Gli studenti che sostengono l’esame solo sul I modulo devono risolvere gli esercizi dal n

INGEGNERIA INFORMATICA Appello straordinario del 13-01-2009

prova scritta di Analisi Matematica

Nome e Cognome . . . Matricola. . . .

f I modulo f esame completo (I e II modulo) f II modulo

Gli studenti che sostengono l’esame solo sul I modulo devono risolvere gli esercizi dal n

1 al n

4. Gli studenti che sostengono l’esame completo (I e II modulo) devono risolvere gli esercizi dal n

3 al n

6. Gli studenti che sostengono l’esame solo sul II modulo devono risolvere gli esercizi dal n

5 al n

8.

Esercizio 1 2 3 4 5 6 7 8 Totale

Punteggio

TEMPO A DISPOSIZIONE: 2 ore

1 . Calcolare le soluzioni in C dell’equazione Re(z − 1 + i) + Im(z − i) = 2

2 . Calcolare, mediante sviluppi di Taylor, lim

x→0

(1 − cos √ x)

³ 1

x sin x − 1

´

x ² ln(1 + x)

3 . Individuare massimi e minimi, relativi e assoluti, della funzione f (x) =

√

x ² x ² + 1

4 . Determinare il carattere di convergenza (semplice e assoluta) della serie

X ∞

k=1

(−1) ^k ln k k

5 . Risolvere il problema di Cauchy ½

y ⁰ = 3y − e ^3x + e ^x y(0) = 0

6 . Determinare i punti di stazionariet`a e di estremo della funzione f (x, y) = (xy − 1)(x ² + y ² − 2)

7 . Stabilire se l’integrale generalizzato Z ₁

0

1

x ³ (ln ² x + 1) dx converge.

8 . Rappresentare graficamente l’insieme D = {(x, y) ∈ R ² : 9x ² + 4y ² 6 36} e calcolare Z Z

D

1

2π dx dy