Probabilità e Statistica Matematica
Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale (Fermo)
Prerequisiti Insegnamento: Contenuti del corso di Matematica 2
Programma: 1. Spazi di Probabilità. Eventi deterministici ed eventi casuali. Spazi di probabilità e loro proprietà. Probabilità uniforme. Calcolo combinatorio. Probabilità condizionale, teorema delle probabilità totali.Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Prove di Bernoulli.
2. Variabili aleatorie. Variabili casuali discrete e continue: funzione di ripartizione e densità di probabilità. Cenno alle variabili miste.
3. Variabili aleatorie vettoriali. Definizione e proprietà generali. Variabili discrete: densità congiunta e densità marginali. Variabili aleatorie continue: densità e funzione di ripartizione.
Densità condizionale.
4. Funzioni di variabili aleatorie. Definizione e proprietà generali. Funzioni di ripartizione e densità delle funzioni di due variabili casuali.
5. Momenti delle variabili casuali. Media e varianza. Momenti e momenti centrati. Disuguaglianza di Chebyshev. Covarianza e correlazione. Aspettazione condizionale. Funzioni caratteristiche.
6. Distribuzioni notevoli. Distribuzione binomiale, distribuzione geometrica, distribuzione di
Poisson. Distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale e distribuzione normale. Proprietà della distribuzione normale. Quantili. Standardizzazione ed uso delle tavole. Funzione caratteristica della legge normale.
7. Convergenza e approssimazione. Legge dei grandi numeri. Teorema del Limite Centrale.
Approssimazione normale.
8. Statistica Matematica Considerazioni generali. Problemi di stima, stimatori corretti, criteri di distorsione e varianza minima. intervalli di fiducia. Stima della media ed intervalli di confidenza per campioni gaussiani. Legge di Student, legge del χ2 . Stima di una proporzione ed ellisse di
confidenza. Test d’ipotesi, regione critica e livello. Test d’ipotesi della media: campioni gaussiani e legge di Student. Test del χ2. Regressione lineare.
Testi di Riferimento :
Sheldon Ross, Probabilità e Statistica per l’Ingegneria e le Scienze, Apogeo Educational Metodi di valutazione: esame scritto e orale.
