(0)=0 xy g v ( y ) Uv P aFP vA V h h h h

Prova scritta di Meccanica dei Fluidi

Scienza dei Materiali Innovativi e per le Nanotecnologie

Si scelgano 3 tra i seguenti esercizi:

1) Dimostrare che il seguente campo di velocità soddisfa l'equazione di continuità per i fluidi incomprimibili:

⃗

v (⃗x ,t)≡ [

x sin

]

2) Calcolare l’altezza h2 della colonna di acqua a destra nel seguente sistema, sapendo che P1=1.1×10⁵ Pa, P0=10⁵ Pa, ρ* = 7.2×10⁴ kg/m³, h3 = 15 mm, ρh2o = 10³ kg/m³ e h1 = 41 cm.

3) Una siringa contiene una medicina con densità uguale a quella dell’acqua, cioè ρ0 = 1 g/cm³. La canna della siringa ha una sezione A0 = 2.5×10^-8 m², mentre l’ago ha una sezione a = 10^-8 m². In assenza di forza sul pistone, la pressione è quella atmosferica P0. Una forza F = 2 N agisce sul pistone, facendo si che la medicina esca fuori orizzontalmente dall’ago. Detarminare la velocità di uscita v.

4) Si consideri un flusso stazionario ed incomprimibile tra due piani paralleli, con una parete che si muove a velocità U (flusso di Couette asimmetrico). Sapendo che v = ( vx, 0, 0 ), che vx(0) =0 e vx(b)=U, e nota la viscosità μ, si determini il profilo di velocità.

Fluido denso Fluido denso

h

P

h

ρ_*

P

h

gas

acqua

h

ρ_* Fluido denso Fluido denso

V

a F

P

P

A

v

x

g y v

(y) _b

U

v

(0)=0