Capitolo 12 ANALISI DINAMICA LINEARE

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Capitolo 12

ANALISI DINAMICA LINEARE

Eseguite le verifiche del ponte in campo elastico, se ne analizza il comportamento in condizioni sismiche.

Come già illustrato nel capitolo 8, l’azione sismica è caratterizzata da tre componenti traslazionali, due orizzontali ed una verticale, da considerare tra di loro indipendenti.

La progettazione nei confronti delle azioni sismiche ammette, generalmente, un danneggiamento esteso ma controllato delle costruzioni per i livelli di azione relativi agli SLV ed SLC ed un possibile danneggiamento, di entità comunque limitata, per lo SLD. Mentre nei primi due casi la risposta sismica della struttura è affidata, oltre che alle sue caratteristiche in termini di resistenza, alla sua capacità di sviluppare deformazioni cicliche in campo plastico, in quest’ultimo caso (SLD), essa è affidata essenzialmente alle sue caratteristiche di rigidezza e resistenza. In ragione di ciò, le strutture si considerano avere comportamento dissipativo nei riguardi degli stati limite ultimi e sostanzialmente non dissipativo nei riguardi degli stati limite di esercizio.

Come disposto nel §7.9.2 NTC2008, la struttura del ponte deve essere concepita e dimensionata in modo tale che sotto l’azione sismica di progetto per lo SLV essa dia luogo alla formazione di un meccanismo dissipativo stabile, nel quale la dissipazione sia limitata alle pile o ad appositi apparecchi dissipativi.

Il proporzionamento della struttura deve essere tale da favorire l’impegno plastico del maggior numero possibile di pile. Il comportamento inelastico dissipativo deve essere di tipo flessionale, con esclusione di possibili meccanismi di rottura per taglio. Gli elementi ai quali non viene richiesta capacità dissipativa e devono, quindi, mantenere un comportamento sostanzialmente elastico sono: l’impalcato, gli apparecchi di appoggio, le strutture di fondazione ed il terreno da esse interessato, le spalle se sostengono l’impalcato attraverso appoggi mobili o deformabili.

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Se si volesse attuare una strategia di difesa nei confronti dell’azione sismica, senza ricorrere alla dissipazione di energia mediante il danneggiamento controllato di elementi strutturali (criterio della gerarchia delle resistenze), si potrebbero utilizzare particolari dispositivi antisismici, in grado di ridurre la risposta sismica orizzontale. Questo risultato può essere ottenuto:

1. incrementando il periodo fondamentale della costruzione per portarlo nel campo delle minori accelerazioni di risposta;

2. dissipando una consistente aliquota dell’energia meccanica trasmessa alla costruzione;

3. limitando la massima forza orizzontale trasmessa.

1. ISOLATORI ALLA BASE DELLA STRUTTURA: questa strategia consiste nel modificare il periodo di vibrazione fondamentale della struttura, “disaccoppiandolo” da quello del sisma, attraverso l’utilizzo di opportuni isolatori alla base del ponte. Gli isolatori determinano un aumento del periodo proprio T della costruzione, spostandolo verso destra, ovvero nella zona dove le ordinate dello spettro sono inferiori. Di contro però, aumentando il periodo proprio della struttura, aumentano notevolmente gli spostamenti dei vincoli e occorre utilizzare giunti tecnici di dimensioni elevate su pile e spalle.

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2. UTILIZZO DI ELEMENTI DISSIPATIVI: questa strategia consiste nell’adottare particolari elementi dissipativi posti, in genere, nelle zone d’appoggio. Questi sono suddivisi in due categorie: dispositivi in grado di dissipare l’energia fornita alla struttura dal sisma mediante cicli d’isteresi (costanti e di elevata ampiezza) e dispositivi smorzanti a funzionamento viscoso. Come per la prima strategia difensiva, l’adozione di elementi dissipativi porta a spostamenti elevati nelle zone d’appoggio con conseguenti giunti tecnici di dimensioni elevate.

Figura C12-2_Influenza dei dissipatori

3. STRATEGIA ADOTTATA: La strategia scelta consiste nella disposizione di tre dispositivi fluidodinamici per ciascuna campata, posizionati in corrispondenza dei vincoli mobili, utili ad una più equa ridistribuzione delle forze sismiche. In questo modo, le condizioni di vincolo della struttura in caso di sisma risultano mutate rispetto a quelle di “normale” funzionamento del ponte (allo SLU o SLE).

Tali dispositivi prendono il nome di shock transmitter ossia apparati oleodinamici cilindro/pistone. Essi contengono liquidi viscosi che passano da una camera all’altra del cilindro attraverso piccoli fori. Quando il ponte ha lenti e normali movimenti termici o di assestamento, i dispositivi lasciano libera la struttura di deformarsi: il liquido passa regolarmente da una camera all’altra.

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Quando invece irrompe la scossa e la deformazione è improvvisa, il fluido non può passare rapidamente e il sistema si blocca.

Sono infatti caratterizzati da una relazione Forza-Velocità di tipo esponenziale.

Il modello meccanico di questo dispositivo è costituito a rigore da una molla ed uno smorzatore; di fatto però il circuito idraulico ha caratteristiche tali che il blocco del flusso dell’olio tra le due camere del cilindro praticamente annulla la dissipazione energetica e rende inefficace lo smorzatore.

La forza massima trasmissibile dallo shock transmitter ha un limite determinato dalle caratteristiche meccanico-idrauliche del dispositivo e viene fornito dal produttore.

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12.1 DETERMINAZIONE DEI MODI PROPRI DI VIBRARE DELLA STRUTTURA

Si determinano i modi propri di vibrare della struttura, il cui schema statico è stato opportunamente modificato data l’attivazione in fase sismica (presenza di azioni impulsive) degli STU (shock transmitter unit).

Le masse sismiche, considerate per la determinazione dei modi propri, sono quelle dovute ai pesi permanenti strutturali e non strutturali mentre, vista la categoria di strada servita, non si ritengono rilevanti le masse sismiche dovute ai carichi mobili.

Attraverso l’analisi modale sono stati ricavati i primi 160 modi di vibrare della struttura, in modo da eccitare una percentuale molto elevata della massa complessiva nelle diverse direzioni (95%); infatti, le NTC08 obbligano a tener conto di un numero di modi propri di vibrare tale da eccitare almeno l’85% della massa complessiva e di tutti i modi aventi una massa modale maggiore del 5%.

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Analizzando i dati della tabella e le forme modali rappresentate, possiamo osservare come i primi 12 modi di vibrare contribuiscano ad eccitare almeno il 50% della massa nelle diverse direzioni tranne che nella direzione X.

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diminuire progressivamente, tranne che per la direzione X, per la quale si hanno modi di vibrare che arrivano ad eccitare fino al 5% della massa anche dopo il 50-esimo modo. Inoltre, dai dati ricavati dall’analisi, si nota che sono sufficienti 63 modi propri di vibrare per superare la soglia del 85% di massa partecipante in tutte le direzioni tranne che per la traslazione Ux.

12.2 VERIFICA DI RESISTENZA DELLA STRUTTURA IN

CONDIZIONI SISMICHE

Dall’analisi del modello si osserva che le sollecitazioni massime sulla struttura, determinate in condizioni sismiche, sono molto inferiori a quelle determinate in condizioni statiche sotto i carichi mobili.

Si osservi, per esempio, il confronto tra i valori delle sollecitazioni massime ottenute in condizioni statiche e dinamiche per la sezione posta ad ¼ di uno dei rami degli archi (si considera quello maggiormente sollecitato):

La notevole differenza tra i valori confrontati è dovuta all’elevata deformabilità della struttura che comporta periodi di vibrazione elevati (T1 =1,976 s) collocando la risposta del ponte nella zona dello spettro caratterizzata da basse ordinate spettrali.

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Figura C12-3_ Spettro di risposta elastico con indicazione dei periodi dei primi 10 modi di vibrare

In conclusione, le azioni sismiche possono essere considerate solo ai fini del dimensionamento dei dispositivi di vincolo, poiché le reazioni orizzontali che esse generano sono molto maggiori di quelle dovute al vento o alla frenatura. È per tale ragione che si rende necessario l’utilizzo di dispositivi fluidodinamici supplementari che modificano la condizione di vincolo complessiva e comportano una ridistribuzione delle azioni su tutti gli appoggi in maniera equa, evitando concentrazioni in corrispondenza di uno di essi che, molto probabilmente, non sarebbero sopportabili.

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OSSERVAZIONI:

- In conseguenza alla variazione di condizione di vincolo in caso di sisma, le reazioni vincolari sugli appoggi di sinistra e su quelli di destra sono praticamente le stesse.

- Le reazioni verticali in tutti i dispositivi di vincolo sono inferiori a quelle dovute ai carichi statici, per i quali si raggiunge un valore massimo di 13050 kN.

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12.3 DISPOSITIVI DI VINCOLO

Note le massime reazioni vincolari orizzontali in condizione sismica, si procede con la scelta dei dispositivi di vincolo.

Si opta per un dispositivo prodotto dalla FIP Industriale, azienda leader mondiale nella produzione di dispositivi d’appoggio, antisismici e giunti, denominato SFEROPOL. È un vincolo a calotta sferica rovescia in cui la rotazione avviene per scorrimento della calotta concava superiore in acciaio sulla calotta convessa inferiore anch’essa in acciaio, intervallate da uno strato di teflon, mentre il trasferimento delle azioni orizzontali avviene per contatto laterale della calotta sferica superiore con l’anello del basamento del vincolo. Esso può essere realizzato nella variante fissa, monodirezionale e multi direzionale.

In conclusione si sceglie di adottare un dispositivo sferopol fisso per il vincolo SX1, uno monodirezionale per il vincolo DX1 e due multidirezionali per i vincoli SX2 e DX2.

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Infine si riportano tutte le caratteristiche minime richieste per i dispositivi di vincolo scelti.

NOTA: nella tabella precedente, in grassetto, sono riportare le reazioni orizzontali che vengono incassate dai dispositivi fluidodinamici (shock transmitters).

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12.4 GIUNTI DI DILATAZIONE

In corrispondenza delle zone di estremità, la struttura deve poter esplicare gli spostamenti dovuti alle forze agenti esternamente (sisma, vento, traffico, ecc…) o internamente (temperatura). Quindi è richiesta la presenza di particolari giunti nella pavimentazione che permettano tali movimenti pur mantenendo la continuità della pavimentazione stradale.

Per il ponte in esame si è scelto di utilizzare giunti di dilatazione in gomma armata, prodotti dall’azienda FIP Industriale, che siano in grado di scontare uno spostamento di ±138 mm (massimo spostamento longitudinale in corrispondenza della parte destra del ponte) . Nello specifico, il nome del modello è GPE 300 e permette uno spostamento longitudinale massimo di ±150 mm.

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12.5 CONNETTORE IDRAULICO STU

Il dispositivo idraulico da utilizzare è stato scelto tra quelli del catalogo “Alga” sulla base dell’azione determinata dal modello di calcolo. Nel caso in esame, avendo ottenuto un’azione pari a 4600 kN, si optera per un connettore idraulico STU 5000/100.

Figura C12-4_Connettore idraulico STU (Shock Transmitter Unit)

12.5.1 COLLEGAMENTO DELLO SHOCK TRANSMITTER UNIT

12.5.1.1 COLLEGAMENTO LATO CALCESTRUZZO

La sezione di contatto tra la piastra dello STU e la parete in calcestruzzo (pulvino/muro frontale spalla), nell’ipotesi che la piastra sia sufficientemente rigida, si comporta come una sezione in cemento armato in cui l’armatura è costituita dai tirafondi (barre filettate che vanno opportunamente progettate).

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12.5.1.2 COLLEGAMENTO LATO ACCIAIO

Per l'ancoraggio del dispositivo STU alla catena in acciaio, si progetta il collegamento come un'unione bullonata soggetta a:

- una forza di taglio pari a Nultimo= 5000 kN (a completo ripristino di resistenza,

considerando la forza sollecitante pari alla capacità massima del dispositivo); - un momento flettente, con asse ortogonale al gambo dei bulloni,

Multimo = Nultimo*ec con ec = 104cm, pari all'eccentricità tra l'asse del dispositivo

ed il baricentro della bullonatura.

Per realizzare il collegamento si considerano dei bulloni di classe 10.9

Definita la classe dei bulloni, si fissano la dimensione ed il numero dei bulloni. In seguito si procede con la verifica del giunto.

Dalla tabella 4.2 XIII del D.M. 14-01-2008, inerente alle limitazioni su distanze e interassi dei bulloni si evince che :

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Capitolo 13

VERIFICHE DELLA SOTTOSTRUTTURA

Con il termine sottostruttura si intende quel complesso di elementi strutturali, genericamente in cemento armato, che hanno il compito di trasmettere le azioni, trasferite loro dalla sovrastruttura, al terreno di fondazione.

Le verifiche riguardanti la sottostruttura saranno articolate in tre parti, tante quante gli elementi che appartengono a tale categoria: la spalla, la pila centrale e la pila laterale.

13.1 SPALLA

La spalla è realizzata in calcestruzzo gettato in opera C35/45 e si compone di:

- Muro frontale:

altezza 5,20 m, lunghezza 18,00 m e spessore 2,85 m;

- Muro paraghiaia:

altezza pari a 2,30 m, lunghezza 18,00 m e spessore 0,50 m;

- Muri di risvolto:

altezza 7,50 m, larghezza 5,40 m e spessore 0,50 m;

- Bandieria:

- altezza complessiva 3,00 m, larghezza 3,00 m e spessore 0,50 m.

Le azioni sulla spalla, lato terrapieno, sono le seguenti:

- Peso proprio della spalla;

- Spinta del terreno sui muri frontali (paraghiaia e muro frontale) e laterali (muro di risvolto e bandiera);

- Spinta indiretta dovuta al sovraccarico concentrato sul terrapieno;

- Spinta indiretta dovuta al sovraccarico permanente sul terrapieno;

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Le azioni sulla spalla, lato impalcato, sono:

- Reazioni verticali trasmesse dagli appoggi del ponte, dovute ai carichi verticali, permanenti e variabili

- Reazioni orizzontali trasmesse dagli appoggi del ponte, in direzione trasversale, dovute al sisma

- Azioni trasmesse dagli shock transmitters, dovute al sisma

Le caratteristiche del terreno sono state già descritte nel capitolo 6 riguardante i dati geotecnici. Si riporta di seguito solamente l'orizzonte considerato per la spalla:

ORIZZONTE C

Profondità: varie lenti di depositi da -1,00 m a -8,50 m da p.c., da -6,5 m a -13,0 m da p.c., da circa -18,8 m a -22,0 m da p.c. e da -25,0 m a -35,0 m circa da p.c. Litologia: depositi limoso-sabbiosi a comportamento granulare

Parametri geotecnici:

- Peso specifico γ=20,0 kN/m3

Angolo di attrito interno (ϕ') valore medio ϕ'm= 34,2° valore caratteristico ϕ'k = 34,0°

Modulo edometrico (Eedk) valore medio: Eedm = 16,1 MPa valore caratteristico: Eedk = 15,2 MPa

Le verifiche riportate nei successivi paragrafi sono verifiche locali, riferite ai singoli componenti della spalla, descritti in precedenza. Le verifiche globali, ossia quelle relative a pressione massima sul terreno, ribaltamento e slittamento, sono sostituite dalle verifiche della palificata, riportate successivamente.

13.1.1 CALCOLO E VERIFICA DEL MURO PARAGHIAIA

Il muro paraghiaia consente il contenimento del terreno di rinfianco a tergo della spalla e nella sua parte superiore ospita il giunto di dilatazione, che permette il passaggio della via in sede naturale alla via in sede artificiale sul ponte. Essa è soggetta alla spinta del terreno, del sovraccarico, delle azioni localizzate dovute ai carichi concentrati agenti in frenatura e all'incremento di spinta e alle forze inerziali agenti in condizioni sismiche. Si riporta di seguito il calcolo delle sollecitazioni dovute alle varie azioni.

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13.1.1.1 SPINTA DEL TERRENO St

che genera un momento Mt nella sezione di base pari a:

Il coefficiente di spinta attiva ka, ed analogalmente il coefficiente di spinta passiva del terreno kp, sono stati calcolati sulla base della teoria di Coulomb.

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θ l'inclinazione del paramento del muro rispetto alla verticale; δ l'angolo di attrito tra muro e terreno (2/3 ϕ)

β l'inclinazione del piano campagna rispetto all'orizzontale; ϕ l'angolo di attrito interno

Considerando le caratteristiche della spalla e del terreno si ha:

Per ottenere la spinta del terreno in direzione normale al paramento del muro (direzione orizzontale) si considera la proiezione della spinta attiva in questa direzione, ovvero si considera un coefficiente kah pari a:

13.1.1.2 SPINTA DOVUTA AL SOVRACCARICO CONCENTRATO

Sqc

Per il dimensionamento di elementi della spalla come paraghiaia e bandiere, può essere più gravoso considerare, in luogo del sovraccarico uniforme q, l'effetto del singolo asse p, il cui peso si può immaginare diffuso a 60° nell'altezza del terrapieno.

La pressione dovuta al sovraccarico decresce come indicato nella sezione A-A della figura sottostante, interessando però una larghezza sempre maggiore. Accettando per semplicità un andamento rettilineo delle pressioni, il solido ha l'andamento qui di seguito rappresentato.

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Questa distribuzione è in accordo con il §C5.1.3.3.7.1 Circolare 2 Febbraio 2009, per il quale ai fini del calcolo delle spalle, dei muri d’ala e delle altre parti del ponte a contatto con il terreno, sul rilevato o sul terrapieno si può considerare applicato lo schema di carico 1, in cui per semplicità, i carichi tandem possono essere sostituiti da carichi uniformemente distribuiti equivalenti, applicati su una superficie rettangolare larga 3,0 m e lunga 2,20 m.

È’ stato perciò considerato un carico di N = 600 kN.

che genera un momento alla base del paraghiaia, pari a:

dove:

a, b sono i lati dell’impronta di carico in sommità del terrapieno, nel caso di schema di carico n.1, si ha a=2,20m e b=3,00m;

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as, bs sono i lati dell’impronta su cui si distribuisce il carico concentrato alla base del paraghiaia, ipotizzando una diffusione a 60° lungo l’asse del terrapieno (α = 30°) si ottiene:

Per il calcolo della sezione resistente si assume, come suggerito dai manuali, la larghezza di muro collaborante beff pari a:

Dividendo le espressioni di Sqc ed Mqc per il valore di beff si hanno lo sforzo di taglio ed il momento flettente a metro lineare necessari per le verifiche.

13.1.1.3 SPINTA DOVUTA AL SOVRACCARICO PERMANENTE q

Sul terrapieno a monte della spalla è opportuno considerare agente un sovraccarico uniformemente distribuito, dovuto ad esempio ad eventuali mezzi meccanici necessari alla costruzione dell'opera o alla manutenzione della stessa. L’intensità di tale sovraccarico può essere stabilita in funzione della categoria e dell’importanza della strada servita. In genere, secondo quanto consigliato dalla letteratura tecnica, si considerano valori del sovraccarico compresi tra 10 – 20 kN/m2.

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Tale spinta genera un momento alla base del paraghiaia pari a:

13.1.1.4 AZIONE DI FRENATURA

Si ipotizza, come nel caso precedente di sovraccarico concentrato, che il terreno ripartisca gli sforzi a 60° sia in pianta che in altezza , come descritto nella figura sottostante:

Questa distribuzione è in accordo con il §C5.1.3.3.7.2 della Circolare del 2 Febbraio 2009, per il quale ai fini del calcolo delle spalle, dei muri d’ala e dei muri frontali, i carichi orizzontali da traffico sui rilevati o sui terrapieni possono essere considerati assenti.

Per il calcolo dei muri paraghiaia si deve, invece, considerare un’azione orizzontale longitudinale di frenamento, applicata alla testa del muro paraghiaia

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(vedi Figura sottostante), di valore caratteristico pari al 60% del carico asse Q1k. Pertanto, in ponti di 1a categoria si considererà un carico orizzontale di 180 kN, concomitante con un carico verticale di 300 kN.

Il momento dovuto all’azione di frenatura nella sezione di base, per una striscia larga 1m, sarà dunque pari a:

13.1.1.5 SPINTA AGGIUNTIVA DEL TERRAPIENO

DOVUTA AL SISMA

In condizioni sismiche, occorre considerare l’incremento di spinta del terreno a tergo della paraghiaia. Per il calcolo dell’incremento di spinta in condizioni sismiche possiamo utilizzare le indicazioni contenute nell’Eurocodice 8 parte 5/2005 nell’Appendice E, tra cui la formula di Mononobe e Okabe per calcolare la spinta attiva.

Nelle verifiche allo stato limite ultimo, i valori dei coefficienti sismici orizzontale kh e verticale kv possono essere valutati mediante le espressioni:

dove:

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In assenza di analisi specifiche della risposta sismica locale, l’accelerazione massima può essere valutata con la relazione:

con:

S coefficiente che comprende l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (SS) e

dell’amplificazione topografica (ST);

ag accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido.

Nella precedente espressione, il coefficiente βm assume i valori riportati nella tabella seguente

La spinta totale di progetto Ed esercitata dal terrapieno ed agente sull’opera di sostegno, è data da:

dove:

hp è l’altezza del muro;

γt è il peso specifico del terreno (definito ai punti da E.5 a E.7); K è il coefficiente di spinta del terreno (statico + dinamico).

Il coefficiente di spinta del terreno può essere calcolato mediante la formula di Mononobe e Okabe.

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Per stati attivi

Dove:

ψ = 90° inclinazione del paramento interno del muro rispetto all'orizzontale; β = 0° angolo di inclinazione, rispetto all'orizzontale, del terreno a monte del muro;

ϕ angolo di attrito del terreno;

δ angolo di attrito tra terra e muro (2/3ϕ); θ = tan-1[kh/(1-kv)]

Dunque:

L’incremento di spinta dovuto all’azione sismica ∆St, applicata a 2/3 dalla base del muro, vale:

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12.1.1.6 PESO E FORZE INERZIALI DOVUTE AL SISMA

In aggiunta all’incremento di spinta dovuto all’azione sismica, occorre anche considerare le forze d’inerzia dovute alla massa del paraghiaia.

In via semplificata, dopo aver calcolato il peso di tale elemento, possiamo considerare tali forze pari a:

Le quali generano un momento alla base del muro paraghiaia pari a :

Dove il peso del muro paraghiaia è stato calcolato come segue:

Si riporta di seguito una tabella riassuntiva delle sollecitazioni a cui è soggetto il

muro paraghiaia:

PARAGHIAIA Caratteristiche del Terreno γt (kN/m 3 ) φ (deg) φ (rad) ka 20 34 0,5934 0,254 Caratteristiche Geometriche hp (m) sp (m) 2,30 0,50

Spinta del Terreno

St (kN/m) Mt (kN*m/m)

12,40 9,51

Incremento di Spinta del Terreno dovuta al Sisma amax (m/s 2 ) βm kh kv 1,898 0,24 0,0464 0,0232 K Ed (kN/m) ΔSt (kN/m) ΔMt (kN*m/m) 0,2820 14,0852 1,69 2,59

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Azione di Frenatura

a (m) b (m) a' (m) b' (m)

1,20 2,00 0,6928 3,3856

F (kN) p (kN/m2) Sf (kN/m) Mf (kN*m/m)

90 76,7381 80,44 166,59

Spinta del Sovraccarico Permanente q (KN/m2) Sq (kN/m) Mq (kN*m/m)

20 11,68 13,44

Spinta del Sovraccarico concentrato

α (deg) α (rad) a (m) b (m) a' (m) b' (m) beff (m)

30 0,5236 2,20 3,00 3,5279 5,6558 6,6279

N (kN) σ (KN/m2) σ' (KN/m2) Sqc (kN) Mqc (kN*m) Sqc (kN/m) Mqc (kN*m/m)

600 23,0909 7,6379 145,07 178,33 21,89 26,91

Forze Inerziali dovute al Sisma γcls (kN/m 3 ) Pp (kN/m) IHp (kN/m) 25,00 28,75 5,56 sp (m) amax (m/s 2 ) MHp (kN*m/m) 0,50 1,898 6,40

Nella sua globalità, il muro paraghiaia può essere assimilato ad una piastra, vincolata lungo il bordo inferiore al muro frontale, lungo i bordi verticali ai muri d’ala e libera in sommità. Tuttavia, senza ricorrere al calcolo a piastra, si può semplificare lo schema di calcolo e considerare la paraghiaia come un insieme di mensole affiancate di lunghezza unitaria tra loro indipendenti, in virtù del fatto che la sua lunghezza è molto maggiore della sua altezza (l/h ≈7).

Infine, le sollecitazioni dovute alle diverse azioni che insistono sulla paraghiaia allo stato limite ultimo saranno combinate secondo

l'Approccio 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1), maggiormente vincolante per il dimensionamento strutturale, definito nelle NTC08 al paragrafo 6.5.3.1.1.

E' bene ricordare che "il terreno e l’acqua costituiscono carichi permanenti (strutturali) quando, nella modellazione utilizzata, contribuiscono al comportamento dell’opera con le loro caratteristiche di peso, resistenza e rigidezza" (paragrafo 6.2.3.1.1).

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Si analizzano inoltre due condizioni di carico: caso statico e caso sismico, valutando, a seconda della verifica, quale dei due dia le sollecitazioni maggiori.

COMBO Coefficienti di combinazione VEd

(kN/m)

MEd (kN*m/m) Peso Terreno Sovraccarico Frenatura

Statica 1,3 1,3 1,5 1,5 187,1 322,8

COMBO Coefficienti di combinazione VEd

(kN/m)

MEd (kN*m/m) Peso Terreno Sovraccarico Sisma Frenatura

Sisimica 1 1 1 1 0,2 69,3 92,1

• Verifica a flessione

Per ricavare un valore di prima approssimazione dell’armatura necessaria per resistere a momento flettente, supponiamo di disporre inizialmente l’armatura in sola zona tesa e ipotizziamo che il calcestruzzo e l’acciaio si trovino in condizioni ultime. Inoltre, assumiamo un diagramma di comportamento σ – ε di tipo stress – block per il cls e uno elastico perfettamente plastico per l’acciaio. Considerando l’equilibrio alla traslazione e alla rotazione delle forze agenti su di una porzione unitaria di paraghiaia otteniamo una semplice relazione che fornisce l’area minima di armatura affinché tali equazioni siano soddisfatte.

Utilizzando 10 barre ϕ20 ogni metro (passo 10cm) per un'area complessiva di As = 3142 mm2 si ha che:

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• Verifica a taglio

Dopo aver progettato le armature per resistere alla flessione, si procede con il progetto di quelle resistenti a taglio. La resistenza a taglio della paraghiaia sprovvista di specifiche armature (NTC08 par. 4.1.2.1.3.1) vale:

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La verifica risulta essere soddisfatta per cui non è necessario disporre specifiche armature a taglio.

13.1.2 CALCOLO E VERIFICA DELLE BANDIERE

Le bandiere sono elementi trapezioidali incastrati lungo un lato (muro di risvolto) e soggetti sia a forze orizzontali ortogonali al loro piano, sia a forze verticali nel piano.

Le forze orizzontali dovute alla spinta del terreno σt e del sovraccarico σp producono dei momenti all'incastro la cui distribuzione può essere considerata, in prima approssimazione, triangolare lungo l'altezza totale H.

13.1.2.1 SPINTA DEL TERRENO

Per la determinazione del momento totale dovuto alla spinta del terreno si scompone l’azione in tre componenti come indicato nella figura seguente.

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13.1.2.2 SPINTA DEL SOVRACCARICO

Per la determinazione del momento totale dovuto alla spinta del sovraccarico permanente si scompone l’azione in due componenti, come indicato in figura seguente.

Il momento totale sarà pari alla somma dei vari contributi calcolati precedentemente.

Dal momento totale così ottenuto si risale al momento massimo, ipotizzando una distribuzione triangolare, ossia:

Si riportano nella tabella seguente i valori ottenuti per le sollecitazioni sopra descritte e per la verifica a flessione, con conseguente disposizione delle armature.

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13.1.3 CALCOLO E VERIFICA DEI MURI DI RISVOLTO

I muri di risvolto hanno lo scopo di contenere lateralmente il terrapieno presente a monte della spalla. Per questo gli unici carichi agenti su di essi saranno: la spinta dovuta al terreno, la spinta dovuta ad eventuali sovraccarichi presenti sul terrapieno stesso, le forze di bordo trasmesse dalla bandiera, le forze inerziali e gli incrementi di spinta dovuti al sisma.

Come per la paraghiaia, anche i muri di risvolto possono essere schematizzati come piastre rettangolari incastrate in corrispondenza del muro frontale e della platea di fondazione e libere sugli altri due lati. Infatti, mentre la rigidezza della fondazione è molto maggiore di quella dei muri di risvolto che quindi possono considerarsi incastrati alla base, per il vincolo con il muro frontale la schematizzazione di incastro perfetto potrà mantenersi qualora risulti

sfrontale >> srisvolto; nel caso in esame si ha che sfrontale = 2,75m >> srisvolto = 0,50m

dunque la schematizzazione è ritenuta accettabile.

A favore di sicurezza, si valuta l'armatura necessaria, considerando il muro di risvolto formato da una serie di mensole indipendenti nelle due direzioni principali, quindi si farà riferimento a due mensole isolate di larghezza unitaria, una verticale incastrata a livello della fondazione ed una orizzontale incastrata in corrispondenza del muro frontale, sottoposte ai carichi descritti in precedenza.

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L'armatura verticale così calcolata verrà disposta per un'altezza di 4m dal piano di fondazione. Da questa sezione in poi, dato che le sollecitazioni maggiori sono dovute alla spinta del terreno che varia con legge triangolare, con valore massimo della pressione in corrispondenza dell'attacco con la fondazione e valore nullo in sommità, si provvederà ad una ottimizzazione dell'area di armatura resistente, diminuendola rispetto alla sezione di base e mantenendola costante fino in cima. Si procede dunque con la verifica della sezione posta a z = 4m dal piano di fondazione.

(56)

(57)

Mensola Orizzontale

Si considera una mensola orizzontale con sezione rettangolare di 1m x 0,50m, incastrata a livello del muro frontale ad un'altezza z = 4,50m dal piano di fondazione, e si calcola l'armatura al metro necessaria, considerando come sollecitazioni quelle derivanti dalla pressione del terreno, dalla pressione dovuta al sovraccarico permanente, dall'incremento di spinta e dalle forze inerziali dovute al sisma.

Si riportano nella tabella seguente i valori ottenuti per le sollecitazioni e per la verifica a flessione e taglio, con conseguente disposizione delle armature.

(58)

(59)

(60)

13.1.4 CALCOLO E VERIFICA DEL MURO FRONTALE

Il muro frontale è soggetto, oltre alle spinte dovute al terrapieno, al sovraccarico, al peso proprio, di entità non trascurabile, all'incremento di spinta e alle forze inerziali in fase sismica, anche alle reazioni orizzontali e verticali trasmesse dalla travata, quest'ultime concentrate in corrispondenza degli apparecchi d'appoggio delle travi, e alle forze di bordo trasmesse dai muri di risvolto e dal paraghiaia.

Per il calcolo, il muro frontale può essere schematizzato come una piastra incastrata alla base e vincolata con due appoggi semplici in corrispondenza dei muri di risvolto. Tuttavia, siccome la larghezza della spalla è molto maggiore dell'altezza (lf = 18,00m >> hf = 4,50m), si possono trascurare, a favore di sicurezza, i vincoli laterali ed effettuare il calcolo per unità di larghezza (come fatto per il muro paraghiaia), considerando il muro frontale costituito da tante mensole verticali indipendenti fra loro.

Rimandando al paragrafo "Calcolo e verifica del paraghiaia" per il calcolo delle spinte, si riportano di seguito le sollecitazioni dovute a tali azioni nonchè il dimensionamento delle armature e le corrispettive verifiche a taglio e pressoflessione deviata della sezione di incastro.

(61)

MURO FRONTALE Caratteristiche del Terreno γt (kN/m 3 ) φ (deg) φ (rad) ka kah 20 34 0,5934 0,254 0,234 Caratteristiche Geometriche hfr (m) lfr (m) sfr (m) ex appoggio (m) ey appoggio (m) 7,5 18,00 2,85 0,375 7,50

Spinta del Terreno

St,x (kN/m) Mt,y (kN*m/m)

131,84 329,60

Spinta del Sovraccarico Permanente

q (KN/m2) Sq,x (kN/m) Mq,y (kN*m/m)

20 38,10 142,88

Incremento di Spinta del Terreno dovuta al Sisma amax (m/s 2 ) βm kh kv K 1,898 0,24 0,0464 0,0232 0,2820 Ed (kN/m) ΔSt,x (kN/m) ΔMt,y (kN*m/m) 149,77 17,93 89,66

Forze Inerziali dovute al Sisma γcls (kN/m 3 ) amax (m/s 2 ) Hfr (m) sfr (m) Pfr,x (kN/m) 25,00 1,898 5,20 2,85 370,50

Pfr,y (kN/m) IHf,x (kN/m) MHf,y (kN*m/m) IHf,y (kN/m) MHf,x (kN*m/m)

370,50 71,68 186,38 71,68 186,38

Azioni Trasmesse dal Paraghiaia

Sqc,x (kN/m) Sf,x (kN/m) IHp,x (kN/m) Pp (kN/m)

11,68 80,44 5,56 28,75

Mqc,y (kN*m/m) Mf,y (kN*m/m) MHp,y (kN*m/m)

13,44 166,59 6,40

Azioni Trasmesse dal DDV

Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) beff,x (m) beff,y (m) COMBO STATICA 774,47 1238,48 13050,00 9,00 9,00 Fx (kN/m) Fy (kN/m) Fz (kN/m) Mx (kN*m/m) My (kN*m/m) 86,05 137,61 1450,00 715,57 991,22 Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) beff,x (m) beff,y (m) COMBO SISMICA 4598,00 1987,56 7146,59 9,00 9,00 Fx (kN/m) Fy (kN/m) Fz (kN/m) Mx (kN*m/m) My (kN*m/m) 510,89 220,84 794,07 1148,37 2954,40

(62)

NOTA: le reazioni vincolari trasmesse dal DDV e i corrispettivi valori delle forze e dei momenti per unità di lunghezza, indicati nell'ultima tabella, sono comprensivi dei coefficienti di combinazione per le azioni secondo l'Approccio 1 Combinazione 1 in quanto ricavati direttamente dal modello globale realizzato con Sap2000, per le condizioni di carico statiche e sismiche. Invece, tutte le altre azioni riportate nelle tabelle precedenti, sono sprovviste di tali coefficienti e dovranno essere combinate quindi secondo l'Approccio 1 combinazione 1.

COMBO Coefficienti di combinazione

STATICA

Peso Terreno Sovraccarico Frenatura Reazioni

1,3 1,3 1,5 1,5 1

Sollecitazioni

N Vx Vy Mx My

(kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN*m/m) (kN*m/m)

1969,0 452,8 137,6 715,6 1904,1

COMBO Coefficienti di combinazione

SISMICA

Peso Terreno Sovraccarico Sisma Reazioni

1 1 1 1 1 Sollecitazioni N Vx Vy Mx My (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN*m/m) (kN*m/m) 1193,3 787,7 292,5 1334,7 3722,7 • Verifica a flessione

Come primo approccio per il dimensionamento dell’armatura della sezione pressoinflessa si utilizza l’abaco riportato nella figura sottostante, valido per sezioni armate in modo simmetrico. Calcolando i valori adimensionali di n ed m, si valuta dal grafico il rapporto meccanico di armatura ω ed in seguito il quantitativo di armatura necessaria.

Il dimensionamento è eseguito adottando l’ipotesi di presso-flessione retta, le verifiche effettuate in seguito terranno invece conto della presenza simultanea di sollecitazioni lungo gli altri assi.

(63)

La procedura da seguire è la seguente: si calcola il coefficiente adimensionalizzato nd , si calcola l’altro coefficiente adimensionalizzato md , dal grafico del dominio di interazione M - N intersecando questi due valori calcolati, si ricava valore di ω e da questo, si ricava l’area di armatura necessaria.

Utilizzando 2 file di 8 barre ϕ24 ogni metro (passo 12,5cm) per un'area complessiva di As = 72 cm2_{(As,tot = 144 cm}2_{) si ha che:}

(64)

(65)

La verifica risulta essere soddisfatta ma con margine ridotto, perciò, si decide di armare a taglio il muro frontale mediante l'inserimento di

staffe ϕ16 passo 25cm.

Di seguito si riporta la verifica a taglio per elementi dotati di armatura a resistente.

In accordo con il §4.1.2.1.3.2 NTC2008, la valutazione della resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deve essere

valutata sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio. Gli elementi resistenti dell'ideale traliccio sono: le armature trasversali, le armature

longitudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati. Deve essere quindi soddisfatta la seguente disuguaglianza:

(66)

(67)

13.1.5 CALCOLO E VERIFICA DELLA FONDAZIONE

La scelta della tipologia di fondazione per la spalla ricade nell'ambito delle fondazioni profonde su pali di grosso diametro; essa deve, infatti, essere in grado di resistere a carichi molto elevati che richiederebbero, nel caso di fondazioni dirette, plinti troppo grandi e costosi.

La fondazione sarà così composta da una zattera di notevole spessore, tale da poter essere considerata infinitamente rigida, su cui si attestano i pali di grosso diametro, disposti in modo che la risultante delle azioni derivanti dalla sottostruttura risulti il più possibile coincidente con il baricentro della palificata, evitando così dissimmetrie di carico che potrebbero provocare nel tempo cedimenti differenziali.

La fondazione della spalla è composta da una zattera di altezza 2,0 m in cui si attestano 18 pali di diametro 100 cm e lunghezza 20 m, disposti su varie file, come mostrato nella figura seguente.

(68)

13.1.5.1 CALCOLO E VERIFICA DELLA PALIFICATA Le verifiche di sicurezza che devono essere eseguite sulla palificata di fondazione sono (6.4.3.1 NTC08):

- Collasso per carico limite della palificata nei riguardi dei carichi assiali (GEO); - Collasso per carico limite della palificata nei riguardi dei carichi trasversali (GEO);

- Collasso per carico limite di sfilamento nei riguardi dei carichi assiali di trazione (GEO);

- Verifica a flessione e taglio del palo maggiormente sollecitato (STR).

Per la determinazione delle sollecitazioni nei pali di fondazione, come già anticipatamente riportato, si assimila la platea di fondazione ad una piastra rigida; in questo modo il calcolo della palificata si riconduce al calcolo classico di una bullonatura o chiodatura.

Come per tutti gli altri elementi della spalla, anche le verifiche riguardanti la palificata di fondazione sono state svolte considerando la condizione sismica e non sismica di comportamento.

In condizioni statiche le azioni da considerare sono:

1) Reazioni vincolari in corrispondenza dei dispositivi di vincolo; 2) Peso proprio della spalla e della zattera di fondazione;

3) Spinta del terreno;

4) Spinta del sovraccarico permanente; 5) Peso proprio del rilevato a tergo dei muri; 6) Attrito sui vincoli.

Mentre in condizioni sismiche si hanno:

1) Reazioni vincolari in corrispondenza dei dispositivi di vincolo; 2) Peso proprio della spalla e della zattera di fondazione;

3) Spinta del terreno;

4) Spinta del sovraccarico permanente; 5) Peso proprio del rilevato a tergo dei muri;

(69)

6) Incremento della spinta del terreno dovuto al sisma; 7) Forze d’inerzia dovute al peso proprio della spalla.

Una volta determinate tali azioni, esse devono essere combinate secondo uno dei due Approcci definiti dalle NTC08 al paragrafo 6.4.3.

Si adotta l'Approccio 1 in cui si considerano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti di sicurezza parziali, riguardanti le azioni, la resistenza dei materiali e la resistenza complessiva del sistema:

La Combinazione 1 è generalmente condizionante il dimensionamento strutturale e sarà utilizzata per le verifiche strutturali (A1+M1+R1);

La Combinazione 2 che è generalmente condizionante il dimensionamento geotecnico sarà utilizzata per le verifiche allo SLU sia nei confronti della portata limite verticale, sia orizzontale. Come riportato al §7.11.5.3, nelle verifiche di fondazioni su pali, effettuate con l'Approccio 1 Combinazione 2, si deve fare riferimento ai coefficienti R3. (A2+M2+R3).

Le azioni descritte devono essere inoltre moltiplicate per un coefficiente di sovra resistenza γRd pari a 1,1 ( per strutture in CD”B”) al fine di prevenire la rottura anticipate delle fondazioni (par. 7.2.5 NTC 2008).

(70)

Di seguito, in forma tabellare, sono riportate le azioni risultanti al baricentro della zattera di fondazione alla quota di intradosso, trasmesse dai vari elementi costituenti la spalla.

(71)

(72)

NOTA: le reazioni vincolari trasmesse dai DDV e le sollecitazioni derivanti, indicati nell'ultima tabella, sono comprensivi dei coefficienti di combinazione per le azioni secondo l'Approccio 1 Combinazione 1. Invece, tutte le altre azioni riportate nelle tabelle precedenti, sono sprovviste di tali coefficienti e dovranno essere combinate quindi secondo l'Approccio 1 Combinazione 1

(73)

Utilizzando la Combinazione 1 Approccio 1 ed incrementando, in condizioni sismiche, tagli e momenti con un coefficiente di sovraresistenza γRd pari a 1,1 al fine di prevenire la rottura anticipate delle fondazioni (par. 7.2.5 NTC 2008), si hanno le seguenti sollecitazioni:

Note le azioni verticali ed i momenti massimi trasmessi in fondazione, è possibile calcolare l’azione assiale agente sul palo i-esimo, nell’ipotesi di zattera di fondazione rigida e di distribuzione lineare delle compressioni sulla palificata, mediante la seguente equazione:

(74)

Si riporta, nelle tabelle seguenti, le informazioni relative al numero dei pali e alla collocazione di ciascun palo rispetto al baricentro della fondazione, con indicazione delle caratteristiche necessarie al calcolo, nonché l'azione assiale e

(75)

Nota: Lo sforzo di compressione nel palo è preso con segno positivo

(76)

13.1.5.1.1 VERIFICHE STRUTTURALI PALO

Sono state effettuate 3 verifiche: a compressione/trazione, a taglio e a pressoflessione.

• Verifica a compressione

La verifica a compressione consiste nel soddisfacimento della seguente disuguaglianza:

• Verifica a trazione

Nelle varie combinazioni di carico considerate nessun palo risulta sollecitato a trazione, per cui la verifica non è necessaria.

Per determinare i parametri d e bw, trattandosi di sezione circolare è stato utilizzato il criterio di Clarke-Birjandi (1193):

Nella progettazione dei pali sono state disposte staffe a spirale con diametro di 16mm ad interasse di 15cm e staffe φ16/15cm per i primi 2m dal piano di fondazione.

(77)

(78)

È necessario effettuare la verifica di resistenza del palo al fine di escludere il collasso a causa del momento flettente, ipotizzando che esso sia impedito di ruotare in testa e che sia immerso in un mezzo elastico alla Winkler, il massimo momento flettente risulta essere pari a:

(79)

Dove:

-H azione orizzontale sulla testa del palo;

-λ lunghezza elastica del palo calcolata come segue secondo il modello alla Winkler

L'equazione del modello alla Winkler si scrive:

Dove si è indicato con y lo spostamento orizzontale di un generico punto del palo a profondità z, e la corrispondente reazione del terreno per unità di lunghezza del palo con P = p*d (senza con ciò implicare che il terreno eserciti sul palo solo un'azione normale costante e pari a p).

kh prende il nome di coefficiente di reazione orizzontale del terreno.

Dal punto di vista applicativo, i due casi principali a cui si fa riferimento per terreni uniformi sono quello di kh costante con la profondità (adoperata per terreni argillosi sovraconsolidati) e quello di kh linearmente crescente secondo l'espressione:

che viene generalmente associata a Reese e Matlock (1956) per schematizzare terreni incoerenti e terreni argillosi normalmente consolidati. Per i terreni incoerenti il valore di nh dipende dallo stato di addensamento e dalla presenza o meno della falda; esso può essere ottenuto dall' espressione:

dove A è una costante adimensionale e ϒ è il peso specifico del terreno.

Per uno stato di addensamento medio e sabbie immerse, si raccomanda di prendere un nh pari a 5000 kN/m3_.

Utilizzando il modello di Matlock e Reese, l'equazione differenziale della linea elastica del palo diviene:

(80)

La lunghezza caratteristica viene definita come:

Si possono calcolare a questo punto le sollecitazioni a cui è sottoposto il palo supposto isolato:

Sulla base di questi sforzi sono state fatte le classiche verifiche tramite l'utilizzo del programma "VcaSlu" del prof. Gelfi di cui si riportano i risultati.

I limiti imposti dalle NTC08 all’armatura longitudinale dei pali (paragrafo 7.2.5) sono:

(81)

Si decide di armare longitudinalmente il palo con 24 ferri Ø28 per i primi 10m a partire dalla testa del palo e 24 ferri ϕ20 per la restante lunghezza, mentre l’armatura a taglio, come detto in precedenza, è costituita da una staffa a spirale Ø16/15.

A favore di sicurezza si effettua una verifica a flessione semplice per il palo maggiormente sollecitato, trascurando il contributo favorevole dato dalla compressione.

(82)

13.1.5.1.2 VERIFICHE GEOTECNICHE PALO

Le verifiche geotecniche del palo sono state effettuate, come già anticipato, considerando l'Approccio 1 Combinazione 2, che prevede una combinazione dei fattori di sicurezza per le azioni, resistenze dei materiali e dei pali del tipo A2+M2+R3 (§7.11.5.3 NTC08).

I pali di fondazione devono essere verificati allo SLU sia nei confronti della portata limite verticale, sia di quella orizzontale; è dunque necessario calcolare la portata del palo isolato per poter procedere alle varie verifiche.

Il calcolo della portata di un palo di fondazione dipende da molti fattori: nella determinazione di questa grandezza intervengono non solo le caratteristiche meccaniche del terreno, ma anche le metodologie di realizzazione del palo stesso che influenzano notevolmente il valore della portata. La fondazione della pila sarà su pali di grande diametro, realizzati mediante trivellazione con

(83)

• Verifica alla portata limite verticale

La portata limite verticale Qlim è data dalla somma di due contributi: - la resistenza alla testa, detta anche di base o di punta P,

- la resistenza laterale S.

• Carico Limite alla Punta

Per pali di grande diametro la resistenza alla punta è stata definita da Berazantzev (1965), il quale propose di utilizzare come valore di progetto per p quello per cui si verificano le prime deformazioni plastiche nel terreno. Tale sforzo, che provocherebbe cedimenti compresi fra 0,06 Dpalo e 0,1 Dpalo, nel caso di terreni incoerenti può essere valutato con l'espressione:

(84)

• Carico Limite alla Superficie Laterale

Determinati i due contributi resistenti si può procedere con il calcolo calcolo del carico limite:

Per soddisfare la verifica alla portata limite verticale si deve avere che:

• Verifica alla portata limite orizzontale

Il carico limite orizzontale è stato calcolato secondo la teoria di Broms nel caso specifico di palo lungo, impedito di ruotare in testa ed immerso in terreno incoerente.

(85)

Il massimo momento lungo il fusto del palo, che si verifica a profondità f, uguaglia il momento di plasticizzazione, formando la seconda cerniera plastica. L'equilibrio del tratto di palo compreso fra le due cerniere plastiche fornisce:

Dato che f si trova imponendo l'annullamento dello sforzo fi taglio nel palo a profondità z=f si ha che:

Dunque si ottiene:

Inserendo i vari parametri nel diagramma seguente ("Fondazioni" di Carlo Viggiani) si riesce a determinare la lunghezza minima del palo affinché si possa innescare il meccanismo di rottura a palo lungo, ed il valore del carico limite orizzontale.

(86)

Per i pali lunghi quindi, Hlim può essere calcolata con:

(87)

13.1.5.1.3 CALCOLO E VERIFICA DELLA ZATTERA DI FONDAZIONE

La zattera di fondazione ha il compito di collegare in testa i pali e di trasmettere ad essi le azioni derivanti dagli elementi sovrastanti, che costituiscono la spalla.

Il calcolo delle sollecitazioni a livello della platea di fondazione dipende dal tipo di schematizzazione adottata. Lo spessore della zattera infatti, ovvero la sua rigidezza relativa rispetto a quella degli altri elementi costituenti la spalla, influisce in maniera determinante sulla scelta del modello di calcolo.

Se lo spessore della platea di fondazione è modesto, si può effettuare una schematizzazione a piastra, essendo soggetta prevalentemente a flessione e taglio. Se invece lo spessore della fondazione è notevole, può essere considerata rigida, e si possono applicare dei semplici modelli tirante - puntone.

Nello specifico, avendo uno spessore pari a 2 m, la zattera si comporta come un elemento rigido, per cui è stato scelto come metodo di progetto/verifica l'utilizzo di modelli tirante – puntone (Strut&Tie Method), facendo riferimento alle indicazioni contenute nell’Eurocodice 2 al § 6.5.

Più nel dettaglio, si sono analizzati diversi modelli tirante-puntone prendendo come riferimento per il calcolo dell'armatura, a favore di sicurezza, il modello da cui derivano le sollecitazioni maggiori nelle varie direzioni.

Primo modello

Ciascun tratto di fondazione, di larghezza pari a 1,5 volte il diametro dei pali (D = 100 cm) ("Fondazioni" di Carlo Viggiani), sarà assimilato, nelle varie direzioni, ad una mensola tozza incastrata in corrispondenza dei paramenti del muro frontale (vedere Appendice J3 dell’EC2 - cap.10 Manuali Hoepli "Progetto con modelli tirante-puntone" del prof. Angotti ).

(88)

Si riporta di seguito il procedimento generale per il calcolo dell'armatura principale e secondaria nella mensola, valido per i tre casi considerati.

La risultante dei carichi verticale (dovuta alla compressione del palo) e orizzontale (dovuta al taglio in testa al palo) è pari a:

L'inclinazione α della risultante rispetto alla direzione verticale vale:

L'armatura principale è disposta su due strati di altezza u = 200 mm cosicché il baricentro dell'armatura dista dp = 100 mm dall'intradosso della mensola, e l'altezza utile vale d = hc - 100 mm, con hc altezza della mensola.

(89)

- Resistenza di progetto del calcestruzzo

- Resistenza di progetto dell’accaio

- Resistenza a compressione dei nodi

(90)

- Calcolo della forza di compressione nel puntone inclinato (Fc2=Fc3)

(91)

- Progetto dell’armatura principale inferiore

(92)

Si procede ora al calcolo delle mensole considerate.

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

A partire dallo sforzo normale massimo sui pali si risale allo sforzo di trazione St, che deve essere in grado di sopportare l’armatura, e allo sforzo di compressione nel puntone di calcestruzzo.

Come si può notare, con questo modello si ottiene un'area di armatura resistente praticamente uguale a quella ottenuta con i modelli strut and tie precedenti.

Terzo modello

Per un controllo dei risultati ottenuti con i metodi precedenti, basati sulla definizione di opportuni modelli tirante-puntone, costruiti in funzione dei possibili percorsi di carico interni alla zattera di fondazione dovuti alle sollecitazioni indotte dalla spalla, è stato realizzato un terzo modello di calcolo agli elementi finiti atto a riprodurre il comportamento e lo stato di tensione della platea di fondazione su cui poggiano il muro frontale e i muri andatori. Al modello di calcolo sono state applicate le reazioni verticali risultanti sui pali di fondazione per ciascuna combinazione di carico.

(98)

Il modello è stato sviluppato mediante il codice di calcolo agli elementi finiti SAP2000. Esso si compone di 1035 nodi e 968 elementi Area di tipo Shell-Thick aventi spessore pari a 2m.

La zattera è vincolata su tre lati con incastri, in corrispondenza del collegamento con il muro di testata e i muri andatori.

(99)

(100)

Ad analisi compiuta, si è accertato che esiste una buona corrispondenza tra l'area di armatura al metro ottenuta con il modello agli elementi finiti e l'area

(101)

Si è riscontrato poi che l'area di armatura minima ottenuta con in modelli Strut&Tie risulta maggiormente cautelativa perciò, a favore di sicurezza, si farà riferimento ad essa per il calcolo dell'armatura inferiore della zattera di fondazione.

Per l'armatura superiore invece si farà riferimento ai minimi di normativa.

In conclusione:

- 2 file di 11ϕ26 lungo Y, 2 file di 13ϕ26 lungo X, disposte in testa ai pali in 1,5*Dpalo;

- 1ϕ20/20cm sia longitudinalmente che trasversalmente nella zona superiore;

(102)

Nota: Nello svolgimento delle verifiche degli altri due elementi costituenti la sottostruttura, pila centrale e pila laterale, per brevità di esposizione, non si ripetono i fondamenti teorici sui quali si basano i calcoli, rimandando alla trattazione della spalla per maggiori approfondimenti.

13.2 PILA LATERALE

In corrispondenza della zona di inizio del ponte, per sorreggere il nuovo impalcato e quello del viadotto esistente che lo precede, si prevede la realizzazione di un'unica pila in c.a. atta a ricevere le sollecitazioni derivanti dalla sovrastruttura, per mezzo dei dispositivi di vincolo e dello shock transmitter, posizionato in corrispondenza del DDV mobile multidirezionale.

La pila è stata progettata considerando un fusto a sezione rettangolare cava ed un pulvino in sommità con sezione rettangolare rastremata.

La sezione del fusto della pila è costituita da due sezioni rettangolari cave che nel complesso costituiscono un doppio cassone di larghezza 16,00m, lunghezza 3,90m, spessore delle pareti pari ad 1,00m ed altezza 8,50m.

In sommità viene poi realizzato il pulvino a sezione rettangolare 18,00m x 4,90m con altezza 2,00m rastremato alle estremità fino a raggiungere un'altezza di 1,00m, sul quale verranno disposti i baggioli per l'alloggiamento dei dispositivi di vincolo che garantiscono il collegamento tra sovrastruttura e pila. Lo STU (shock transmitter unit) sarà disposto tra l'intradosso della trave catena corrispondente e la faccia verticale del pulvino.

13.2.1 SOLLECITAZIONI

Riportando il modello 3D realizzato per la pila (vedi cap.10) nel modello globale del ponte, in base alle combinazioni allo SLU e SLV già descritte nei capitoli precedenti, si è ricavato l'andamento delle tensioni nei vari elementi costituenti la pila. Per avere come output dal programma di calcolo le sollecitazioni in termini di sforzo normale, taglio, momento flettente e torcente, si sono creati dei piani di sezione in corrispondenza di zone critiche degli elementi mediante il comando "define section cut". Sulla base di tali sollecitazioni si è dimensionata e successivamente verificata la pila in c.a.

(103)

Pulvino

Vista piano X-Y del pulvino

Per valutare le sollecitazioni in termini di c.d.s. si sono considerate 5 section cuts:

una a ridosso della sezione di mezzeria (Y = 0m);

due in corrispondenza delle zone di alloggiamento dei dispositivi di vincolo (Y= +/- 7,5m);

in corrispondenza delle sezioni distanti (Y = +/- 4m) dalla sezione di mezzeria. Si riportano le sollecitazioni per ciascuna zona nella tabella seguente

Section Cut Forces - Design

SectionCut OutputCase StepType P V2 V3 T M2 M3

KN KN KN KN-m KN-m KN-m APP_SX (Y= +7,5) COMB1_SLU Combination -2960 -11382 1143 3739 -3548 8483 SEZ_(Y= +4) COMB1_SLU Combination 3344 -861 707 854 -1989 -1854 MEZZERIA (Y=0) COMB1_SLU Combination 6144 -254 153 256 -76 -1601 SEZ_(Y= -4) COMB1_SLU Combination 6384 -242 -137 -502 -528 -2739 APP_DX (Y= -7,5) COMB1_SLU Combination 2036 9925 -308 -3570 -240 4602

SectionCut OutputCase StepType P V2 V3 T M2 M3

KN KN KN KN-m KN-m KN-m APP_SX (Y= +7,5) COMB2_SLV Combination -4320 -9029 3068 2894 -3257 7842

SEZ_(Y= +4) COMB2_SLV Combination 899 -962 1715 1143 120 -1085 MEZZERIA (Y=0) COMB2_SLV Combination 3778 -345 -306 350 5390 -1100 SEZ_(Y= -4) COMB2_SLV Combination 4434 -325 -1528 -1321 994 -2124 APP_DX (Y= -7,5) COMB2_SLV Combination 1482 7354 -2822 -3284 -1229 3332

In cui l'asse 1 coincide con l'asse globale Y, l'asse 2 coincide con l'asse globale Z, l'asse 3 con l'asse globale X.

(104)

Fusto

Per valutare le sollecitazioni in termini di c.d.s. si è considerata una section cut a livello della sezione di base a Z = - 8,5m

Si riportano le sollecitazioni per ciascuna zona nella tabella seguente.

SectionCut OutputCase StepType P V2 V3 T M2 M3

KN KN KN KN-m KN-m KN-m BASE (Z= -8,5) COMB1_SLU Combination -60703 775 -4640 -2681 -48720 19883

SectionCut OutputCase StepType P V2 V3 T M2 M3

KN KN KN KN-m KN-m KN-m BASE (Z= -8,5) COMB2_SLV Combination -44591 9138 -5388 1612 -56574 90572

13.2.2 DIMENSIONAMENTO – VERIFICHE

Pulvino

• Calcolo armatura longitudinale

Come primo approccio per il dimensionamento dell’armatura della sezione del pulvino si utilizza l’abaco riportato nella figura sottostante, valido per sezioni armate in modo simmetrico. Calcolando i valori adimensionali di n ed m, si valuta dal grafico il rapporto meccanico di armatura ω ed in seguito il quantitativo di armatura necessaria.

Il dimensionamento è eseguito adottando l’ipotesi di presso-flessione retta, le verifiche effettuate in seguito terranno invece conto della presenza simultanea di sollecitazioni lungo gli altri assi.

(105)

Effettuiamo il calcolo per la sezione con massimo momento M3 e massimo momento M2.

- Sezione in corrispondenza dell'appoggio sinistro (SX) (N compressione - M3 positivo)

Si dispongono dunque barre ϕ24/20cm sia inferiormente che superiormente per un'area complessiva di:

- Sezione di mezzeria Y = 0m (N trazione - M2 positivo)

Si dispongono dunque barre ϕ24/20cm sia inferiormente che superiormente per un'area complessiva di:

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• Verifica a presso-tenso-flessione deviata

Si procede con la verifica a pressoflessione deviata del pulvino nelle varie sezioni, utilizzando il programma sviluppato dal prof. Piero Gelfi VCASLU.

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Sezione in corrispondenza della sezione di mezzeria

Si è proseguito allo stesso modo alla verifica a pressoflessione in tutte le sezioni del pulvino, si rimanda alle tavole per prendere visione dell'effettiva disposizione delle armature.

• Calcolo armatura trasversale

Per il dimensionamento dell’armatura trasversale si fissa un diametro ed un tipo di staffatura in modo da individuare un quantitativo di armatura resistente al metro; quindi, in riferimento alla normativa [4.1.6.1.1] NTC08, si procede a calcolare il passo massimo ammissibile,scegliendo successivamente un passo opportuno, nel rispetto di tali limiti:

Il significato dei termini utilizzato nelle precedenti formule è il seguente: Asw = area dell'armatura resistente a taglio;

d = altezza utile della sezione;

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• Verifica a taglio

Per la verifica a taglio si deve confrontare il taglio resistente (calcolato considerando il pulvino come un elemento dotato di armature trasversali resistenti [4.1.2.1.3.2]) con il taglio di calcolo:

Il significato dei termini utilizzato nelle precedenti formule è il seguente: VRd = resistenza a taglio;

VRsd = resistenza a taglio trazione;

VRcd = resistenza a taglio compressione;

d = 192 cm, altezza utile;

Asw / s = armatura resistente a taglio (in mm2/m);

fyd = 391,3 N/mm2, tensione di snervamento dell'acciaio B450C;

α = 90 inclinazione dell'armatura resistente a taglio rispetto al piano orizzontale;

θ = angolo di inclinazione variabile dei puntoni di calcestruzzo.

Staffe ϕ16 passo 15cm

Verifica VEd = V2

VERIFICA A TAGLIO PULVINO DIREZIONE 2

Nmin V2 staffe/m σ_cp α_c f'cd VRcd VRsd FC

[KN] [KN] --- [N/mm2] --- [N/mm2] [KN] [KN] ---

0 11382 7 0,00 1,00 9,92 28955 13595 0,84

0 345 7 0,00 1,00 9,92 28955 13595 0,03

Nota: Le righe, superiore ed inferiore, nella tabella si riferiscono rispettivamente alla sezione di appoggio e alla sezione di mezzeria.

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Verifica VEd = V3

VERIFICA A TAGLIO PULVINO DIREZIONE 3

Nmin V3 staffe/m σcp αc f'cd VRcd VRsd FC

[KN] [KN] --- [N/mm2] --- [N/mm2] [KN] [KN]

0 3068 7 0,00 1,00 9,92 29669 11376 0,27

0 306 7 0,00 1,00 9,92 29669 11376 0,03

• Verifica a Torsione

La verifica di resistenza (SLU) consiste nel controllare che TRd > TEd (4.1.26) dove

TEd è il valore di calcolo del momento torcente agente.

Per elementi prismatici sottoposti a torsione semplice o combinata con altre sollecitazioni, che abbiano sezione piena o cava, lo schema resistente è costituito da un traliccio periferico in cui gli sforzi di trazione sono affidati alle armature longitudinali e trasversali ivi contenute e gli sforzi di compressione sono affidati alle bielle di calcestruzzo.

Con riferimento al calcestruzzo la resistenza si calcola con:

TRcd = 2×A× t × f 'cd × ctgq/(1+ ctg q)

dove t è lo spessore della sezione cava; per sezioni piene t = Ac/u dove Ac è l' area della sezione ed u è il suo perimetro; t deve essere assunta comunque > 2 volte la distanza fra il bordo e il centro dell' armatura longitudinale.

Le armature longitudinali e trasversali del traliccio resistente devono essere poste entro lo spessore t del profilo periferico. Le barre longitudinali possono essere distribuite lungo detto profilo, ma comunque una barra deve essere presente su tutti i suoi spigoli.

Con riferimento alle staffe trasversali la resistenza si calcola con:

TRsd 2 A⋅ As s

⋅ ⋅_fywd⋅cotan( )θ

Con riferimento all' armatura longitudinale la resistenza si calcola con:

TRld 2 A⋅ Al

∑

um         ⋅ fywd cotan( )θ ⋅ dove si è posto: