ESERCIZI DI MATEMATICA
1. Si lancia venti volte una moneta. Calcolare la probabilità che il numero delle teste sia superiore a quattro e inferiore a sedici.
2. Si estrae una carta da un mazzo da quaranta. Gli eventi “esce una carta di picche” e “esce una figura” sono indipendenti?
3. Tra i partecipanti ad un concorso per giovani compositori il 50 % suona il pianoforte, il 30% suona il violino e il 20% la chitarra.
Partecipano ad un concorso per la prima volta il 10% dei pianisti, il 33% dei violinisti e il 10% dei chitarristi. Applicando i concetti di probabilità condizionata e il teorema di Bayes, rispondere alle seguenti domande.
(a) qual è la percentuale di aspiranti compositori alla prima esperienza?
(b) sapendo che ad esibirsi per primo sarà un compositore alla prima esperienza, qual è la probabilità che sia un chitarrista?
4. Data un’urna contenente 3 palline bianche e 4 nere, si effettuano tre estrazioni, senza restituzione, da tale urna. Se vengono estratte 2 palline bianche ed 1 nera, il gioco ha termine, altrimenti si reinseriscono le tre palline estratte nell’urna, e si ripete la procedura. Si determini la probabilità che il gioco termini alla terza prova.
5. Da un’urna, contenente 3 palline bianche, 4 palline nere, e 2 palline rosse, vengono estratte quattro palline senza reimbussola- mento. Si determini la probabilità di ottenere nelle quattro estrazioni 1 pallina bianca, 2 palline nere ed 1 pallina rossa.
6. Un’urna contiene 1 pallina bianca ed 1 pallina nera. A turno due giocatori prelevano a caso una pallina, con reimbussolamento.
Vince il primo che prende pallina bianca. Trovare la probabilità che vinca quello che iniziato.
7. Si tenta di aprire una porta usando un mazzo di chiavi in sequenza, a partire da una chiave scelta a caso (non si ritenta mai con una chiave già provata). Si trovi la probabilità di riuscire al k-esimo tentativo, 1 ≤ k ≤ n.
