Ciclo Otto ?

9.9. CICLO OTTO?

PROBLEMA 9.9

Ciclo Otto ?

0 2 4 6 8 10

0 1 2 3 4 5 6

A B

C

D P

V

Figura 9.7.: Il ciclo Otto rappresentato nel piano P−^V.

Un ciclo Otto ideale, rappresentato in Figura 9.7 nel piano P−V per un gas perfetto, è costituito da due adiabatiche e da due isocore. Calcolarne il rendimento ed esprimerlo in termini del rapporto di compressione α=V_D/V_C.

Soluzione

Il sistema compie lavoro solo sulle adiabatiche, e si ottiene

L_C→D =U_C−^UD =ncV(T_C−^TD) (9.9.1) L_A→B =U_A−^UB =nc_V(T_A−^TB) (9.9.2) Il sistema assorbe calore nell’isocora B→C, e dato che il lavoro è nullo si ottiene

Q_B→C =U_C−^UB =nc_V(T_C−^TB) (9.9.3) In conclusione

η= ^LC→D+L_A→B

Q_B→C =1− ^TD−^TA

T_C−^TB

(9.9.4) Utilizzando la relazione VT^γ−1 =costante valida per una adiabatica abbiamo

T_D T_C =

V_C VD

γ−1

= α^1−γ (9.9.5)

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9.9. CICLO OTTO?

e

T_A T_B =

V_B V_A

γ−¹

=α^1−γ (9.9.6)

abbiamo

η=1−^α1−

γ(T_C−^TB) TC−^TB

=1− ¹

α^γ−1 (9.9.7)

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