- rilevare una debole accelerazione differenziale fra due corpi: il che porta alla richiesta naturale di un accoppiamento debole fra i due corpi (e quindi di una bassa frequenza naturale differenziale)

INTRODUZIONE

I rotori supercritici debolmente accoppiati possono essere utilizzati con profitto nella realizzazione di esperimenti fondazionali per la verifica delle ipotesi alla base della Relatività Generale. In particolare la strutturazione di un esperimento per la verifica diretta del Principio di Equivalenza porta naturalmente a prendere in considerazione l’uso di rotori supercritici debolmente accoppiati. Una verifica diretta del Principio di Equivalenza, infatti, implicitamente richiede la strutturazione di una apparecchiatura capace di:

- rilevare una debole accelerazione differenziale fra due corpi: il che porta alla richiesta naturale di un accoppiamento debole fra i due corpi (e quindi di una bassa frequenza naturale differenziale)

- poter modulare il segnale di violazione del Principio di Equivalenza: che trova una sua naturale implementazione nel porre in rotazione i due corpi attorno ad uno stesso asse costituendo così un rotore

- modulare ad alta frequenza richiede di ruotare ad una frequenza la piu’ alta possibile per ridurre il rumore elettronico 1/f (cioe’ che e’ maggiore alle basse frequenze) e siccome la frequenza naturale del sistema deve essere bassa il sistema diventa per definizione supercritico. Ruotare ad alte frequenze implica inoltre il vantaggio di ottenere un fenomeno di autocentratura.

Sulla base di queste linee guida agli inizi degli anni ’90 presso l’Università di Pisa è stato dato vita ad un progetto spaziale per la verifica del Principio di Equivalenza chiamato GG ed i cui articoli fondanti sono Bramanti, Nobili e Castini, 1992;

Nobili et al., 1993; Nobili et al. 1995. Tale progetto si pone come obiettivo la verifica diretta del Principio di Equivalenza con una precisione su

(parametro Eötvös) di 10

. Di questo progetto spaziale esiste un prototipo terrestre chiamato GGG (GG on the Ground) il quale GGG e’ soprattutto un prototipo per dimostrare la validita’ e la fattibilita’ di GG e che attualmente è in presa dati presso i laboratori dell’INFN a San Piero a Grado. Tale prototipo è il modello di rotore supercritico preso in considerazione in questa Tesi di Laurea.

Rotori supercritici debolmente accoppiati fra di loro sono soggetti a dei moti liberi che in letteratura prendono il nome di moti di whirl. Lo studio di tali moti e l’analisi dell’analogia celeste proposta per tali moti nella nota “GG: Energy Gained by Whirling Motion as Fraction of Energy Lost by Spinning Rotor” di A.M. Nobili, D.

Bramanti e G. Catastini costituisce l’oggetto della presente Tesi di Laurea. Essa è dunque così strutturata:

1. Nella Prima Parte introduttiva si presentano in maniera molto sintetica tutti i concetti base necessari alla corretta comprensione della Tesi nel suo insieme.

Verranno dunque presentati in modo molto rapido i concetti fondanti riguardanti

l’esperimento spaziale GG ed il suo adattamento terrestre GGG. Successivamente

verrà presentata la nomenclatura base ed i risultati notevoli di Dinamica dei Rotori che verranno poi utilizzati nello sviluppo della seconda e terza parte.

2. Nella Seconda Parte si analizza più nello specifico l’evoluzione dei moti di whirl nel caso di un rotore supercritico formato da due cilindri accoppiati tramite molle con fattore di qualità finito e si approfondisce l’analogia con l’evoluzione dei sistemi pianeta-satellite evidenziandone i tratti salienti, ed i suoi limiti.

Successivamente prenderemo spunto da due accelerometri differenziali esistenti come GG e il sistema Terra-Luna per illustrare le affinità è le distinzioni che incorrono fra rotori supercritici accoppiati tramite potenziale elastico e rotori supercritici accoppiati tramite potenziale gravitazionale.

3. Nella Terza Parte viene approfondito l’aspetto sperimentale relativo ai moti di whirl in GGG e al loro controllo. Vengono dunque introdotti i modelli matematici di base necessari all’implementazione di una effettiva simulazione del sistema. Tale simulazione è poi realizzata tramite l’utilizzo di Simulink (ambiente MatLab). Un confronto con i dati sperimentali ne attesta la validità ed i relativi limiti, indicando i possibili sviluppi per un perfezionamento del modello.