FORMULARIO DI FISICA TECNICA AMBIENTALE
- Gas Perfetti -
- Legge fondamentale: pV n = RT pV = MR 1 T pv = R 1 T p T
R 1
ρ =
- Legge di Dalton (per miscele di gas perfetti): p V RT
i i
i i = n
= kmol K
8314 J R
) molecolare (massa
m
n = M
R 1 = m R
R 1 1
lità) comprimibi di
(fattore = =
T Z pv
- Stato aeriforme di un fluido ( approssimazione per poter considerare un gas come gas perfetto):
05 . 0
e/o 2
critica ridotta
critica
ridotta = > = <
p p p
T T T
- Tabella delle trasformazioni:
Isoterma Isocora Isobara
cost.
=
T v = cost. p = cost.
cost.
=
pv = cost.
T
p = cost.
T v
- Tabella delle proprietà:
Energia interna Entalpia Entropia Entropia
( ) T
fnz
u = h = fnz ( ) T s = fnz ( ) T , v s = fnz ( ) T, p ( ) T T
c v d
du = d h = c p ( ) T d T ( )
v v T
T T
c v d R d
ds = + 1 c p ( ) T T T p p
R d
ds = d − 1
- Fluidi incomprimibili -
(la densità non varia al variare della pressione w i = w u
- Tabella delle proprietà:
Energia interna Entalpia Entropia
cd T
du = dh = c d T + v d p
T c d T ds =
- Fluidi Termodinamici monofase -
- Tabella delle proprietà:
Energia interna Entalpia Entropia
( ) T , v fnz
u = h = fnz ( ) T , p s = fnz ( ) T, p o s = fnz ( ) T, v v
T p T p T c
v
v d d
du −
∂ + ∂
= p
T T v v T c
p
p d d
dh ∂
− ∂ +
=
T v p T
c T
T p v T
c T
v v
p
d d ds
d d ds
p
∂ + ∂
=
∂
− ∂
=
- Formule generali:
- Calore specifico a volume costante:
v v
v T
Q c T
= ∂
∂
= ∂ u δ
- Capacità termica a volume costante: C v = M c v
- Calore specifico a pressione costante:
p p
p T
Q c T
= ∂
∂
= ∂ h δ
- Interpolazione lineare diretta: ( ) ( ) ( ) ( )( min )
min max
min
min max T T
T T
T f T T f
f T
f x x −
− + −
=
- Interpolazione lineare inversa: [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) min
min max
min
min max T
T f T f
T T T
f T f
T x x +
−
− −
=
- Massa ( proprietà additiva): =
i M i
M
- Energia interna (proprietà estensiva = =
i U i
U Mu U
ed additiva):
- Variazione di energia interna: v
T v
T v u T d u d
du ∂
+ ∂
∂
= ∂
v v T c
T
v d u d
du ∂
+ ∂
= v
T v c
T T
T
p p
v d u d
u
0 0 ∂
+ ∂
= v T p
T p T c
v
v d d
du −
∂ + ∂
=
- Entalpia: h = u + pv H = U + pV
- Variazione di entalpia: dh = du + v d p + p d v
p v
Q d
dh = δ Q.E. +
p p T h p d T h T d
dh ∂
+ ∂
∂
= ∂
∂ + ∂
∂ = + ∂
= T
T
p
p T
p T
p p
T p c p p
T c
0 0
h d d
h h d
d dh
T p T v v T c
p
p d d
dh ∂
− ∂ +
=
- Mentalpia:
g 2 h h
w 2
z + +
=
- Traccia termodinamica sull’esterno: e = − ciclo ≥ 0
i i
i
T
σ Q σ e = 0 per trasf. REV.
- Variazione di entropia: ds d s sorgente T
Q T
Q
e = +
+
= δ δσ δ
T v p T
c T
T p v T
c T
v v
p
d d ds
d d ds
p
∂ + ∂
=
∂
− ∂
=
( ) T v T c T T p T v v
T
v v
T
v d
u s d
, s s
0 0
0
∂ + ∂ +
=
−
=
∆
( ) p
T p v T
c T p
T s
T T
p p
p T d
h s d
, s
0 0
0
∂ −
∂ +
=
−
=
∆
- Equazioni in Tds: T ds = du + p d v
T ds = dh − v d p
- Energia libera di Gibbs: G = U + pV − T S = H - T S
dG = V d p − Sd T
- Energia libera di Helmholtz: ϕ = U T - S
d ϕ = - p d V − S d T
- Exergia: q
T
− T
= 1 0 EXERGIA
( u - u 0 ) 0 ( 0 ) ( 0 s - s 0 )
ex = + p v − v − T
- Formule fondamentali per SISTEMI CHIUSI:
- 1° Principio della Termodinamica:
Per trasformazioni REVERSIBILI Per trasformazioni IRREVERSIBILI
Riferito alla massa:
= du Q − L δ
δ δ Q 1 → 2 − δ L 1 → 2 = U 2 − U 1
L M L =
v p s
T
Q + d sorgente = du + d δ
Riferito al tempo:
∂
= ∂
− P U τ q
- Lavoro:
Per trasformazioni REVERSIBILI Per trasformazioni IRREVERSIBILI
→ =
2
1 2
1 p dv
L → = − 2
1
sorgente 2
1 2
1 p d v T d s
L
- Trasformazioni CICLICHE: − ciclo =
i i
ciclo
i Q i L 0
- Formule fondamentali per SISTEMI APERTI:
- Equazione di continuità: m (portata massica) = ρ A w
- Principio di conservazione della massa: = −
i m i u m u
τ d dM V.C.
- Principio di conservazione dell’energia:
+ +
− +
+ +
−
=
u u u
u u
i i i
i i
e m w z m w z
P
q g
h 2 2 g
d h
dE V.C. 2 2
τ
( ) P ( ) P ( ) i P ( ) u P e m i p i v i m u p u v u
P maccanica = elica + pulsine − pulsine = + −
utile non lavoro L
utile lavoro L
=
=
p e
- Principio di conservazione dell’entropia: σ
τ = + − u u u +
i m i i m
T
q s s
d dS V.C.
σ τ
d dS sorgente
=
- Condizioni di regime stazionario:
=
=
=
=
d 0 dS d 0 dE d 0 dM
V.C.
V.C.
V.C.
τ τ
τ m i m u
- Lavoro (in regime stazionario):
Per trasformazioni REVERSIBILI Per trasformazioni IRREVERSIBILI
( u i )
i u u
i u
i p v w w z z
L → = − − − − g −
d 2 2 2
elica u i ( u i )
u i u
i u
i p v T s w w z z
L → = − − − − − g −
d 2
d sorgente 2 2
elica
- Potenza:
Per trasformazioni REVERSIBILI:
( ) ( i i ) ( u u u )
j j i
j
T m
T m T q
T T
P E S 1 h s h s
d d
0 0 0
V.C.
0 V.C.
REV. = − − + − + − − −
τ
Per trasformazioni IRREVERSIBILI:
0 σ
REV. T
P
P = −
OSS. Per processo ciclico in regime stazionario: = −
j j
j
T q
P REV. 1 T 0
“La disponibilità di flusso termico ci permette di ricavare lavoro o potenza ⇔ T j ≠ T 0 ”
- Vapore saturo -
- Titolo:
Liquido Vapore
Vapore
M M
M
= + x
- Volume specifico: v = v L + x ( v V − v L )
- Energia interna: u = u L + x ( u V − u L )
- Entalpia: h = h L + x ( h V − h L ) = h L + x r
- Entropia: ( )
x T
x s s s r
s
s = L + V − L = L +
-TRASMISSIONE DEL CALORE -
CONDUZIONE
- Ipotesi di Fourier:
τ d k dT
q ′′ = − 2
m W
- Flusso termico:
A q = q ′′
- Equazione generale della conduzione: ( ) ρ τ
d q dT T
k ∇ + ′′′ = c
∇
- Diffusività termica:
c a k
= ρ
s m 2
- Eq. Generale con k=cost:
τ
∂
= ∂ + ′′′
∇ T
a 1 k T q
2
CONDUZIONE IN REGIME STAZIONARIO MONODIREZIONALE SENZA GENERAZIONE INTERNA
- Eq. Generale con k=cost, q = ′′′ 0 : ∇ 2 T = 0
- Geometria lineare k=cost, q = ′′′ 0 :
( )
( )
=
=
→
= ∆
→
− >
′′ =
→
− −
=
→
=
→
s
0 T
T eq
2 2 1
1
2 1 1
2 2
kA dx kA
R s termica Resistenza
R q T Flusso
T T s
T -k T q specifico Flusso
s x T T T
x T a Temperatur
dx 0 T d
generale Eq.
Flusso Resistenza equivalente Variazione di T
Serie
( ) T eq i min
max q
R T
q = T − ≡ ( ) =
i R i
R T eq − = ∆
i T i
T T max min
Parallelo
( − )
=
i R i
T 1 T
q max min ( ) = i R i
1 R
1
eq T
( T T ) T i
T = max − min ≡ ∆
∆
- Geometria Cilindrica k=cost, q = ′′′ 0 :
( )
=
=
→
= −
= −
→
<
− >
′′ =
→
−
− =
−
=
→
=
∇
→
2
1
r
2 r T 1
1 1
1 2 2 1
2 1 2 1
1 2 2 1
1 1
1 1 2 2 1 1
2
rLk 2
dr r
ln r rLk 2 R 1 termica Resistenza
r ln r
T(r) Lk T
2 q r ln r
T Lk T 2 q Flusso
r r , T T r
ln r T T r q k specifico Flusso
r ln r kL 2 q 1 r T
ln r
r ln r
T T T
r T a Temperatur
0
generale Eq.
π π
π π
π
CONDUZIONE IN REGIME STAZIONARIO CON GENERAZIONE INTERNA
- Eq. Generale con k=cost, q ≠ ′′′ 0 : 0
k T q
2 ′′′ =
+
∇ ′′′ 3
m : W q
- Temperatura (parabola): ( ) parete ( L 2 - x 2 )
2k T q
x
T = + ′′′
- Temperatura massima: max parete L 2
2k T q
T = + ′′′
- Flusso specifico: q ′′ = q ′′′ x
CONDUZIONE IN REGIME TRANSITORIO
- Eq. Generale con k=cost, q = ′′′ 0 :
τ
∂
= ∂
∇ T T
a 2
- Variabili adimensionali θθθθ , ηηηη :
( )
=
−
= −
η τ θ τ
a 2
x T T
T x, T
0 w
0
- Variabile θθθθ : θ = 1 - erf ( ) η = erfc ( ) η
- erf ( ηηηη ): erf ( ) 2 dz
0 z 2
= − η
η π e
- Funzione erf:
( ) [ ( ) ] ( ) [ ( ) ]
0.7856 C
0.7182, B
1.5577, A
A x erfc
A - 1 x erf
2 2
C - x B -
C - x -B
=
=
=
≅
= e
e
- Numero di Fourier:
finito solido al , semifinito
solido di formule queste
applicare posso
0.1, Fo Se
x Fo a 2
<
= τ
CONVEZIONE TERMICA
- Flusso specifico: q ′′ = h(T parete − T fluido )
- Coefficiente di convezione:
K m : W
h 2
- Numero di Nusselt:
lineare ne
propagazio q
Nu q k Nu hL
COND CONV fluido
′′ ⇔
= ′′
=
CONVEZIONE FORZATA SU LASTRA PIANA
- Sforzo tangenziale:
0 y
s dy
du
=
= µ τ
- Sforzo di attrito : =
dy µ du τ
- Forza sulla superficie: F = τ s A
- Coefficiente di convezione:
∞
=
−
−
= T T
dy k dT h
parete
0
y
- Strato limite della velocità: ( ) 0 . 99
u
u =
∞
δ
- Strato limite termico: ( )
99 . T 0 T
T T
parete
parete =
−
−
∞
δ
- Numero di Prandtl:
k c Pr = ν a = µ p
- Numero di Reynolds:
ν x Re = u ∞
- Viscosità cinematica:
ρ ν = µ
- MOTO LAMINARE ( ) Re x < 0 . 5 ⋅ 10 6 :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ( ) ( ) ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) Spessore temperatu ra
Pr x x
velocità;
Spessore Re
x 92 . x 4
locale attrito di Coeff.
Re
664 . 0
2 ) u (C
x u u 332 . 0
lastra della fine alla calcolato locale
Coeff.
L Pr u 332 . 0 k h
L Nu Re k
Pr 664 . L 0 k L Pr u
664 . L 0 dx k L h h 1
locale convettivo termico
scambio di
Coeff.
x Pr u 332 . 0 k h
Pr Re 664 . 0 (lamina) Nu
Pr Re 332 . 0 (locale) Nu
1 3 u T
u
x 2
x s f s
3 1 f
L
f L 5 . 0 L 33 . f 0
3 f 1
L
0 x L
3 1 f
x
33 . 0 5 . 0 L L
33 . 0 5 . 0 x x
δ δ δ
ρ τ µ ν τ
ν
ν ν
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
∞
∞ ∞
∞
∞
∞
δ t δ t
