Studiamo inizialmente la funzione: f
( )
x =−x3 −x+21. Dominio ∀x∈ℜ
2. Intersezioni assi
=
→ =
=
+
−
−
=
0 2 0
3 2
x y x
x x y
( ) ( )
=
→ =
=
= + +
→ −
=
= +
−
→ −
=
+
−
−
=
0 1 0
0 2 1
0
0 2 0
2 3 2
3
y x y
x x x y
x x y
x x
y
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( )
x = −x3 −x+2 f3. Segno f
( )
x >0(
1−x) (
x2 +x+2)
>0 → x<14. Limiti
+∞
= +
−
−
−∞
= +
−
− →−∞
∞ +
→ 2 ; lim 2
lim x3 x x3 x
x x
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5. Asintoti
verifica esistenza asintoto obliquo y =mx+q
( )
=−∞
− − +
=
− − + + =
−
= −
= →∞ →∞ →∞ →∞ x x
x x x x x
x x x
x m f
x x
x x
1 2 lim
1 2 2 lim
lim
lim 2
2 3
non esiste quindi asintoto obliquo!
6. Derivata 1^ f
( )
x =−x3 −x+2( )
3 1' x =− x2 −
f Segno derivata 1^ : f'
( )
x >0 ⇒ ∀/x∈ℜ7. Derivata 2^ f'
( )
x =−3x2 −1( )
x xf '' =−6 Segno derivata 2^ : f ''
( )
x >0 ⇒ −6x>0 ⇒ x<0Calcolo dell’ordinata del punto di flesso: f
( )
0 =−1Ystudio Preparazione Esami Universitari – Firenze – www.ystudio,it – [email protected]
Il grafico :
N.B. Considerando il fatto che la funzione inizialmente assegnata era in valore assoluto, il grafico della funzione risulta essere:
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