d Asse y dy 0
d θ cos d
dx
cosθ F
Fx
senθ F
Fy
Lavoro negativo
A spasso con il cane…
8
o
o
θ 90
90 quando
0
Fcosθ
0 cosθ
Fd
L
o
o
o 270
90 θ
quando 0
Fcosθ
0 cosθ
Fd
L
270
oθ 90
quando 0
Fcosθ
0 cosθ
Fd
L
Lavoro nullo e lavoro totale
Nota: se la componente della forza lungo lo spostamento è nulla, il lavoro è nullo
Quindi, se porto una valigia di 30 kg, anche se cammino per 1 km,
il lavoro che faccio è zero !
Se su un corpo agiscono più forze (F
1, F
2, ..., F
n)
n 2
1
totale
L L ... L
L
w
x y
Esercizio
Un’automobile di massa m = 850 kg scende in folle lungo una strada inclinata di un angolo q = 20o rispetto all’orizzontale. Se l’aria esercita una forza costante di
1.5 kN in direzione opposta al moto e l’auto percorre una distanza d = 2.0 km, qual è il lavoro totale fatto sull’auto ?
x
y N
x y
d
x y
faria
w sen q w cos q
Asse y Asse x
N
w faria
d
MJ 10
2.7 J
10
2.7 6
0
d L 0
- f mg senθ
dL aria
(-1.5 103 N (850kg) (9.8ms-2) (sen 20o) 2.0 103 m
Lavoro
Energia cinetica
Forze conservative
Energia potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
Energi a
cinetic a
Teorema delle forze vive
E’ uno scalare Si misura in joule
E’ sempre ≥ 0
12
mv
22 K 1
2
iniziale 2
finale
totale
mv
2 - 1 2 mv
K 1
L
Teorema delle forze vive
Consideriamo il caso di una forza costante parallela allo spostamento.
Per uno spostamento s, la velocità finale è
da cui si ricava l’accelerazione:
Il lavoro vale:
Calcolo del lavoro per una forza generica
Piano (F – d)
•Asse x: spostamento (d)
•Asse y: forza (F)
Area = Fd = L
2 Forze costanti
Forza variabile
approssimata con n forze costanti
4 Forze costanti
F1(x1-0) F2 (x2 –x1)
F3(x3 –x2) F4(x4–x3)
14
2
1
) (
x
x
dx x F L
Forza elastica F = kx
Il lavoro della forza elastica
y = kx
Area = L = ½ xy = ½ x(kx) =
½ kx2
L
Il lavoro della forza elastica
Un blocco è collegato a una molla compressa
La molla si
espande e spinge il blocco Forza e velocità (
spostamento)
hanno lo stesso verso Forza e velocità (
spostamento)
hanno lo stesso verso
Il lavoro fatto dalla forza
elastica sul blocco > 0 Kfinale > Kinizale
Il lavoro fatto dalla forza
elastica sul blocco > 0 Kfinale > Kinizale
Un blocco si muove con velocità v e comprime una molla
La molla si comprime e rallenta il blocco
Forza e velocità (
spostamento)
hanno verso opposto Forza e velocità (
spostamento)
hanno verso opposto
Il lavoro fatto dalla forza
elastica sul blocco < 0 Kfinale < Kinizale
Il lavoro fatto dalla forza
elastica sul blocco < 0 Kfinale < Kinizale
16
Potenza
E’ uno scalare
Unità di misura SI: watt (W) = joule/s
Dimensionalmente:
newton: [M][L][T-2]
joule: newton x [L] = [M][L2][T-2]
watt: joule x [T-1] = [M][L2][T-3]
P L
t
Esercizio
Calcolare il lavoro fatto da una persona di m = 80 kg
per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m
Calcolare la potenza sviluppata, se le scale sono salite in t = 20.0 s
18
Soluzione
lavoro fatto da una persona di m = 80 kg
per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m
potenza sviluppata,
se le scale sono salite in t = 20.0 s
J 2300 )(3.0m)
ms kg)(9.8
(80 mgh
Δh w
Δh F
L
-2
W s 120
20.0 J 2300
t
P L
Lavoro
Energia cinetica
Forze conservative
Energia potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
20
Forze conservative e non conservative
La gravità è una forza conservativa
=
il lavoro fatto dalla persona
viene restituito dalla gravità
La gravità è una forza conservativa
=
il lavoro fatto dalla persona
viene restituito dalla gravità
L’attrito è una forza non conservativa
=
il lavoro fatto dalla persona
non viene L’attrito è una
forza non conservativa
=
il lavoro fatto dalla persona
non viene
Forze conservative e non conservative
Il lavoro compiuto contro una forza conservativa può
essere utilizzato sotto forma di energia cinetica
sì no
22
La forza gravitazionale è conservativa
L=0 L=0
L= - mgh L=mgh
montagne russe
L L L L L 0-mgh 0 mgh 0
L’attrito è una forza non conservativa
Vista
dall’alto
L= - mkmgd
L= - mkmgd
L= - mkmgd
L= - mkmgd
24
Il lavoro dipende dal percorso scelto. Se si andasse da A a B procedendo a zig-zag il lavoro sarebbe maggiore perché si farebbe più strada
L
totale L
AB L
BC L
CD L
DA 4 m
kmgd
LAB
Fattr ds
A
B mkmgdUna forza conservativa
applicata lungo un percorso chiuso compie un lavoro totale nullo
L1
L2
L3
Il lavoro fatto da una forza conservativa è 0
L
L
1
2 0 L
L
1
3 L
2 L
3F ds
0
Lavoro
Energia cinetica
Forze conservative
Energia potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
26
L’energia potenziale
E’ l’energia che viene immagazzinata da un corpo quando su di esso viene fatto del lavoro meccanico contro una forza
conservativa
Quando una forza conservativa compie lavoro su un corpo,
la sua (del corpo) energia potenziale varia della quantità
L - U - U
-Ufinale- U
iniziale
Energia potenziale gravitazionale
Per andare da 0 a y ho
dovuto compiere un lavoro L contro la forza di gravità
La persona si tuffa e la gravità compie su di lei un
lavoro= 0
28
L - U - U
finale- U
iniziale (U
finale mgy)
L
contro la gravità wd mgy
Energia potenziale gravitazionale
Ufinale ha un valore
arbitrario pongo Ufinale
= 0
Ufinale ha un valore
arbitrario pongo Ufinale
= 0
mgy
L
Energia potenziale elastica
L’energia potenziale elastica è sempre >
0
30
L U
i- U
f 1
2 kx
2 Lavoro
Energia cinetica
Forze conservative
Energia potenziale
Conservazione dell’energia meccanica
Conservazione dell’energia meccanica
Definisco l’energia meccanica
In un sistema in cui operano solo forze conservative, l’energia meccanica si
conserva
Nota: questa è una delle leggi di conservazione fondamentali ! Nota: questa è una delle leggi di
conservazione fondamentali !
32U -
K
L
totale
finale iniziale
iniziale
finale
K U U
K
iniziale iniziale
finale
finale
U K U
K
K U
E
iniziale
finale
E
E
Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale
origine
iniziale iniziale
finale
finale
U K U
K
mgh 2 mv
1 2
2gh v
Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale
origine
34
iniziale iniziale
finale
finale
U K U
K
0 mgh
2 mv 1 2
2gh v
Linee equipotenziali (o curve di livello)
Sono il luogo dei
punti che
hanno
uguale
potenziale
La molla orizzontale
x=A K=1/2 mv2=0
Uel=1/2kx2=1/k2A2 x=0 K=1/2 mv2
Uel=1/2kx2=0 x=-A K=1/2 mv2=0
Uel=1/2kx2=1/2kA2 x=0 K=1/2 mv2
Uel=1/2kx2=0
…
36
grav
grav
U
U
0 el x 0 x A el x A
x
U K U
K
1
2 mv
2 0 cost 0 1
2 kx
2 cost Þ 1
2 mv
2 1
2 kx
2prima dopo
x
Molla verticale
Un blocco di massa m = 1.70 kg è appoggiato su una molla di costante elastica k = 955 N/m. Inizialmente la molla è compressa di 4.60 cm e il blocco è fermo. Quando il blocco viene rilasciato, accelera verso l’alto.
Calcolare il modulo della velocità quando la molla passa per la posizione di riposo della molla (scarica elongazione nulla) .
x
O
iniziale iniziale
finale
finale
U K U
K
mgx) 2 kx
(1 0
) 0 0
( 2 mv
1 2 2
- 2gx
m v kx
2
Pendolo semplice
38
T
m g B
A
Un pendolo è
costituito da una sfera di massa m appesa a una corda di massa trascurabile di lunghezza L. La
sfera è lasciata
cadere dal punto A a partire dalla quiete.
Si calcoli la velocità in B, trascurando gli attriti
L cosq0
Pendolo semplice
T B
A
L cosq0
Pendolo semplice
40
Lavoro ed energia permettono la semplice risoluzione di molti problemi
La conservazione dell’energia meccanica è una legge fondamentale della fisica
Prossima lezione:
Gli urti e quantità di moto
Riassumendo
L1
L2
L3