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Corso di Fisica - Lavoro ed energia

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

Corso di Fisica

- Lavoro ed energia

Prof. Massimo Masera

Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012

dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

(2)

Un altro modo di risolvere i problemi:

• Lavoro

• Energia

• Potenza

La lezione di oggi

2

(3)

Lavoro

Energia cinetica

Forze conservative

Energia potenziale

Conservazione dell’energia meccanica

(4)

Le forze, il lavoro e l’energia

Il lavoro è il prodotto di forza per spostamento

Forza e Spostamento sono vettori. Il lavoro è uno scalare.

Se forza e spostamento sono paralleli  lavoro massimo

Se forza e spostamento sono ortogonali  lavoro nullo

Applico una forza ad un oggetto per spostarlo:

Se esercito una forza maggiore, faccio più lavoro

Se lo sposto per un tragitto maggiore, faccio più lavoro

L’energia che spendo può venire da molte fonti (chimica, termica, gravitazionale, ...)

q

4

(5)

Lavoro compiuto da una forza costante

Lavoro: L = Fd

Si misura in (newton) x (metro) = joule (J)

Dimensionalmente: L = Fd = (ma)(d) = [M][LT-2][L] = [M]

L = 0 quando d = 0

In questo esempio: forza e spostamento paralleli

(6)

Quanti joule sono...

Attività Lavoro (J)

Utilizzazione annuale

di energia in Italia 1019 Cibo mangiato in media

in un giorno da una persona

107

Lampadina da 100 W per 1

minuto 6 103

1 battito del cuore 0.5

Salto di una pulce 10-7

Rottura di un legame di DNA 10-20

6

(7)

y

F q F cosq

F sen q

Se Forza e Spostamento non sono paralleli

Asse x

d Asse y dy  0

d θ cos d

dx

cosθ F

Fx

senθ F

Fy

(8)

Lavoro negativo

A spasso con il cane…

8

o

o

θ 90

90 quando

0

Fcosθ    

0 cosθ

Fd

L  

o

o

o 270

90 θ

quando 0

Fcosθ  

0 cosθ

Fd

L  

270

o

θ 90

quando 0

Fcosθ   

0 cosθ

Fd

L  

(9)

Lavoro nullo e lavoro totale

Nota: se la componente della forza lungo lo spostamento è nulla, il lavoro è nullo

Quindi, se porto una valigia di 30 kg, anche se cammino per 1 km,

il lavoro che faccio è zero !

Se su un corpo agiscono più forze (F

1

, F

2

, ..., F

n

)

n 2

1

totale

L L ... L

L    

(10)

w

x y

Esercizio

Un’automobile di massa m = 850 kg scende in folle lungo una strada inclinata di un angolo q = 20o rispetto all’orizzontale. Se l’aria esercita una forza costante di

1.5 kN in direzione opposta al moto e l’auto percorre una distanza d = 2.0 km, qual è il lavoro totale fatto sull’auto ?

x

y N

x y

d

x y

faria

w sen q w cos q

Asse y Asse x

N

w faria

d

MJ 10

2.7 J

10

2.7 6

0

d  L  0

- f mg senθ

d

L aria

(-1.5 103 N (850kg) (9.8ms-2) (sen 20o) 2.0 103 m

(11)

Lavoro

Energia cinetica

Forze conservative

Energia potenziale

Conservazione dell’energia meccanica

(12)

Energi a

cinetic a

Teorema delle forze vive

E’ uno scalare Si misura in joule

E’ sempre ≥ 0

12

mv

2

2 K  1

2

iniziale 2

finale

totale

mv

2 - 1 2 mv

K 1

L   

(13)

Teorema delle forze vive

Consideriamo il caso di una forza costante parallela allo spostamento.

Per uno spostamento s, la velocità finale è

da cui si ricava l’accelerazione:

Il lavoro vale:

(14)

Calcolo del lavoro per una forza generica

Piano (F – d)

•Asse x: spostamento (d)

•Asse y: forza (F)

 Area = Fd = L

2 Forze costanti

Forza variabile

approssimata con n forze costanti

4 Forze costanti

F1(x1-0) F2 (x2 –x1)

F3(x3 –x2) F4(x4–x3)

14

2

1

) (

x

x

dx x F L

(15)

Forza elastica F = kx

Il lavoro della forza elastica

y = kx

Area = L = ½ xy = ½ x(kx) =

½ kx2

L

(16)

Il lavoro della forza elastica

Un blocco è collegato a una molla compressa

La molla si

espande e spinge il blocco Forza e velocità (

spostamento)

hanno lo stesso verso Forza e velocità (

spostamento)

hanno lo stesso verso

Il lavoro fatto dalla forza

elastica sul blocco > 0  Kfinale > Kinizale

Il lavoro fatto dalla forza

elastica sul blocco > 0  Kfinale > Kinizale

Un blocco si muove con velocità v e comprime una molla

La molla si comprime e rallenta il blocco

Forza e velocità (

spostamento)

hanno verso opposto Forza e velocità (

spostamento)

hanno verso opposto

Il lavoro fatto dalla forza

elastica sul blocco < 0  Kfinale < Kinizale

Il lavoro fatto dalla forza

elastica sul blocco < 0  Kfinale < Kinizale

16

(17)

Potenza

E’ uno scalare

Unità di misura SI: watt (W) = joule/s

Dimensionalmente:

newton: [M][L][T-2]

joule: newton x [L] = [M][L2][T-2]

watt: joule x [T-1] = [M][L2][T-3]

P  L

t

(18)

Esercizio

Calcolare il lavoro fatto da una persona di m = 80 kg

per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m

Calcolare la potenza sviluppata, se le scale sono salite in t = 20.0 s

18

(19)

Soluzione

lavoro fatto da una persona di m = 80 kg

per salire un piano di scale con dislivello = 3.0 m

potenza sviluppata,

se le scale sono salite in t = 20.0 s

J 2300 )(3.0m)

ms kg)(9.8

(80 mgh

Δh w

Δh F

L      

-2

W s 120

20.0 J 2300

t

P  L  

(20)

Lavoro

Energia cinetica

Forze conservative

Energia potenziale

Conservazione dell’energia meccanica

20

(21)

Forze conservative e non conservative

La gravità è una forza conservativa

=

il lavoro fatto dalla persona

viene restituito dalla gravità

La gravità è una forza conservativa

=

il lavoro fatto dalla persona

viene restituito dalla gravità

L’attrito è una forza non conservativa

=

il lavoro fatto dalla persona

non viene L’attrito è una

forza non conservativa

=

il lavoro fatto dalla persona

non viene

(22)

Forze conservative e non conservative

Il lavoro compiuto contro una forza conservativa può

essere utilizzato sotto forma di energia cinetica

sì no

22

(23)

La forza gravitazionale è conservativa

L=0 L=0

L= - mgh L=mgh

montagne russe

L  L  L  L  L  0-mgh  0  mgh  0

(24)

L’attrito è una forza non conservativa

Vista

dall’alto

L= - mkmgd

L= - mkmgd

L= - mkmgd

L= - mkmgd

24

Il lavoro dipende dal percorso scelto. Se si andasse da A a B procedendo a zig-zag il lavoro sarebbe maggiore perché si farebbe più strada

L

totale

 L

AB

 L

BC

 L

CD

 L

DA

 4 m

k

mgd

LAB  

Fattr  ds

A

B  mkmgd

(25)

Una forza conservativa

applicata lungo un percorso chiuso compie un lavoro totale nullo

L1

L2

L3

Il lavoro fatto da una forza conservativa è 0

L

L

1

2

 0 L

L

1

3

 L

2

 L

3

F  ds

  0

(26)

Lavoro

Energia cinetica

Forze conservative

Energia potenziale

Conservazione dell’energia meccanica

26

(27)

L’energia potenziale

E’ l’energia che viene immagazzinata da un corpo quando su di esso viene fatto del lavoro meccanico contro una forza

conservativa

Quando una forza conservativa compie lavoro su un corpo,

la sua (del corpo) energia potenziale varia della quantità

L  - U  - U

-Ufinale

- U

iniziale

(28)

Energia potenziale gravitazionale

Per andare da 0 a y ho

dovuto compiere un lavoro L contro la forza di gravità

La persona si tuffa e la gravità compie su di lei un

lavoro= 0

28

L  - U  - U

finale

- U

iniziale

 (U

finale

 mgy)

L

contro la gravità

 wd mgy

(29)

Energia potenziale gravitazionale

Ufinale ha un valore

arbitrario  pongo Ufinale

= 0

Ufinale ha un valore

arbitrario  pongo Ufinale

= 0

mgy

L 

(30)

Energia potenziale elastica

L’energia potenziale elastica è sempre >

0

30

L  U

i

- U

f

 1

2 kx

2

(31)

Lavoro

Energia cinetica

Forze conservative

Energia potenziale

Conservazione dell’energia meccanica

(32)

Conservazione dell’energia meccanica

Definisco l’energia meccanica

In un sistema in cui operano solo forze conservative, l’energia meccanica si

conserva

Nota: questa è una delle leggi di conservazione fondamentali ! Nota: questa è una delle leggi di

conservazione fondamentali !

32

U -

K

L

totale

   

finale iniziale

iniziale

finale

K U U

K   

iniziale iniziale

finale

finale

U K U

K   

K U

E  

iniziale

finale

E

E 

(33)

Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale

origine

iniziale iniziale

finale

finale

U K U

K   

mgh 2 mv

1 2

2gh v 

(34)

Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale

origine

34

iniziale iniziale

finale

finale

U K U

K   

0 mgh

2 mv 1 2

 2gh v 

(35)

Linee equipotenziali (o curve di livello)

Sono il luogo dei

punti che

hanno

uguale

potenziale

(36)

La molla orizzontale

x=A K=1/2 mv2=0

Uel=1/2kx2=1/k2A2 x=0 K=1/2 mv2

Uel=1/2kx2=0 x=-A K=1/2 mv2=0

Uel=1/2kx2=1/2kA2 x=0 K=1/2 mv2

Uel=1/2kx2=0

36

grav

grav

U

U   

0 el x 0 x A el x A

x

U K U

K

1

2 mv

2

 0  cost  0  1

2 kx

2

 cost Þ 1

2 mv

2

 1

2 kx

2

(37)

prima dopo

x

Molla verticale

Un blocco di massa m = 1.70 kg è appoggiato su una molla di costante elastica k = 955 N/m. Inizialmente la molla è compressa di 4.60 cm e il blocco è fermo. Quando il blocco viene rilasciato, accelera verso l’alto.

Calcolare il modulo della velocità quando la molla passa per la posizione di riposo della molla (scarica  elongazione nulla) .

x

O

iniziale iniziale

finale

finale

U K U

K   

mgx) 2 kx

(1 0

) 0 0

( 2 mv

1 2 2

 - 2gx

m v kx

2

(38)

Pendolo semplice

38

T

m g B

A

Un pendolo è

costituito da una sfera di massa m appesa a una corda di massa trascurabile di lunghezza L. La

sfera è lasciata

cadere dal punto A a partire dalla quiete.

Si calcoli la velocità in B, trascurando gli attriti

L cosq0

(39)

Pendolo semplice

T B

A

L cosq0

(40)

Pendolo semplice

40

(41)

Lavoro ed energia permettono la semplice risoluzione di molti problemi

La conservazione dell’energia meccanica è una legge fondamentale della fisica

Prossima lezione:

Gli urti e quantità di moto

Riassumendo

L1

L2

L3

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