Le macchine semplici

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• LE BASI DI FISICA - Aldo Marinoni

Fin dall’antichità più remota il genere umano ha utilizzato utensili od oggetti che gli permettessero di realizzare le opere ideate dal proprio intelletto, ovviando ai limiti di potenza che caratterizzano la pri- mitiva forza muscolare umana o animale.

La società tecnologica, per quanto evoluta e potente, ha preso avvio dalla pietra scheggiata e dal bastone di legno e solo negli ultimi tre secoli ha visto l’utilizzo della chimica e dell’elettricità in luogo della forza dei muscoli o della forza di gravità o del vento.

Se per costruire un qualsiasi oggetto di legno (una canoa o una capanna appena più evoluta e robusta di una casa di paglia) è quasi irrinunciabile utilizzare qualcosa di più robusto delle unghie delle mani e più esteso e resistente delle braccia, ecco che la storia della civiltà, come percorso compiuto insieme dagli uomini per modifi care il mondo naturale, comincia con una pietra legata a un osso, sia nel caso in cui il suo creatore sia un uomo primitivo del paleolitico sia che si tratti di un ingegnere dei materiali, per disavventura naufragato su un’isola deserta senza altro strumento a disposizione del proprio cervello.

È con questo concetto che si intende il temine di macchina semplice; una macchina cioè che permette a una forza di compiere un lavoro in modo diverso dalla forma semplice originaria.

Piano inclinato

Per sollevare un oggetto di 1000 chilogrammi di peso da una quota 0 a una quota di 1 metro si può sollevare l’oggetto in verticale di un metro, oppure lo si può spingere lungo un pendio di 30°.

Per semplicità non teniamo conto dell’attrito radente.

• Nel primo caso è necessaria una forza contraria che vinca in valore assoluto la forza di gravità F = mg in grado di spostare il peso di 1000 chilogrammi per un metro di dislivello.

• Se non si dispone di tale forza, si può utilizzare il secondo metodo che utilizza una forza che superi la componente parallela della forza di gravità al piano inclinato di 30° fi no alla quota di un metro.

In questo caso la forza necessaria aumenta all’aumentare dell’angolo di inclinazione del piano inclinato.

⃗F p

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Cuneo

Il cuneo è una macchina semplice che costituisce tutte quelle lame che devono separare meccanica- mente due parti di un materiale sia esso il legno di un tronco o il pack artico.

Il principio è lo stesso del piano inclinato di cui il cuneo è una versione particolare: qui la forza da vincere non è la forza di gravità bensì la coesione della struttura del materiale da dividere.

Analogamente al caso del sollevamento di un peso, per vincere la forza di coesione e quindi per allon- tanare due parti di un materiale coeso, si può esercitare una trazione parallela e contraria alla forza di coesione del materiale stesso, strappandolo in due parti, oppure si può spingere un cuneo all’interno del materiale per sfruttare le due componenti della forza in modo vantaggioso.

Ponendo la direzione di avanzamento del cuneo perfettamente orizzontale per evidenziare maggior- mente l’analogia, si osserva che la parete del cuneo “solleva” il materiale lungo un angolo di attacco inferiore rispetto alla direzione contraria alla forza di coesione del materiale.

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Leve

Le leve sono macchine semplici costituite da un asse rigido appoggiato a un fulcro di rotazione posi- zionato lungo l’asse.

A seconda della posizione, il fulcro divide l’asse in uno o due bracci di leva che si defi niscono braccio della potenza e braccio della resistenza.

Il braccio della potenza individua il punto di applicazione della forza (per esempio la forza muscolare dell’utilizzatore della leva) che deve compiere il lavoro sulla leva.

Il braccio della resistenza individua la posizione della forza che contrasta la forza applicata al braccio della potenza. Un esempio tipico è l’oggetto pesante da sollevare per mezzo della leva.

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Le leve si distinguono in leve di primo, secondo e terzo genere.

- Leve di primo genere:

dove il fulcro è posizionato tra il braccio della potenza e il braccio della resistenza e il verso del movi- mento del braccio della potenza è opposto a quello del braccio della resistenza.

- Leve di secondo genere:

dove il fulcro è posizionato a una estremità della leva e il braccio della resistenza è minore del braccio della potenza.

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Leve di terzo genere:

dove il fulcro è posizionato a una estremità della leva e il braccio della resistenza è maggiore del braccio della potenza.

Se il braccio della potenza è maggiore del braccio della resistenza la leva si dice vantaggiosa.

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Se il braccio della potenza è uguale al braccio della resistenza la leva si dice indifferente.

Queste defi nizioni derivano dal fatto che a seconda del rapporto <, =, o > tra il bracci della leva servirà una forza maggiore, minore o uguale alla forza resistente per compiere lavoro.

Le leve vengono utilizzate per sollevare pesi o vincere forze e invertire la direzione di una forza.

La caratteristica più utile di una leva è che l’equilibrio tra i bracci di forza e resistenza è dato dall’egua- glianza tra i rispettivi momenti della forza e della resistenza.

Da questo deriva la celebre frase di Archimede di Siracusa che recita più o meno “Datemi una leva e un punto di appoggio e solleverò il mondo”.

Questa frase è legittimata dal fatto che una forza minore f applicata a un braccio maggiore R consen- te un momento f x R equivalente al momento generato da una resistenza maggiore F applicata a un braccio minore r:

⃗f×⃗R = ⃗F×⃗r Es.

Per mantenere in equilibrio un peso di 3 kg posto su un braccio lungo 1 metro è suffi ciente applicare una forza sul braccio opposto di 2 metri di 1,5 kg.

⃗f (1,5)×⃗R(2) = ⃗F(3)×⃗r(1)

Se il braccio della potenza è minore del braccio della resistenza la leva si dice svantaggiosa.

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Carrucole

Il paranco è un sistema di carrucole, impiegato fi n dall’antichità classica per sollevare pesi o tensionare cavi in ambito edilizio o nautico e industriale.

Il principio su cui si basano le carrucole coincide con quello che governa il funzionamento delle leve di cui costituiscono la versione circolare.

L’esempio sopra è il caso più semplice di utilizzo di una puleggia fi ssa al soffi tto intorno alla quale sia avvolta una corda che trattiene un peso da sollevare.

In questo caso il funzionamento è analogo a quello di una leva di primo tipo indifferente che abbia il punto d’appoggio nell’asse di rotazione della puleggia.

Come è evidente non vi è vantaggio ma solo la variazione della direzione della forza applicata in una direzione più comoda a effettuare il lavoro.

R r

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In questo secondo caso la puleggia è appesa alla corda in modo da ruotare quando questa viene tirata per sollevare il peso agganciato lungo la verticale dell’asse di rotazione della puleggia stessa.

La puleggia rotola verso l’alto lungo la traiettoria indicata dalla freccia verde.

In questo caso la carrucola si comporta come una leva di secondo genere con il braccio della potenza in rosso corrispondente al diametro della puleggia e il braccio della resistenza in blu lungo il raggio.

In questo caso essendo il braccio della potenza uguale a due volte quello della resistenza R = 2r, la forza necessaria a contrastare il peso agganciato alla puleggia è la metà del peso stesso.

Per contro, osservando le circonferenze 2πR e 2πr con R = 2r appare chiaro come, per sollevare il peso agganciato lungo la verticale dell’asse della puleggia di un tratto qualsiasi, sia necessario tirare la corda di un tratto uguale a due volte lo spostamento verticale del peso agganciato alla puleggia.

I due tipi di carrucola sopra mostrati possono essere accoppiati più volte a formare congegni più com- plessi in grado di demoltiplicare a volontà la forza necessaria a sollevare il peso, questo però a discapito dell’aumento equivalente del tratto di corda da tirare per sollevare l’oggetto agganciato alla carrucola.

Vite

Così come la carrucola è una ripetizione circolare della leva, anche la vite è a sua volta uno sviluppo nello spazio di quella macchina più semplice che è il piano inclinato o, a seconda delle applicazioni, del cuneo.

In effetti a seconda che essa venga usata per dislocare un fl uido oppure per penetrare e fi ssarsi a un corpo solido o al terreno, essa funziona rispettivamente come un piano inclinato rotante attorno a un asse verticale oppure come un cuneo avvolto a un cilindro o a un cono.

Quando si stringe una vite, ossia si applica una coppia di forze perpendicolare al raggio della

circonferenza del cilindro descritto dalla fi lettatura, si mette in rotazione il piano inclinato co-

stituito dalla fi lettatura stessa la quale va a scorrere contro il materiale che vi si trova incastrato

con una forza pari alla somma delle componenti della forza perpendicolare e parallele alla

fi lettatura comprimendo e/o spingendo la vite stessa all’interno del materiale.

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Analogamente a quanto avviene per il piano inclinato, quanto minore è l’angolo di inclinazio- ne del fi letto tanto minore sarà la forza necessaria per stringere (ossia “sollevare” il materiale in cui la vite viene fi ssata) la vite e maggiore sarà il numero di giri da effettuare per spostare verticalmente la stessa.

γ γ

γ