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Corsi di laurea: INFLT, ETELT

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Academic year: 2021

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Analisi Matematica 1 – secondo test 14 gennaio 2019 Cognomi

(M-Z) FOGLIO A

Corsi di laurea: INFLT, ETELT

Cognome e nome . . . .Firma. . . .Matricola. . . .

Corso di Laurea: ♦ INFLT, ♦ ETELT Istruzioni

1. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari, smartphone, smartwatch.

2. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.

3. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.

4. TEMPO a disposizione: 90 min.

1. Discutere il carattere della serie numerica +∞ �

n=2

3n 5/2 (2 n + log n) 7 n + e −n

Risposta [punti 3]:

2. Calcolare il polinomio di Taylor p 2 (x) di grado 2 che approssima f(x) = log(x+3) in un intorno del punto x 0 = 0. Quindi calcolare

x lim →0

3 log(x + 3) − x − 3 log 3 e x

2

(cosh x − 1)

Risposta [punti 4]:

3. Sia α > 1 e f : R → R la funzione f (x) =

� − π

2 log(2 − x) se x ≤ 1 (x − 1) α −1 arctan x −1 1 se x > 1

Dopo aver verificato che la funzione è continua in x = 1, discuterne la derivabilità in x = 1 al variare di α, classificando l’eventuale punto di non derivabilità.

Risposta [punti 3]:

4. Calcolare l’integrale definito � 4 0

e √ x dx

Risposta [punti 2]:

(2)

5. Determinare la soluzione y = y(x) del problema di Cauchy

 

y �� + y = xe x y(0) = − 1 2 y � (0) = 1

Risposta [punti 4]:

Riferimenti

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SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta2.

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Si sa che il dominio di f è R, che f non ammette simmetrie, che la retta y = 0 è asintoto orizzontale destro e che non vi sono altri asintoti orizzontali, verticali o