del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Le distribuzioni doppie
Genere Tipo diploma
1 Femmina ITC
Distribuzione unitaria multipla
97 42,7
130 57,3
Maschio Femmina
Frequenza % Genere
Distribuzioni di frequenza
2 Femmina ITC
3 Femmina Classic o
4 Femmina ITC
5 Masc hio ITC
6 Femmina Sc ientif.
7 Femmina ITC
227 100,0 Totale
10 4,4
Liceo classico Frequenza % Tipo diploma
8 Femmina Classic o
9 Femmina ITC
10 Femmina ITC
11 Masc hio Sc ientif.
12 Femmina ITC
13 Femmina Sc ientif.
10 4,4
64 28,2
141 62,1
12 5,3
227 100,0
Liceo classico Liceo Scientifico ITC Altro Totale 13 Femmina Sc ientif.
14 Femmina ITC
15 Femmina ITC
16 Masc hio Sc ientif.
17 Masc hio Sc ientif.
18 Femmina ITC
19 Femmina Sc ientif
gg
Liceo classico
Liceo
Scientifico ITC Altro Tipo dploma
Totale 19 Femmina Sc ientif.
20 Masc hio ITC
21 Masc hio ITC
22 Masc hio ITC
23 Femmina Sc ientif.
: : :
6 30 55 6 97
4 34 86 6 130
10 64 141 12 227 Maschio
Femmina Genere Totale
Tabella di frequenze a doppia entrata o Tabella di frequenze a doppia entrata o Tabella doppia di frequenze o Tabella di contingenza
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Le distribuzioni doppie
è Una distribuzione doppia è:
quantitativa lit ti
se entrambe le componenti sono quantitative;
b l i li i
qualitativa mista
se entrambe le componenti sono qualitative;
se una componente è quantitativa, l’altra qualitativa.
Tabella di frequenze a doppia entrata o tabella doppia di frequenze o tabella di contingenza:
i tili t i d l l i i i t ti t l d lità di d viene utilizzata per indagare le relazioni esistenti tra le modalità di due variabili qualitative o quantitative divise in classi o miste purché la variabile quantitativa sia divisa in classi
quantitativa sia divisa in classi
Studio dell’associazione Studio dell associazione
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Le distribuzioni doppie
è Una distribuzione doppia è:
quantitativa lit ti
se entrambe le componenti sono quantitative;
b l i li i
qualitativa mista
se entrambe le componenti sono qualitative;
se una componente è quantitativa, l’altra qualitativa.
Consumi p.c. Totale
Esempio Reddito / Consumi
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila Reddito
p.c. 10-15mila 275 151 14 440
15-20mila 28 151 165 14 358
20-25mila 14 14 413 96 537
25-30mila 83 83
317 316 592 193 1418
Totale 317 316 592 193 1418
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Le distribuzioni doppie
è Una distribuzione doppia è:
quantitativa lit ti
se entrambe le componenti sono quantitative;
b l i li i
qualitativa mista
se entrambe le componenti sono qualitative;
se una componente è quantitativa, l’altra qualitativa.
Consumi p.c. Totale
Esempio Reddito / Consumi
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila Reddito
p.c. 10-15mila 275 151 14 440
15-20mila 28 151 165 14 358
Distribuzioni marginali
20-25mila 14 14 413 96 537
25-30mila 83 83
317 316 592 193 1418
Totale 317 316 592 193 1418
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Le distribuzioni doppie
è Una distribuzione doppia è:
quantitativa lit ti
se entrambe le componenti sono quantitative;
b l i li i
qualitativa mista
se entrambe le componenti sono qualitative;
se una componente è quantitativa, l’altra qualitativa.
Consumi p.c. Totale
Esempio Reddito / Consumi
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila Reddito
p.c. 10-15mila 275 151 14 440
15-20mila 28 151 165 14 358
Distribuzioni marginali Distribuzioni condizionate
20-25mila 14 14 413 96 537
25-30mila 83 83
317 316 592 193 1418
Totale 317 316 592 193 1418
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Le distribuzioni doppie
è Una distribuzione doppia è:
quantitativa lit ti
se entrambe le componenti sono quantitative;
b l i li i
qualitativa mista
se entrambe le componenti sono qualitative;
se una componente è quantitativa, l’altra qualitativa.
Consumi p.c. Totale
Esempio Reddito / Consumi
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila Reddito
p.c. 10-15mila 275 151 14 440
15-20mila 28 151 165 14 358
Distribuzioni marginali Distribuzioni condizionate
20-25mila 14 14 413 96 537
25-30mila 83 83
317 316 592 193 1418
Totale 317 316 592 193 1418
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
è
Raccoltadei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Una distribuzioni doppia è caratterizzata da:
Una variabile X, sulle righe, con k modalità;
b l ll
l hd l à
Una variabile Y, sulle colonne, con h modalità;
Una distribuzione marginale per la X;
Una distribuzione marginale per la Y;
gp ;
k distribuzioni di Y condizionate alle modalità di X;
h distribuzioni di X condizionate alle modalità di Y;
Consumi p.c. Totale
Esempio Reddito / Consumi
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila Reddito
p.c. 10-15mila 275 151 14 440
15-20mila 28 151 165 14 358
Distribuzioni marginali Distribuzioni condizionate
20-25mila 14 14 413 96 537
25-30mila 83 83
317 316 592 193 1418
Totale 317 316 592 193 1418
del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Distribuzioni relative condizionate
Distribuzioni relative
di i d i i
275/440 151/440
condizionate dei consumi rispetto al reddito (profili riga)
Consumi p.c. Totale
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila
10-15mila 0.63 0.34 0.03 0.00 1.00
15-20mila 0.08 0.42 0.46 0.04 1.00
20-25mila 0.03 0.03 0.77 0.18 1.00
25 30mila 0 00 0 00 0 00 1 00 1 00
Reddito p.c.
Consumi p.c. Totale
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila
25-30mila 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00
Totale 0.22 0.22 0.42 0.14 1.00
Reddito
p.c. 10-15mila 275 151 14 440
15-20mila 28 151 165 14 358
20-25mila 14 14 413 96 537
25-30mila 83 83
Distribuzioni relative condizionate del reddito
rispetto ai consumi
Consumi p.c. Totale
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila
10-15mila 0 87 0 48 0 02 0 00 0 31
Reddito
Totale 317 316 592 193 1418 275/317
28/317
rispetto ai consumi (profili colonna)
10 15mila 0,87 0,48 0,02 0,00 0,31
15-20mila 0,09 0,48 0,28 0,07 0,25
20-25mila 0,04 0,04 0,70 0,50 0,38
25-30mila 0,00 0,00 0,00 0,43 0,06
Totale 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Reddito p.c.
del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
U it i
Analisi delle tabelle di contingenza
Un criterio
Si scelgono le distribuzioni relative condizionate di riga Si scelgono le distribuzioni relative condizionate di riga (profili riga) quando si vuole analizzare l’influenza che la variabile posta in riga ha sulla variabile posta in colonna
Si scelgono le distribuzioni relative condizionate di colonna (profili colonna) quando si vuole analizzare l’influenza che la variabile posta in colonna ha sulla variabile posta in riga
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Distribuzioni doppie
Indipendenza : il carattere X è indipendente da Y se, Indipendenza : il carattere X è indipendente da Y se,
per qualsiasi modalità di Y, la
distribuzione relativa condizionata di X non cambia
non cambia
Consumi p.c. Totale
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila
10-15mila 0,63 0,34 0,03 0,00 1,00
15-20mila 0,08 0,42 0,46 0,04 1,00
20-25mila 0,03 0,03 0,77 0,18 1,00
Reddito p.c.
Consumi p.c. Totale
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila
, , , , ,
25-30mila 0,00 0,00 0,00 1,00 1,00
Totale 0,22 0,22 0,42 0,14 1,00
Reddito
p.c. 10-15mila 275 151 14 440
15-20mila 28 151 165 14 358
20-25mila 14 14 413 96 537
25-30mila 83 83
Consumi p.c. Totale
5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila
10-15mila 0 87 0 48 0 02 0 00 0 31
Reddito
Totale 317 316 592 193 1418
10 15mila 0,87 0,48 0,02 0,00 0,31
15-20mila 0,09 0,48 0,28 0,07 0,25
20-25mila 0,04 0,04 0,70 0,50 0,38
25-30mila 0,00 0,00 0,00 0,43 0,06
Totale 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Reddito p.c.
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Distribuzioni doppie
Indipendenza : il carattere X è indipendente da Y se, Indipendenza : il carattere X è indipendente da Y se,
per qualsiasi modalità di Y, la
distribuzione relativa condizionata di X non cambia
non cambia
Dipendenza (Approccio asimmetrico) Se non c’è
indipendenza tra due caratteri
XY oppure YX
Interdipendenza (Approccio simmetrico)
X ↔ Y
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Simbologia
Voto h
13 33 38 84
38 102 40 180
90 45 20 155
Tizio Caio Sempronio Docente
Basso Medio Alto Totale
. 1 h
i ij
j
n n
i-esimo elemento del
141 180 98 419
Totale marginale di riga.
E’ la somma delle frequenze delle modalità di tutte le colonne relativamente alla sola modalità di posto i della
k h
n ij
Generico elemento
sola modalità di posto i della variabile in riga.
. 1 k
j ij
i
n n
.. 1 1k h
ij
i j
n n
Generico elemento, di riga i e colonna j.
j esimo elemento del Totale delle frequenze.
j-esimo elemento del marginale di colonna.
E’ la somma delle frequenze delle modalità di tutte le righe relativamente alla sola
à
E’ la somma delle frequenze di tutte le celle, o anche la somma degli elementi dei marginali di riga o di quelli dei marginali di colonna.
modalità di posto j della variabile in colonna.
g
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Simbologia
Y
y
1y
jy
htotale y
1… y
j… y
htotale x
1n
11… n
1j… n
1hn
1.… … …
n n n n
X x
in
i1… n
ij… n
ihn
i.… … … x
kn
k1… n
kj… n
khn
k.totale n
.1… n
.j… n
.hn
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Simbologia
Y
y
1y
jy
htotale y
1… y
j… y
htotale x
1n
11… n
1j… n
1hn
1.… … …
n n n n
X x
in
i1… n
ij… n
ihn
i.… … … x
kn
k1… n
kj… n
khn
k.totale n
.1… n
.j… n
.hn
Distribuzioni relative
condizionate di riga n i 1 ;...; n ij ;... n ih
. .
. i i
i n n
n
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Simbologia
Y
y
1y
jy
htotale y
1… y
j… y
htotale x
1n
11… n
1j… n
1hn
1.… … …
n n n n
X x
in
i1… n
ij… n
ihn
i.… … … x
kn
k1… n
kj… n
khn
k.totale n
.1… n
.j… n
.hn
Distribuzioni relative
condizionate di j ij kj
n n n
n n
n 1
;...
;...;
colonna n . j n . j n . j
del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
L’associazione tra variabili qualitative
Voto
Valori osservati
13 33 38 84
38 102 40 180
90 45 20 155
141 180 98 419
Tizio Caio Sempronio Docente
T t l
Basso Medio Alto Totale
141 180 98 419
Totale
del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
L’associazione tra variabili qualitative
Valori osservati e % di riga (distribuzioni condizionate)
2
mutabili 2
variabili 1 variabile 1 mutabile
13 33 38 84
15,5% 39,3% 45,2% 100,0%
38 102 40 180
Freq.
% Freq.
Tizio Caio Docente
Basso Medio Alto Voto
Totale
I di d il tt X
Approccio simmetrico (interdipendenza)
Approccio asimmetrico (dipendenza)
21,1% 56,7% 22,2% 100,0%
90 45 20 155
58,1% 29,0% 12,9% 100,0%
141 180 98 419
33,7% 43,0% 23,4% 100,0%
% Freq.
% Freq.
% Sempronio Totale
Indipendenza: il carattere X è indipendente da Y se, per qualsiasi modalità di Y, la distribuzione relativa
(dipendenza) , , , ,
Indipendenza
condizionata di X non cambia
n n
n
ij kj.
j ...
p
n n
n
i.
k.
n
Le frequenze teoriche: n
(in caso di indipendenza) n n n
n
ji
ij
.
.
n n n ˆ
ijn
i. .
j
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
L’associazione tra variabili qualitative
Valori osservati, % di riga e valori teorici
13 33 38 84
28,3 36,1 19,6 84,0 15 5% 39 3% 45 2% 100 0%
Freq. oss.
Freq. teoriche
% Tizio
Docente Basso Medio Alto
Voto
Totale
15,5% 39,3% 45,2% 100,0%
38 102 40 180
60,6 77,3 42,1 180,0 21,1% 56,7% 22,2% 100,0%
90 45 20 155
% Freq. oss.
Freq. teoriche
% Freq. oss.
Caio
Sempronio 90 45 20 155
52,2 66,6 36,3 155,0 58,1% 29,0% 12,9% 100,0%
141 180 98 419
141,0 180,0 98,0 419,0 Freq. oss.
Freq. teoriche
% Freq. oss.
Freq. teoriche Sempronio
Totale
33,7% 43,0% 23,4% 100,0%
%
L’indice n
ij n ˆ
ij
2L indice chi-quadrato
2
ˆ
ij ij
i j ij
n n
n
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
L’associazione tra variabili qualitative
Voto
13 33 38 84
28,3 36,1 19,6 84,0 15,5% 39,3% 45,2% 100,0%
38 102 40 180
60 6 77 3 42 1 180 0 Freq. oss.
Freq. teoriche
% Freq. oss.
F t i h Tizio
Caio
Docente Basso Medio Alto
Voto
Totale
60,6 77,3 42,1 180,0 21,1% 56,7% 22,2% 100,0%
90 45 20 155
52,2 66,6 36,3 155,0 58,1% 29,0% 12,9% 100,0%
141 180 98 419
Freq. teoriche
% Freq. oss.
Freq. teoriche
% Freq. oss.
Sempronio
Totale
141,0 180,0 98,0 419,0 33,7% 43,0% 23,4% 100,0%
Freq. teoriche
%
n n ˆ
2L’indice chi-quadrato:
L’indice phi-quadrato:
2
2 max
2 min
k 1 ;
h 1
2
max n mink1 ;h1
2
ˆ
ij ij
i j ij
n n
n L indice phi-quadrato:
n
max
min
k1 ;
h1
L’indice V di Cramer:
2
i 1 1
V k h
2
i k 1 h 1
mink1 ;h1 nmin
k1 ;
h1
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
L’associazione tra variabili qualitative
Voto
13 33 38 84
28,3 36,1 19,6 84,0 15,5% 39,3% 45,2% 100,0%
38 102 40 180
60,6 77,3 42,1 180,0 Freq. oss.
Freq. teoriche
% Freq. oss.
Freq. teoriche Tizio
Caio
Docente Basso Medio Alto Totale
21,1% 56,7% 22,2% 100,0%
90 45 20 155
52,2 66,6 36,3 155,0 58,1% 29,0% 12,9% 100,0%
141 180 98 419
141,0 180,0 98,0 419,0 33 7% 43 0% 23 4% 100 0%
% Freq. oss.
Freq. teoriche
% Freq. oss.
Freq. teoriche
% Sempronio
Totale
33,7% 43,0% 23,4% 100,0%
%
22
ˆ
ˆ
ij ij
n n
83 780
i j
n
ij
2
2
83,780
83,78
0 200
n
419 0,200
2
V
min 1 ; 1 0,200 0 316
V
k h
,
2 0,316
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Esercizi
f
Discipline Materie Materie Attitudine
Le frequenze osservate
22 27 51 100
35 40 44 119
57 67 95 219
Femmina Maschio Genere
Totale
artistiche umanistiche scientifiche Totale
Le distribuzioni condizionate
f i
Discipline
artistiche Materie
umanistiche Materie scientifiche Attitudine
Totale
22 27 51 100
22,0% 27,0% 51,0% 100,0%
35 40 44 119
29,4% 33,6% 37,0% 100,0%
freq.
% freq.
% Femmina Maschio Genere
57 67 95 219
26,0% 30,6% 43,4% 100,0%
freq.
% Totale
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Esercizi
Discipline Materie Materie Attitudine
Le frequenze osservate
22 27 51 100
35 40 44 119
57 67 95 219
Femmina Maschio Genere
Totale
artistiche umanistiche scientifiche Totale
Le frequenze teoriche
22 27 51 100
Osservate Femmina
Genere
Discipline
artistiche Materie
umanistiche Materie scientifiche Attitudine
Totale
22 27 51 100
26,0 30,6 43,4 100,0
35 40 44 119
31,0 36,4 51,6 119,0
57 67 95 219
Osservate Teoriche Osservate Teoriche
O t
Femmina Maschio Genere
T t l 57 67 95 219
57,0 67,0 95,0 219,0
Osservate Teoriche Totale
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Esercizi
Di i li M t i M t i
Attitudine
Le frequenze osservate e teoriche
22 27 51 100
26,0 30,6 43,4 100,0
35 40 44 119
Osservate Teoriche
O t
Femmina M hi Genere
Discipline
artistiche Materie
umanistiche Materie
scientifiche Totale
35 40 44 119
31,0 36,4 51,6 119,0
57 67 95 219
57,0 67,0 95,0 219,0
Osservate Teoriche Osservate Teoriche Maschio
Totale
Il calcolo del chi-quadrato
22 26
2 27 30 6
2 51 43 4
2 35 31
2 40 36 4
2 44 51 6
2
2
22 26 27 30,6 51 43, 4
26 30,6 43, 4
35 31 40 36, 4 44 51,6
31 36, 4 51,6
16 12,96 57,76 16 12,96 57,76 26 30 6 43 4 31 36 4 51 6
26 30,6 43, 4 31 36, 4 51,6 0,615 0, 424 1,331 0,516 0,356 1,119
4,361
del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Esercizi
Di i li M t i M t i
Attitudine
Le frequenze osservate e teoriche
22 27 51 100
26,0 30,6 43,4 100,0
35 40 44 119
Osservate Teoriche
O t
Femmina M hi Genere
Discipline
artistiche Materie
umanistiche Materie
scientifiche Totale
35 40 44 119
31,0 36,4 51,6 119,0
57 67 95 219
57,0 67,0 95,0 219,0
Osservate Teoriche Osservate Teoriche Maschio
Totale
Il calcolo del chi-quadrato e dell’indice V di Cramer
2
4 361
2
4,361
2
V 4,361
0 199 0 141
min 1 ; 1
V n k h
, 219 1
0,199 0,141
del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati
Dove e come studiare
S B A Di Ci i (2008) St ti ti M t d l i l i
• S. Borra, A. Di Ciaccio (2008) – Statistica – Metodologie per le scienze economiche e sociali – McGraw-Hill. Cap. 6 (escluso paragrafi 6.7, 6.8)
• D Piccolo (2004) Statistica per le decisioni Il Mulino Cap 7
• D. Piccolo (2004) – Statistica per le decisioni – Il Mulino. Cap. 7
Esercizio n. 1 Esercizio n. 4 Esercizio n. 4 Esercizio n. 6 Esercizio n. 7 Esercizio n. 10 File “esercizi statistiche bivariate.pdf”
L’associazione L’associazione Università di Macerata
Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino
Definizione del problema
Raccolta dei dati
Scelta del metodo di analisi Conclusioni
Interpretazione dei risultati