(1)Esercizi di Analisi Matematica I 28 settembre 2015 1

Esercizi di Analisi Matematica I 28 settembre 2015

1. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni:

1. (x²− 1)(x²− x − 2) = 0 2. |x + 1| + |x − 1| = 9 − x 3. x⁶+ 8x³+ 7 = 0

4. (x − 1)(4 − x)(2x + 1) > 0 5. |2x + 7| ≤ 2

6. |x − 3| > |2x + 1|

7. √

x²− 9 ≥ 4 8. √

1 − x² ≤ x 9. 3^x2 > 9^x−2

10. (4^x− 2^x)(3^x+ 1) > 0 11. 2^x+1 < 3^1−x

12. ¹₂ < |2^x− 1| < 2

13. p|2x| − 1 < −x 14. √

3x²+ 2x ≤ 2x + 1 15. x ≤p3|x| − 2 16. log_1/3(x²+ 2x) > −1 17. log₂x + log_x2 ≤ 2 18. √

3x²− 1 >√ x²− 3 19. sin 2x = 1

20. sin²x − 2 sin x ≥ 0 21. 4 cos²x − 3 ≥ 0 22. 2 sin²x − cos x > 1 23. sin x − | cos x| = 0 24. 3^{(2 sin x+}

√2) ≥ 1

2. Determinare il dominio delle seguenti funzioni:

f (x) = 1

log(2x − x²), f (x) = q

1 −p³

x²− 1 , f (x) = log₂ x²− 5|x| + 6

3. Calcolare estremo superiore, estremo inferiore dei seguenti sottoinsiemi di R, specificando se si tratta di massimo o di minimo:

1.



(−1)ⁿ 5

n²+ 3, n ∈ Z



2.  1

n³ , n ∈ Z , n 6= 0



3. x : 1 ≤ x²≤ 4

4. n²+ 3 · (−1)ⁿ, n ∈ N

5.

 (−1)ⁿ

1 + 2n + (−1)ⁿn, n ∈ N



6. {cos (πn) , n ∈ N}

7. n

cosπn 2



, n ∈ No

8.



x ∈ R : sin 1 x



= 0