Lezione 2 - Rapporti statistici temporali

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2 Rapporti statistici

per l’analisi dell’andamento

temporale di un fenomeno

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2 Prof.ssa Paola Zuccolotto - Statistica - Rapporti Statistici

Rapporti Statistici

Uno degli strumenti utilizzati dalla Statistica per sintetizzare l’informazione sono i rapporti tra grandezze di cui almeno una di natura statistica.

Tali rapporti sono detti rapporti statistici.

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Rapporti Statistici

Vi sono svariate tipologie di rapporti statistici, alcuni dei quali di uso molto comune.

Un esempio sono i cosiddetti rapporti di

composizione, che confrontano una parte

con il tutto: se in una classe di 50 studenti

vi sono 20 ragazze, possiamo dire che le

ragazze sono il 40% del totale (20/50=0.4

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Numeri Indici e Variazioni

Noi ci occuperemo di alcuni particolari rapporti, detti numeri indici, che consentono di analizzare l’andamento di un fenomeno nel tempo.

Vedremo, poi, come dai numeri indici si possano ricavare le cosiddette variazioni.

4

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La dinamica di un fenomeno nel tempo

Il proprietario di due appezzamenti di terreno coltivati a vite misura negli anni la produttività dei due terreni, ottenendo la seguente tabella.

Anno Terreno1 Terreno2

2008 98 60

2009 104 68

2010 110 75

2011 119 83

Produttività (Q/ha)

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La dinamica di un fenomeno nel tempo

In particolare, poichè il proprietario ha trattato le coltivazioni nei due appezzamenti con tecniche diverse, egli vorrebbe, almeno a livello descrittivo, effettuare un confronto tra i miglioramenti di produttività dei due appezzamenti.

6

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Grafici temporali

Puntiamo per ora l’attenzione sul primo appezzamento (Terreno1).

Una prima sintesi può essere fatta tramite

un grafico che riporti il tempo sull’asse

delle ascisse e le produttività sull’asse

delle ordinate.

(8)

Grafici temporali

8

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Grafici temporali

Pur nella sua semplicità, questo grafico può risultare molto differente a seconda della scala.

Le rappresentazioni grafiche possono talvolta trasmettere idee diverse a seconda di come sono strutturate....:

bisogna fare attenzione!!

(10)

Grafici temporali

10

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Grafici temporali

Ancora maggiore attenzione va prestata quando si vuole utilizzare il grafico per fare dei confronti tra fenomeni, specialmente quando essi hanno scale diverse.

Vediamo il grafico in cui sono riportate le

produttività di entrambi gli appezzamenti.

(12)

Grafici temporali

12

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Grafici temporali

Notiamo che entrambi gli appezzamenti hanno avuto negli anni una produttività in crescita, e l’andamento dei due appare sostanzialmente molto simile.

Ora approfondiamo questa prima analisi

grafica, utilizzando i rapporti statistici.

(14)

Numeri Indici a base fissa

I numeri indici a base fissa analizzano l’andamento nel tempo di un fenomeno confrontandolo con la situazione di una dato istante iniziale, detto base.

14

(15)

Numeri Indici a base fissa

Per un dato istante t, il numero indice a base fissa, con base l’istante t=b, è dato da

dove x

_t

indica il valore del fenomeno analizzato osservato al tempo t.

b t t

b x

I  x

(16)

Numeri Indici a base fissa

A fini interpretativi, spesso si usa moltiplicare l’indice per 100

Posta a 100 la produttività del 2008, quella dell’anno 2011 è stata di 121.4

Anno Terreno1 Nibf2008 (x 100)

2008 98 1.000 (=98/98) 100.0

2009 104 1.061 (=104/98) 106.1

2010 110 1.122 (=110/98) 112.2

2011 119 1.214 (=119/98) 121.4

2012 125 1.276 (=125/98) 127.6

Nibf2008

16

(17)

Numeri Indici a base mobile

I numeri indici a base mobile analizzano

l’andamento nel tempo di un fenomeno

confrontandolo con la situazione

dell’istante precedente.

(18)

Numeri Indici a base mobile

Per un dato istante t, il numero indice a base mobile è dato da

dove x

_t

indica il valore del fenomeno analizzato osservato al tempo t.

1 t t t

1 t x

I x



 

18

(19)

Numeri Indici a base mobile

Anno Terreno1 Nibm (x 100)

2008 98 - - -

2009 104 1.061 (=104/98) 106.1

2010 110 1.058 (=110/104) 105.8

2011 119 1.082 (=119/110) 108.2

2012 125 1.050 (=125/119) 105.0

Nibm

Anche in questo caso si può moltiplicare

per 100 per interpretare più facilmente

(20)

Variazioni

Sottraendo 1 ai numeri indici a base fissa si ottengono le variazioni rispetto all’anno base.

b bt b

b t

b t t

b t

b x x

x x

x I x

V 

 









 1 1

20

(21)

Variazioni

Sottraendo 1 ai numeri indici a base mobile si ottengono le variazioni rispetto all’anno precedente.

1 1

1 1 1 1



 

 









t t t

t t

t t t

t t

t x x

x x

x I x

V

(22)

Variazioni

Le variazioni possono essere positive o negative: quelle positive indicano un aumento, quelle negative una diminuzione.

Anch’esse si interpretano meglio se moltiplicate per 100.

Ad esempio una variazione pari a 0.021 indica un aumento del 2,1%, una variazione pari a -0.321 indica una diminuzione del 32,1%.

22

(23)

Variazioni

es: la produttività del terreno tra il 2008 e il 2011 è aumentata del 21.4%

es: la produttività del terreno nel 2011 è aumentata dell’8,2% rispetto all’anno

Anno Terreno1 Nibf2008 Nibm Vbf Vbm

2008 98 1.000 - 0.000

2009 104 1.061 1.061 0.061 0.061

2010 110 1.122 1.058 0.122 0.058

2011 119 1.214 1.082 0.214 0.082

2012 125 1.276 1.050 0.276 0.050

(24)

Confronto tra i due appezzamenti

Eseguiamo gli stessi calcoli per il secondo appezzamento

notiamo che le variazioni sono molto diverse, contrariamente a quella che era stata la prima impressione.

2008 60 1.000 - 0.000

2009 68 1.133 1.133 0.133 0.133

2010 75 1.250 1.103 0.250 0.103

2011 83 1.383 1.107 0.383 0.107

2012 95 1.583 1.145 0.583 0.145

24

(25)

Confronto tra i due appezzamenti

2008 60 1.000 - 0.000

2009 68 1.133 1.133 0.133 0.133

2010 75 1.250 1.103 0.250 0.103

2011 83 1.383 1.107 0.383 0.107

2008 98 1.000 - 0.000

2009 104 1.061 1.061 0.061 0.061

2010 110 1.122 1.058 0.122 0.058

2011 119 1.214 1.082 0.214 0.082

2012 125 1.276 1.050 0.276 0.050

(26)

Confronto tra i due appezzamenti

26

(27)

Confronto tra i due

appezzamenti

(28)

Dai Numeri Indici a base fissa ai Numeri Indici a base mobile

Nel caso in cui disponiamo solo dei numeri indici a base fissa (e non dei valori x

_t

con i quali essi sono stati calcolati), è comunque possibile risalire ai numeri indici a base mobile.

28

(29)

Dai Numeri Indici a base fissa ai Numeri Indici a base mobile

Anno NIbf NIbm

1 2 3 4

0 1 1

0

x

I  x

0 2 2

0

x

I  x

0 3 3

0

x

I  x

0 4 4

0

x

I  x

1 0

I

(30)

Dai Numeri Indici a base fissa ai Numeri Indici a base mobile

Anno NIbf NIbm

1 2 3 4 5

1 2 1

0 0 2

0 1 0 2

1 0

2 0

x x x

x x x x

x x x I

I    

0 1 1

0

x

I  x

0 2 2

0

x

I  x

0 3 3

0

x

I  x

0 4 4

0

x

I  x

0 5 5

0

x

I  x

30

(31)

Dai Numeri Indici a base fissa ai Numeri Indici a base mobile

Anno NIbf NIbm

1 2 3 4

3 0

3 3

0

x x x x

x

I    

1 0

2 0

I

0

I

1 1

0

x

I  x

0 2 2

0

x

I  x

0 3 3

0

x

I  x

0 4 4

0

x

I  x

1 0

I

(32)

Dai Numeri Indici a base fissa ai Numeri Indici a base mobile

Anno NIbf NIbm

1 4 5

3 4 3

0 0 4

0 3 0 4

3 0

4 0

x x x

x x x x

x x x I

I    

1 0

2 0

I I

2 0

3 0

I I

0 1 1

0

x

I  x

0 2 2

0

x

I  x

0 3 3

0

x

I  x

0 4 4

0

x

I  x

0 5 5

0

x

I  x

1 0

I

32

(33)

Dai Numeri Indici a base fissa ai Numeri Indici a base mobile

Anno NIbf NIbm

1 2

4 5 4

0 0 5

0 4 0 5

4 0

5 0

x x x

x x x x

x x x I

I    

1 0

2 0

I I

2 0

3 0

I I

3 0

4 0

I I

1 0

I

0 1 1

0

x

I  x

0 2 2

0

x

I  x

0 3 3

0

x

I  x

0 4 4

0

x

I  x

(34)

Dai Numeri Indici a base fissa ai Numeri Indici a base mobile

Anno NIbf NIbm

1 2 3 4

5

0 4

5 0

I I

0 1 1

0

x

I  x

0 2 2

0

x

I  x

0 3 3

0

x

I  x

0 4 4

0

x

I  x

0 5 5

0

x

I  x

1 0

2 0

I I

2 0

3 0

I I

3 0

4 0

I I

1 0

I

34

(35)

Dai Numeri Indici a base mobile ai Numeri Indici a base fissa

Ovviamente è possibile anche effettuare

l’operazione inversa.

(36)

Dai Numeri Indici a base mobile ai Numeri Indici a base fissa

Anno NIbf NIbm

1 2 3 4 5

0 1 1

0

x

I  x

1 2 2

1

x

I  x

2 3 3

2

x

I  x

3 4 4

3

x

I  x

4 5 5

4

x

I  x

1 0

I

0 2 1

2 0 2 1

1 1

0

x

x x

x x I x

I    

36

(37)

Dai Numeri Indici a base mobile ai Numeri Indici a base fissa

Anno NIbf NIbm

1 2 3 4

0 1 1

0

x

I  x

1 2 2

1

x

I  x

2 3 3

2

x

I  x

3 4 4

3

x

I  x

1 0

I

0 3 2

3 1 2 0 3 1

2 2 1 1

0

x

x x

x x x x I x

I

I      

2 1 1 0

I  I

(38)

Dai Numeri Indici a base mobile ai Numeri Indici a base fissa

Anno NIbf NIbm

1 2 3

0 1 1

0

x

I  x

1 2 2

1

x

I  x

2 3 3

2

x

I  x

3 4 4

3

x

I  x

4 5 5

4

x

I  x

1 0

I

0 4 3

4 2 3 1 2 0 4 1

3 3 2 2 1 1

0

x

x x

x x x x x x I x

I I

I        

2 1 1 0

I  I

3 2 2 1 1

0

I  I  I

38

(39)

Dai Numeri Indici a base mobile ai Numeri Indici a base fissa

Anno NIbf NIbm

1 2 3 4

0 1 1

0

x

I  x

1 2 2

1

x

I  x

2 3 3

2

x

I  x

3 4 4

3

x

I  x

1 0

I

2 1 1 0

I  I

3 2 2 1 1

0

I  I  I

4 3 3 2 2 1 1

0

I  I  I  I

(40)

Dai Numeri Indici a base mobile ai Numeri Indici a base fissa

Anno NIbf NIbm

1 2 3 4 5

0 1 1

0

x

I  x

1 2 2

1

x

I  x

2 3 3

2

x

I  x

3 4 4

3

x

I  x

4 5 5

4

x

I  x

1 0

I

5 4 4 3 3 2 2 1 1

0

I  I  I  I  I

2 1 1 0

I  I

3 2 2 1 1

0

I  I  I

4 3 3 2 2 1 1

0

I  I  I  I

40