(1)Universit`a degli Studi di Trieste - Dipartimento d’Ingegneria

Universit`a degli Studi di Trieste - Dipartimento d’Ingegneria. Trieste, 9 gennaio 2014 1 Esame di Metodi Matematici per l’Ingegneria: esercizi

A.a. 2013-2014, sessione invernale, I appello

Corso: prof. TIRONI

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZIO N. 1. Si calcoli, usando il metodo dei residui il seguente integrale Z 2π

0

sen ϑ 2 + sen ϑdϑ .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

2 Universit`a degli Studi di Trieste – Dipartimento d’Ingegneria. Trieste, 9 gennaio 2014 ESERCIZIO N. 2. `E data la funzione f (x) = x|x| definita per |x| < π.

(i) Si determini lo sviluppo in serie di Fourier di f (x)

(ii) Si dica se la convergenza della serie `e puntuale o uniforme

(iii) Valutando la funzione in x = ^π₂, si calcoli la somma della serie

∞

X

k=0

(−1)^k

(2k + 1)³. (Converr`a ricordare che

∞

X

k=0

(−1)^k (2k + 1) = π

4.)

Universit`a degli Studi di Trieste - Dipartimento d’Ingegneria. Trieste, 9 gennaio 2014 3

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli la trasformata di Fourier di f (x) = ^(x+|x|)₂ e^−|x|2 . Si valutino successivamente la trasformata di f (3x) e l’iterata F²(f ).

RISULTATO

SVOLGIMENTO

4 Universit`a degli Studi di Trieste – Dipartimento d’Ingegneria. Trieste, 9 gennaio 2014 ESERCIZIO N. 4. E data l’equazione differenziale lineare y` ⁰⁰⁰− y⁰⁰+ 4y⁰− 4y = f (t) . Si determini (i) la risposta impulsiva h(t), cio`e relativa a f (t) = δ(t) (dove δ(t) `e la delta di Dirac),

(ii) la risposta forzata con condizioni iniziali nulle relativa a f (t) = cos(t)u(t) (dove u(t) `e la funzione gradino).

RISULTATO

SVOLGIMENTO