Esercitazione di Meccanica Quantistica Relativistica del 20/12/2018
Esercizio 1
Dimostrare che se uno spinore u(p) soddisfa l’equazione di Dirac (p
/−m)u = 0, si ha anche ¯ u(p
/−m) = 0. Si consideri l’ampiezza relativa al processo di emissione di un fotone da parte di un elettrone e(p
1) → e(p
2) + γ(k):
M = ¯ u(p
2)γ
µu(p
1)
µ(k) ≡ M
µµ(k)
Utilizzando la conservazione del quadriimpulso e l’equazione di Dirac, dimostrare che M
µk
µ= 0. Questo è un esempio di Identità di Ward, secondo la quale se in un’ampiezza si sostituisce la polarizzazione di un fotone con l’impulso k, si ottiene 0.
Utilizzando la conservazione del quadriimpulso, dimostrare che questo processo è possibile solo se l’energia del fotone è nulla.
Esercizio 2 Si consideri un processo di scattering p
1+ p
2→ p
3+ p
4con p
2i= m
2inel sistema del c.m., nel quale le componenti spaziali di p
1+ p
2e p
3+ p
4sono zero. Indicando |p
c.m.i| = |p
1| = |p
2| e |p
c.m.f| = |p
3| = |p
4| e definendo s ≡ (p
1+ p
2)
2, dimostrare che valgono le relazioni:
|p
c.m.i| = 1 2 √
s
q
s
2− 2s(m
21+ m
22) + (m
21− m
22)
2|p
c.m.f| = 1 2 √
s
q
