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∫ • • Prova scritta del 15 settembre 2006 Istituzioni di Matematiche I - C. di l. in Chimica molecolare

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Istituzioni di Matematiche I - C. di l. in Chimica molecolare Prova scritta del 15 settembre 2006

1. ( punti 7 + 3 )

• Studiare le principali proprietà e tracciare il grafico della funzione f ( x ) = cos x

, x [ - , ] 1 - sen x ∈ π π . Lo studio della derivata seconda non è richiesto.

• Usando un opportuno criterio di integrabilità a priori, stabilire se esiste finita l’area del trapezoide individuato dalla funzione.

2. ( punti 5 )

Risolvere l’equazione differenziale del terzo ordine y ’’’ + y = cos x .

3. ( punti 7 )

Dopo aver provato che nell’intervallo ( 1 , 2 ) l’equazione e = 1 + x + x ammette

x 2

una e una sola soluzione, se ne approssimi il valore con due iterazioni del metodo delle tangenti di Newton.

4. ( punti 7 )

Calcolare 1 + x dx 1 - x x

.

5. ( punti 4 )

Studiare al variare del parametro x la convergenza della serie

n 2

x x + n n = 1

∞ ∑ .

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