Esercizi di riepilogo e complemento 5

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Esercizi di riepilogo e complemento 5

Insiemi di definizione

1. Determinare l’insieme di definizione di ciascuna delle seguenti funzioni reali di una variabile reale:

a. f(x) =

x ⁴ − 1 (−∞, −1] ∪ [1, +∞)

b. f(x) = log _x

_−2x (3 x ² − 4x + 1) (−∞, 0) ∪ (2, +∞)\{1 ± √ 2}

c. f(x) = 

2 x − 3 −

x ² − 5x + 4  _3/2

[4, +∞)

d. f(x) = (x − 2 √

3 − x) ^π [2, 3]

e. f(x) = 

3 ^x

^−3x

⁺² − 1  _1/x

(−∞, − √

2] ∪ [−1, 0) ∪ (0, 1] ∪ [ √ 2, +∞)

f. f(x) = (2 ^2x − 2 ^x ) ^−(x+3)

(0, +∞)

g. f(x) = ( √

3 − |tg x|) ^1/2 + π ²

4 − x ²  _1/4

 −

,



h. f(x) =  1 − sin x cos x − 1/2

 _1/6



k∈Z

 − π

3 + 2kπ, π 3 + 2kπ 

∪ π

2 + 2kπ 

i. f(x) = arcsin log _1/3 (9 − x ² ) ^

− 

263

, − √ 6 

∪ √

6, 

263



j. f(x) = (sin 4x) ^1/ √

x−π/2 

k∈N\{0}

 k π 2 , π

4 + k π 2

 con x = π 2

k. f(x) = x √ ^{√ x}

x − ln[arccos(x + 1)]

∅

l. f(x) = (x)

⁻¹ + arcsin

x ² − 1 ^{[1, √ 2]}

m. f(x) =

 x ² + 3 x + 2

x − 3 [−2, −1] ∪ (3, +∞)

n. f(x) = 1

ln( x − √

1 − x ² ) ^

2

, 1 

o. f(x) = ln[arctg (x ² − 1)] (−∞, −1) ∪ (1, +∞)

1

p. f(x) =  cos √

x _

4k

π

, 

π2

+ 2kπ 



∪ 

32

π + 2kπ 

, 4π

(k + 1)



, con k ∈ N.

q. f(x) =

 2 cosh x

2 cosh x − 1 − |x|

x _{x = 0}

r. f(x) = arccos 1 − x ²

1 + x ² _R

s. f(x) = arcsin log ₂ ( x ² − 5x + 6)

1
x

2

x
4

t. f(x) = arcsin  sin x cos x − √

2



R

u. f(x) = arccos  2 cos x − 1 cos x − 2



R

v. f(x) = (x ³ + 1) ^arcsin

−1 < x
2

w. f(x) =  1 x − 3 + 1

 _ln(x+2)

−2 < x
2 x > 3

x. f(x) = (2 − |x + 1|) ^ln

−3 < x < 0

2. Determinare l’insieme di definizione di ciascuna delle seguenti funzioni reali di una variabile reale:

a. f(x) =

x ³ − 4x ² + 3 x [0, 1] ∪ [3, +∞)

b. f(x) = sin √

x + 1

e ^x/(1+x

⁾ − 1 [−1, +∞)\{0}

c. f(x) = log



cos x − 1 2





k∈Z

 − π

3 + 2kπ, π 3 + 2kπ 

2

d. f(x) =  π

6 − arcsin log x



, √ e 

e. f(x) = tan log x − 1 x + 1

R\[−1, 1] ∪

1+e^(2k+1)π/2

1−e^(2k+1)π/2

, k ∈ Z

f. f(x) =

log x ² − 6x + 8

x ² − 2 _R\[− ^√ _2, ^√ 2] ∪ [2, 4]

g. f(x) =

log cos x {2kπ, k ∈ Z}

h. f(x) =

sin log( e ^x − 1) 

k∈Z

 ln(e

+ 1), ln(e

+ 1) 

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