8. ESERCIZI su FUNZIONI di TRE o pi`u VARIABILI REALI
Determinare, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo delle seguenti funzioni nel loro dominio 1. f (x, y, z) = x3+ 3xy + z2
2. f (x, y, z) = x2+ 2y2+ z2+ xy xz 3. f (x, y, z) = 3x2+ 4xy + z2
4. f (x, y, z) = x2+ y3+ z2 xy xz
5. f (x, y, z, w) = x2+ 2y2+ z2+ 2w2+ yz 2xw
Determinare i punti di massimo e di minimo delle seguenti funzioni vincolati al vincolo indicato 6. f (x, y, z) = x2+ y,Z = {(x, y, z) 2 R3| x2+ y2+ z2= 1}
7. f (x, y, z) = xy + 2y2 3z2,Z = {(x, y, z) 2 R3| 2x2+ y2+ 3z2= 12} 8. f (x, y, z) = 3x2+ 3xy + z,Z = {(x, y, z) 2 R3| x2+ y2= z 4}
Determinare i punti di massimo e di minimo assoluti, se esistono, delle seguenti funzioni nell’insieme indicato 9. f (x, y, z) = x2+ y2+ 2z(x y), K ={(x, y, z) 2 R3| x2+ y2+ z2 1}
10. f (x, y, z) = x2+ y2 yz in K ={(x, y, z) 2 R3| x2+ y2 4, |z| 1}
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