3 3 3 P = ps ⋅ V V = A ⋅ h V A Pps VA PV ⋅ Vh V 3 ⋅ ⋅ h 3 l gr kg = = = dm cm dm base base V V h h A A ps = = = = = = = base base A 3 h base base

EQUIVALENZA DEI SOLIDI

IL VOLUME

E’ la misura dell’estensione solida rispetto all’unità di misura fissata, che è il centimetro cubo (cm³). Per poter passare da un multiplo a un sottomultiplo bisogna dividere o moltiplicare per 1000.

Le formule da utilizzare sono:

PRISMI e CILINDRI e le formule inverse sono A^base=V

h e h= V A_base

PIRAMIDI e CONI e le formule inverse sono e

IL PESO

E’ la misura della massa volumetrica considerando la sostanza di cui è fatto il solido. Si deve conoscere quindi il peso specifico della sostanza di cui è composto il solido.

P = ps ⋅V

V = P

ps

ps = P V

Se il volume è in cm³ il peso sarà in gr perché: gr

= cm

Se il volume è in dm³ il peso sarà in Kg perché: kg

= dm

Questo perché ogni misura volumetrica quando si sposta di un’unità è come moltiplicare o dividere per 1000 quindi tre posizioni per la scala lineare del peso.

LA CAPACITA’

Se il solido è un contenitore per liquidi si parla di capacità e l’unità di misura è il litro. Un litro corrisponde approssimativamente a un decimetro cubo.

l = dm

V = A

⋅ h

3

A_base =V⋅ 3

h h=V⋅ 3

A_base

V = A

⋅ h

1. PROBLEMA CON FIGURE EQUIVALENTI

Si ha:

- solidi a basi coincidenti: somma dei volumi ( V₁ + V₂ ) - solidi a basi non coincidenti: somma dei volumi ( V1 + V2 ) - solidi bucati: differenza dei volumi ( V₁ - V₂ )

Problema: Un prisma a base quadrata ha l’area di base che misura 64 cm² e l’altezza che misura 10 cm. E’ sormontato da una piramide con la base coincidente a quella superiore del prisma. L’altezza della piramide misura 5 cm. Calcola il volume del solido composto sapendo che sono entrambi di legno (ps = 0,5).

Problema: Un parallelepipedo ha le misure di base che sono una i 3/4 dell’altra e il perimetro misura 112 cm. L’altezza del parallelepipedo misura 10 cm. E’ sormontato da una piramide a base rombica avente i vertici del rombo coincidenti con i punti medi della base superiore del prisma. L’apotema della piramide misura 12 cm. Calcola il volume del solido composto sapendo che sono entrambi di legno (ps = 0,5).

2. CASO PARTICOLARE:ILCUBO

Il cubo possiede un unico valore: lo spigolo l. Per tale motivo la formula diventa:

V

= Ab ⋅ h = (l ⋅l)⋅l = l

= V

Problema: Un cubo ha lo spigolo che misura 15 cm. Calcola il volume. Calcola il peso in Kg sapendo che è di vetro (ps = 2).