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Academic year: 2021

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(1)

ESERCIZI

1. Trovare l’equazione dell’ellisse passante per i punti A = (0, 3) e P = (1,

3

√ 3 2

).

(a) trovare le intersezioni Q

1

e Q

2

di tale ellisse con la retta di equazione y = 3x;

(b) calcolare l’equazione delle tangenti all’ellisse parallele alla retta y = 3x;

(c) disegnare il grafico dell’ellisse e delle sue tangenti, (d) trovare la distanza fra le due tangenti.

2. Trovare l’equazione della tangente all’ellisse di equazione 3x

2

+ 8y

2

= 35 nel suo punto P = (3, 1).

(a) trovare l’area del rettangolo inscritto nell’ellisse e avente P come vertice;

(b) scrivere l’equazione della stessa ellisse utilizzando un parametro angolare α. Qual è l’angolo α corrispondente al punto P?

(c) una corda dell’ellisse passante per il centro si chiama diametro; quanto è lungo il diametro dell’ellisse inclinato a 45

◦

?

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(1.) Trovare le equazioni parametriche e cartesiana delle rette passanti per P (3, −5), e (a) parallela ad r : x + 2y − 4 = 0

[r]

3. Siano L = {(−1, −1, −1) + t(1, 1, 0) | t ∈ R} e R = {(1, 4, −1) + t(0, 1, −1) | t ∈ R}. Calcolare L ∩ R.

[r]

Esercizi 3 1. Sia P = (0, −1, 0), Q = (1, 0, −1), R = (1, −1, 1).

Lo si denoti

Esercizio 1.1. [2.2] Determinare l’equazione parametrica e Cartesiana della retta dello spazio (a) Passante per i punti A(1, 0, 2) e B(3, −1, 0).

In caso affermativo, trovare un’equazione cartesiana del piano contenente r e s.

Esercizio 1.1 (2.2). Determinare l’equazione parametrica e Cartesiana della retta dello spazio (a) Passante per i punti A(1, 0, 2) e B(3, −1, 0).

Per determinare il piano che li contiene abbiamo bisogno per`o di un vettore direzione differente, appartenente al piano... Si tratta quindi di trovare l’equazione del piano per A, B

Consideriamo la retta r. I punti A e B hanno coordinate omogenee A(2, 3, 1) e B(−1, 0, 1), quindi r ha equazione

Potevamo osservare dall’inizio che, poich´e B appartiene al piano di vista, viene trasformato in se stesso dalla proiezione..  Esercizio

Consideriamo la retta r. I punti A e B hanno coordinate omogenee A(2, 3, 1) e B(−1, 0, 1), quindi r ha equazione

Potevamo osservare dall’inizio che, poich´e B appartiene al piano di vista, viene trasformato in se stesso dalla proiezione.. 

e C di coordinate rispettivamente (1, 0, 2), (2, 1, 1) e (−1, 3, 1) e il piano π di equazione x + y − 2z − 1 = 0.

Se pu` o averne infinite, quanti parametri lineari al massimo serviranno per descriverle?. (Punti