xy v ( y ) g P aFP vA V h h h

Prova scritta di Meccanica dei Fluidi

Scienza dei Materiali Innovativi e per le Nanotecnologie

{7 punti}:

1) Dimostrare che i seguenti campi di velocità e densità soddisfano le equazioni di continuità per i fluidi incomprimibili:

ρ(⃗

x , t)=3 y cos(t);

⃗

v (⃗x ,t)≡ [ x tan(t), y tan(t), −2 z tan(t) ]

{8 punti}:

2) Calcolare l’altezza h2 della colonna di acqua a destra nel seguente sistema, sapendo che P1=3.1×10⁵ Pa, P0=10⁵ Pa, ρ* = 9.2×10⁴ kg/m³, h3 = 22 cm, ρh2o = 10³ kg/m³ e h1 = 200 mm.

{7 punti}:

3) Una siringa contiene una medicina con densità uguale a quella dell’acqua, cioè ρ0 = 1 g/cm³. La canna della siringa ha una sezione A 0 = 2.5×10^-8 m², mentre l’ago ha una sezione a = 10^-8 m². In assenza di forza sul pistone, la pressione è quella atmosferica P0. Una forza F = 2 N agisce sul pistone, facendo si che la medicina esca fuori orizzontalmente dall’ago. Detarminare la velocità di uscita v.

{8 punti}:

4) Si consideri un flusso stazionario ed incomprimibile tra due piani paralleli fissi (flusso di Couette). Sapendo che v = ( vx, 0, 0 ), che vx( +h ) = vx( -h ) = 0 e nota la viscosità, si determini il profilo di v.

Fluido Fluido denso denso

h

P

h

ρ_*

P

h

gas

acqua

V

a F

P

P

A

v

x

y +h

g v

x

( y )

-h

2h