se la un corpo e’ in moto circolare
Moti circolari piani
y
O x
P1
P2
percorre e’ una circonferenza
v v ˆ v ˆ
cd d d
a t u
dt dt dt
= = +
quindi in generale : in generale durante
della velocita’ istantanea
che la direzione ed il verso
possono cambiare nel tempo sia il modulo,
traiettoria che
un moto circolare qualsiasi
non cambierebbe nel tempo
se il moto circolare fosse uniforme il modulo della velocita’
l’accelerazione tangenziale
ne consegue che
v = v = costante
Moto circolare
uniforme
centripeta
➢ l’ accelerazione che si ha nel
v 0 d
dt =
v d ˆ c
a u
dt
=
quindi
moto circolare uniforme e’ solamente sarebbe nulla
tangente alla traiettoria
quindi la velocita’ istantanea
direzione e verso cambia di continuo
e’ un moto accelerato
v
e’ comunque e sempre Attenzione: anche il moto circolare uniformeperche’ il vettore
anche se non cambia di modulo
ecco perche’ questo tipo di moto si presta bene ma in un moto circolare uniforme
e’ quella centripeta
a studiarne le caratteristiche
l’unica accelerazione presente
→
u ˆ
c perpendicolare aˆt
Nota bene:
ˆ
cˆ u = − r
in caso di moto circolare
Direzione e verso dell’ accelerazione centripeta
la direzione di
u ˆ
c e’ la stessa del versoreˆr
ma quale sara’ il verso dell’accelerazione centripeta ?
Risposta:
O
y
x P
r
ˆ ˆnuc
ˆt
O
y
x P
r
ˆnˆr u ˆc
u
e’ il versore ˆt ma
ˆt
e’ sempre quinditangente
ˆr
lungo una traiettoria circolare
alla traiettoria uˆr sara’ sempre perpendicolare ad
ˆ
cˆ u r
ˆ
cˆ u − r
verso uscente da O →
verso entrante in O →
= d v
a dt = v
2− v
1l’ accelerazione centripeta
y
o x
v21
0
lim v
t
t
→
=
v1
v1
v2 v1
v2
v1
−
v2
v3
graficamente
r2
P2
verso il centro della circonferenza e mai verso l’esterno → non esiste l’accelerazione centrifuga !
r1
P1
v3
r3 P3
v3 v2 v2
−
v32
y
o x
v4
a4
a1
a2
a3
2 1
v = v( t ) − v( ) t
punta sempre
per convincersene basta ricordare che per definizione :
v d ˆc
a u
dt
=
ma
1
d ds
dt r dt
=
v d
dt r
=
si era trovato che
il raggio r e’ costante
derivando rispetto al tempo
v
2c c
a a
= = r
in conclusione :
lungo una traiettoria circolare
ds dr d
dt dt r dt
= +
s = r
ds v dt =
ds d
dt r dt
=
0dr dt = in un qualsiasi cerchio si ha :
v v ˆc
a u
= r
• la direzione della accelerazione centripeta
• il modulo dell’ accelerazione centripeta (
a
c )riepilogando
generico punto della traiettoria
e’ quella congiungente ogni
• il verso e’ sempre quello che punta verso
modulo della velocita’ istantanea
al centro della circonferenza
il centro della circonferenza
diviso per il raggio
r (r)
dellae’ pari al quadrato del
v 2
c c
a a
= = r
circonferenza
v 2
c c
a a
= = r
o anchele caratteristiche della componente centripeta dell’accelerazione sono :
