3 Prove cavitanti sulla pompa centrifuga FIP

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Prove cavitanti sulla pompa centrifuga FIP

In questo capitolo si riportano i risultati delle prove effettuate sulla pompa centrifuga FIP, con lo scopo di caratterizzarne le prestazioni in regime cavitante. Una volta fissata la velocità di rotazione ad un valore che garantisse lo sviluppo della cavitazione, sono state realizzate prove continue e discrete a temperatura ambiente. Si è poi proseguito con prove continue a diverse temperature, confrontando i risultati ottenuti con quelli iniziali.

3.1 Introduzione

Come è stato anticipato nell'introduzione di questa tesi, una pompa, con una pressione del fluido in ingresso molto bassa, dovrebbe lavorare ad un' elevata velocità di rotazione per ottenere un grande salto di pressione (questo risulta particolarmente vero per le turbopompe dei sistemi di alimentazione dei propulsori spaziali). Tali condizioni possono condurre allo sviluppo di fenomeni cavitanti intensi sulla palettatura della girante, comportando un forte degrado delle prestazioni, un forte danneggiamento superficiale ed intense forze legate alle instabilità. Risulta necessario quindi, caratterizzare il comportamento delle pompe anche in queste condizioni cercando di studiare gli effetti che la cavitazione ha sulle prestazioni e sulle instabilità fluidodinamiche.

In figura 3.1 si riporta il grafico delle prestazioni cavitanti per una generica pompa, già presentato in figura vi, in cui si può osservare l’andamento della prevalenza (ψ) in

funzione del numero di Eulero (σ), per un precisato valore del coefficiente di flusso (φ).

Per pressione in ingresso elevate (σ sufficientemente grandi da non consentire lo

sviluppo della cavitazione), il valore della prevalenza della pompa corrisponde, a quello

che si ha in regime non cavitante. Il manifestarsi della cavitazione avviene quando il σ

si abbassa fino a raggiungere il valore σi , detto anche numero di cavitazione di innesco

(inception), tipicamente evidenziato dalla comparsa di un intenso rumore ma di una sostanziale invarianza della prevalenza. Riducendo ancora σ si nota un abbassamento

della prevalenza che in corrispondenza di σ (numero di cavitazione critico) è pari al 3%

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rispetto al caso non cavitante (scelto così per definizione, anche se in letteratura si può trovare anche il 5%). In queste condizioni la girante è quasi totalmente interessata dalla cavitazione, anche se buona parte del canale tra le pale rimane libero garantendo che la

portata non subisca un forte decremento. Per σ ancora più piccoli, la cavitazione si

intensifica ulteriormente e la prevalenza (ψ) subisce un degrado drastico. Il valore di σ

in corrispondenza del quale si verifica un calo della prevalenza del 30% viene chiamato

numero di cavitazione di breakdown (σb)

Figura 3.1: Andamento tipico delle prestazioni cavitanti di una turbopompa [1]

Come ci si può aspettare, al diminuire del coefficiente di flusso (φ), la prevalenza tende ad assumere valori più elevati e la caduta delle prestazioni causata dallo sviluppo della cavitazione risulta ritardata, anche se molto meno graduale.

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Come già anticipato, la cavitazione è fortemente influenzata dal numero di nuclei

cavitanti presenti nell'acqua, che fa variare il valore di σi e σa. Il numero di cavitazione

di breakdown, invece, non viene influenzato dalla concentrazione del gas disciolto. Questo risulta evidente osservando la figura 3.3.

Figura 3.3: Effetto del contenuto d'aria disciolta nel liquido sui numeri di cavitazione,

di innesco, critico e di breakdown [1]

Sarebbe quindi opportuno conoscere la concentrazione d’aria disciolta nel liquido ma, nel caso in esame non si dispone dell'attrezzatura adeguata a tale scopo. Di conseguenza, l’individuazione del punto di innesco e del numero di cavitazione critico diviene inutile, data l'impossibilità di effettuare un confronto tra le varie prove e configurazioni. Il numero di Eulero di breakdown, può invece essere studiato.

3.2 Procedura di realizzazione delle prove

Le prove per la caratterizzazione delle prestazioni in regime cavitante della pompa centrifuga FIP, sono state realizzate sia con un'analisi discreta della prevalenza per

diversi valori di σ, sia con un approccio continuo (osservando cioè l'andamento di ψ, in

risposta ad una variazione continua ed uniforme del numero di cavitazione). Per quanto riguarda le prove discrete, queste sono state suddivise in 6 grandi gruppi, diversi tra loro per il coefficiente di flusso scelto (in ciascun gruppo la portata è stata mantenuta costante). Anche le prove continue (6 in totale) sono state caratterizzate da un coefficiente di flusso diverso che è stato mantenuto costante per tutta la durata delle stesse.

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Prove discrete

• A motore fermo si acquisiscono i dati provenienti dai due trasduttori differenziali,

utilizzati successivamente per eliminare possibili offset iniziali dei trasduttori. Tipicamente l'acquisizione ha la durata di 3 secondi con un sample rate di 1000 campionamenti al secondo (sps);

• Viene acceso il motore e viene portato alla velocità di rotazione prescelta (tale da

garantire il manifestarsi della cavitazione), mantenendola costante per tutta la durata dell’esperimento;

• Si fissa la pressione all'interno del serbatoio, pressurizzandolo o depressurizzandolo,

fino ad ottenere il valore desiderato della pressione in ingresso;

• Viene fissata la portata, agendo sull'apertura della silent throttle valve con la pompa a

pedale oppure azionando la pompa ausiliaria Grundfos, per ottenere il coefficiente di flusso φ desiderato;

• Si acquisiscono i dati provenienti dai vari trasduttori di pressione per 3 secondi con

1000 sps. Inoltre viene annotata la temperatura di inizio e fine della prova per ottenere il valore della densità dell’acqua e della pressione di vapore della stessa.

Facendo variare il numero di Eulero (σ) in maniera discreta, si può ricostruire la curva

di prestazione in regime cavitante per un certo valore di φ, punto per punto.

Prove continue

Come già anticipato, si è effettuato una singola prova per ogni coefficiente di flusso, facendo variare con continuità la pressione in ingresso alla pompa e controllando anche la portata volumetrica, cercando di mantenerla costante. La procedura operativa seguita coincide per i primi due punti con quella utilizzata per le prove discrete, mentre i restanti passaggi sono:

• Partendo da un valore iniziale prestabilito, si fa diminuire la pressione dell'aria nel

serbatoio per mezzo del circuito di pressurizzazione-depressurizzazione:

1. Pressurizzazione : la pressurizzazione del serbatoio avviene per ripristinare la

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oppure una nuova prova continua. Ovviamente la pressurizzazione può essere effettuata anche per regolare finemente la pressione del serbatoio all'inizio di ogni test (ad esempio nelle prove discrete, se la depressurizzazione è stata eccessiva e si è scesi troppo sotto il livello richiesto). Con riferimento alla figura successiva, si può agire, o aprendo la valvola bianca che connette direttamente la sacca d'aria sopra il pelo libero dell'acqua con l’atmosfera esterna, oppure, connettendo il serbatoio ad un circuito che fornisce aria in pressione, per raggiungere pressioni superiori a quella atmosferica.

Figura 3.4: Valvole e giunti per le regolazione della pressione nel serbatoio. [2]

2. Depressurizzazione : partendo da un valore di pressione sufficientemente elevato

(solitamente prossimo ad 1 atm) che consenta inizialmente alla pompa di non cavitare, si depressurizza il serbatoio per mezzo di una pompa a vuoto che scarica l’aria nel serbatoio azzurro, visibile in figura 3.4. Il circuito di svuotamento può essere schematizzato come in figura 3.5: S indica la valvola a spillo utilizzata per regolare la portata di massa proveniente dalla camera d’aria, V il vacuometro per leggere la pressione all’interno della bombola B impiegata per mantenere costante la portata in uscita dalla sacca d'aria sopra il serbatoio, P, invece, indica la pompa a vuoto impiegata per svuotare il circuito.

Circuito di svuotamento del serbatoio

Valvola di connessione del serbatoio con l'atmosfera esterna

Valvola di connessione del serbatoio con il

circuito dell'aria copressa

Valvola di connessione/isolamento del serbatoio con il resto

circuito

Circuito dell'aria compressa regolabile

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Figura 3.5: Schema di funzionamento del circuito di svuotamento [3] Figura 3.6: Bombola, vacuometro e valvola a spillo [2]

La pompa a vuoto aspira l’aria dal serbatoio ad una portata costante mentre, per regolare la pressione del liquido, si regola l’apertura della valvola a spillo così che la pressione letta sul vacuometro risulti costante per tutta la durata dell’esperimento. La valvola opera in condizioni soniche per la maggior parte dell’esperimento. Facendo riferimento allo schema di figura 3.5 e considerando

la portata volumetrica della pompa V&_V costante, si possono scrivere le seguenti

equazioni: 1 1 1 2 b dm m dt dm m m dt  _{= −}    ₌ ₋  & & & (3.1)

con V&_V = cos t_, 1 1 p _RT ρ = e b b p RT ρ = .

La portata d'aria che attraversa la valvola a spillo in condizioni di bloccaggio è 1 ( , )At 1 m& = C γ p (3.2) 1 1 ( , ) 2 1 t t A C A RT γ γ γ γ γ + −   = _ _ +   (3.3) Chiusura valvola Apertura valvola Valvola a spillo Bombola Vacuometro B

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dove At è l’area di gola della valvola a spillo.

Il sistema di equazioni si può quindi scrivere come:

1 1 1 1 , , ( ) ( ) b V b t t A A V dp C p RT dt dm V C p p dt RT γ γ  _{= −}    ₌ ₋  &

indicando con p la pressione, mantenuta costante all'interno della bombola, si b

ha: 1 1 1 ( , ) V b b V t A V dp p dt V RT p p C V γ  _{= −}    ₌  & & (3.4)

Le equazioni appena scritte indicano che:

I. supponendo che e siano costanti, la velocità di svuotamento , risulta

direttamente proporzionale alla sola pressione della bombola p ;b

II. per ottenere una variazione lineare della pressione bisogna mantenere

costante il valore p ;b

III. per mantenere costante p . si deve agire sull’area di gola della valvola a b

spillo;

IV. affinché decresca linearmente, l’apertura della valvola deve aumentare in modo iperbolico.

Per giungere a questi risultati sono state fatte le ipotesi di condizione critica per la valvola, e di volume costante per la sacca d'aria sulla sommità del serbatoio. La prima può essere considerata verificata per la maggior parte della durata dell’esperimento ed i limiti di applicabilità sono determinati dal seguente rapporto: 1 1 2 1 b p p γ γ γ −   ≤ _ ₊ _ (3.5)

Considerando che per l’aria si ha γ=1.4, la precedente disuguaglianza suggerisce che quando il rapporto tra le pressioni supera il valore di 0.528 la sezione di gola

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non può più essere considerata critica. In tal caso il comportamento della valvola

diventa di tipo esponenziale. Per questo è necessario scegliere p in modo che b

questo fenomeno non influenzi particolarmente lo svolgimento delle prove e, se possibile, che agisca solamente nella parte finale di ogni esperimento. Quanto più elevata è la velocità di svuotamento, tanto più lungo risulta il tratto della prova sottoposto ad un andamento non lineare della pressione; infatti, a velocità

più alte corrispondono valori più grandi di p , per cui il valore critico espresso _b

dall’equazione predente viene raggiunto prima.

La seconda ipotesi che viene effettuata durante lo svuotamento è quella di volume costante della sacca d'aria. Questo non si verifica certamente quando la pressione raggiunge valori molo bassi, ma per uno svuotamento abbastanza lento diviene un effetto secondario che è possibile trascurare.

• La portata in ingresso alla pompa viene mantenuta costante: questa operazione è resa

possibile grazie alla regolazione dell'apertura della Silent Throttle Valve per mezzo della pompa a pedale e grazie alla pompa ausiliaria Grundfos.

• Si acquisiscono i dati provenienti dai trasduttori e dai flussimetri: tipicamente le

prove effettuate hanno una durata di 3 minuti, con un campionamento di 1000 sps.

3.3 Risultati delle prove

Come anticipato nei paragrafi precedenti, sulla pompa centrifuga FIP sono state realizzate prove sia per valori discreti della pressione in ingresso, sia per una sua variazione continua. La curva ψ-σ è determinata grazie alle prove continue, il cui andamento viene controllato con i dati ottenuti dalle misurazioni discrete. Queste ultime vengono concentrate nelle zone “critiche”, ovvero in quelle dove lo sviluppo della cavitazione risulta più intenso.

Il valore della pressione p è stata fissato intorno a -85 ÷ -90 kPa (valore riportato sul _b

vacuometro) poiché consente un profilo di svuotamento il più lineare e graduale possibile.

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φ / φ d _(rpm)Ω _{prova (s)}Durata Temperatura _{media (°C)} 1.1 1750 180 32.5 1.05 1750 180 32 1 1750 180 32 0.95 1750 180 31.5 0.9 1750 180 30 0.8 1750 180 30.5

Tabella 3.1: Condizioni sperimentali utilizzate per le prove cavitanti continue (Φd=0.2

condizione di disegno)

Le curve sperimentali qui riportate rappresentano l'andamento medio che è stato estrapolato dai segnali, i quali presentavano una componente oscillatoria di sovrapposizione, dovuta alla non perfetta costanza della portata e ad alcuni fenomeni fisici che si sviluppano nella camera di prova e nell'intero impianto. La componente media dei segnali è stata ottenuta grazie ad una procedura già utilizzata in altre tesi [3], secondo la quale i dati vengono suddivisi in intervalli di tempo, di durata prefissata; questo è stato fatto in modo che gli intervalli consecutivi tra loro risultassero parzialmente sovrapposti. Si è quindi calcolato il valore medio per ciascuno di essi, ottenendo dei punti attraverso l'utilizzo parziale di dati provenienti dagli intervalli precedenti. In questo modo, ciascun valore estrapolato risulta vicino a quello che lo precede e anche a quello che lo segue. E' necessario specificare che, affinché ciascun punto rappresentato con questa tecnica abbia significato fisico, l’intervallo temporale deve essere scelto in modo tale che le variazioni della grandezza in gioco non siano troppo elevate. Nella prossima figura si chiarisce meglio il concetto di sovrapposizione tra gli intervalli (con una percentuale di sovrapposizione dell' 80%)

Figura 3.7: Schema della sovrapposizione degli intervalli all’80%.[3]

Maggiore è la lunghezza dell’intervallo di media scelto e maggiore è l’addolcimento del comportamento reale; tuttavia intervalli troppo lunghi, combinati con un elevato grado

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di sovrapposizione possono nascondere oscillazioni significative. Conseguentemente, l’ipotesi di pressione stazionaria all'interno di ciascun intervallo (necessaria per una corretta lettura dei dati) non potrebbe essere più considerata valida.

Di seguito si riportano i grafici dell’andamento della pressione in ingresso alla pompa per i sei casi analizzati.

Figura 3.8: Pressione in ingresso alla pompa in funzione del tempo per φ =0.16

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Figura 3.13: Pressione in ingresso alla pompa in funzione del tempo per φ =0.22 Come si può osservare dai grafici sopra riportati, la depressurizzazione del fluido è avvenuta in maniera sufficientemente graduale ed uniforme per ogni prova a coefficiente di flusso diverso, con un andamento abbastanza lineare e rettilineo nel tempo.

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effettuate per i sei diversi coefficienti di flusso secondo la modalità continua.

Figura 3.14: Prove cavitanti continue; andamento della prevalenza al variare del

numero di cavitazione per sei diversi coefficienti di flusso

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Adimensionalizzando la prevalenza ψ con il valore che questa assume in regime non

cavitante (ψNC) si può evidenziare come le curve delle prestazioni risultino

sovrapponibili, ad eccezione delle zone di breakdown (vedi figura 3.15), dove si verifica una caduta delle prestazioni sempre più ritardata ed improvvisa al diminuire del coefficiente di flusso.

Se la portata non rimane sufficientemente costante per tutta la durata delle singole prove, nelle curve di prestazione cavitante potrebbe presentarsi uno “gradino”, sintomo di un' alterazione del reale comportamento della pompa, soggetta ad un flusso costante; infatti la variazione di questo parametro comporterebbe uno spostamento della curva sui valori di prevalenza corrispondenti ai coefficienti di flusso assunti. Ad esempio, un calo della portata implicherebbe valori di prevalenza più elevati rispetto al caso a portata costante. Al contrario, un aumento del coefficiente di flusso farebbe spostare il grafico su valori di prevalenza più bassi. Per verificare se questo fenomeno può aver influito sui

risultati ottenuti, si riporta per ciascuna prova l’andamento della curva ψ−σ affiancata

dalla curva

φ−σ

. In questo modo si possono evidenziare le zone dove il coefficiente di

flusso si discosta dal suo valore nominale e quindi, dove l’andamento di ψ non è veritiero. Bisogna precisare che spesso le variazioni riscontrate nella portata sono relativamente esigue e non comportano apprezzabili variazioni nelle prestazioni.

Figura 3.16: Andamento delle curve

φ−σ

e ψ

−σ

per φ=0.16

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φ−σ

e ψ

−σ

per φ=0.18

φ−σ

e ψ

−σ

per φ=0.19

σ σ

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φ−σ

e ψ

−σ

per φ=0.20

φ−σ

e ψ

−σ

per φ=0.21

σ

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φ−σ

e ψ

−σ

per φ=0.22

Come si può notare dai grafici precedenti, in ciascuna prova il coefficiente di flusso si è mantenuto pressoché costante e pari al valore iniziale. Si può quindi affermare che la portata non ha subito variazioni significative tali da influenzare l'andamento delle prestazioni in regime cavitante.

Per verificare l'attendibilità delle prove continue si riporta di seguito il confronto tra

queste e quelle discrete, che forniscono punti sicuramente appartenenti alla curva ψ-σ.

Questo perché il valore di φ è stato mantenuto costante per ogni campionamento, e lo

stesso è stato fatto per la temperatura di ogni singola prova, cercando di riprodurre quella utilizzata nei test continui.

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Figura 3.22: Confronto dati tra prova cavitante continua e tra prove discrete per φ=0.16

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Figura 3.27: Confronto dati tra prova cavitante continua e tra prove discrete per φ=0.22 Dalle figure precedenti (dalla 3.22 alla 3.27) si può osservare che le prove cavitanti

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discrete sono in buon accordo con le prove continue.

In tabella 3.2 si riportano gli errori relativi percentuali tra i punti delle prove discrete ed i corrispettivi di quelle continue.

Q=19.90 l/s φ=0.16 Q=22.38 l/s φ=0.18 Q=23.63 l/s φ=0.19 Q=24.87 l/s φ=0.20 Q=26.11 l/s φ=0.21 Q=27.36 l/s φ=0.22 σ ̶ -0.73 -1.18 -2.81 1.79 0.98 -0.96 -0.7 -1.05 0.94 2.22 -0.28 -0.72 -1.05 -1.31 -1.71 2.37 -1.32 -1.33 -1.24 -1.34 -2.33 0.65 -1.52 -0.91 -2.46 -3.07 ̶ 0.29 -1.18 -1.22 -4.78 -9.76 ̶ 1.01 -1.5 ̶ ̶ -9.06 ̶ -2.36 -2.68 ̶ ̶ ̶ ̶ -3.94 -5.05 ̶ ̶ ̶ ̶ -0.51 -5.68 ̶ ̶ ̶ ̶ 4.21 -2.78

Tabella 3.2: Errori relativi percentuali per le varie portate tra le prove discrete e quelle

continue

Come si può notare gli errori sono molto contenuti per tutti i test, quindi le prove continue sono da preferirsi a quelle discrete (purché realizzate opportunamente) per il

fatto che riescono a fornire la curva φ−σ con un solo passaggio.

Figura 3.28: Percentuale di perdita di prevalenza per i sei diversi coefficienti di flusso 5% 10 % 15 % 20 % 25 % 30 %

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In figura 3.28 si è riportato il grafico con le cadute percentuali di prevalenza per le sei curve continue; in questo modo è possibile individuare per ciascuna prova, i valori di σ per cui si ha un certo decremento percentuale della prevalenza ψ. Di seguito si riporta la tabella contenente tali valori in funzione della portata

σ Q=19.90 l/s Q=22.38 l/s Q=23.63 l/s Q=24.87 l/s Q=26.11 l/s Q=27.36 l/s 5 % 0.1184 0.1315 0.1396 0.1481 0.1492 0.1615 10 % ̶ 0.1228 0.1288 ̶ 0.1415 0.1496 15 % ̶ 0.1182 0.1249 ̶ 0.1371 0.1455 20 % ̶ ̶ 0.1227 ̶ 0.1341 0.1388 25 % ̶ ̶ 0.1152 ̶ 0.1275 0.1347 30 % ̶ ̶ 0.1100 ̶ 0.1211 0.1290

Tabella 3.3: Valori di σ per ciascuna prova e per le varie cadute percentuali di

prevalenza

Per visualizzare meglio l’andamento dei valori di σ per i quali si ha un determinato decadimento delle prestazioni cavitanti, si riportano nel seguente grafico i dati tabellati.

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Si può chiaramente notare come le varie curve delle prestazioni continue raggiungano la stessa caduta della prevalenza per coefficienti di flusso diversi; in particolare all'aumentare del coefficiente di flusso si può riscontrare un' anticiparsi del degrado, che si verifica per valori di σ più elevati. In accordo con quanto appena detto, per le basse

portate le prestazioni decadono verso σ più piccoli, ritardando il manifestarsi del

collasso (σa) che risulta però molto più repentino. Questo avviene perché le palette della

pompa vengono sottoposte ad un flusso ad incidenza maggiore e sul loro dorso si manifesta un minimo depressionale più intenso di quello che si registra alle alte portate, con uno sviluppo più rapido della cavitazione.

3.4 Effetto della temperatura sulle prestazioni in regime cavitante

Come visto in precedenza, una variazione di temperatura del liquido di lavoro comporta un cambiamento nelle prestazioni non cavitanti della pompa. Per quanto riguarda le prestazioni cavitanti invece, un aumento della temperatura provoca la diminuzione del

numero di Eulero di breakdown (σb), a causa dell’abbassamento della pressione di

vapore, che rallenta la crescita delle bolle.

Oltre alla temperatura ambiente, si è analizzato il comportamento della pompa centrifuga FIP a 51.5, 60.5 e 70 °C, per mezzo di prove continue. La durata di ciascuna è stata scelta di volta in volta, a seconda del tempo necessario per ottenere un abbassamento graduale ed uniforme della pressione in ingresso. I coefficienti di flusso esaminati invece, sono identici a quelli descritti in precedenza.

3.4.1 T=51.5 °C

Si riportano di seguito i grafici dell’andamento della pressione in ingresso alla pompa per i sei casi analizzati alla temperatura di 51.5 °C.

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Figura 3.30: Andamento della pressione in ingresso per φ=0.16. (T=51.5°C)

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Figura 3.35: Andamento della pressione in ingresso per φ=0.22. (T=51.5°C) Anche in questo caso, come in quello della temperatura ambiente, la depressurizzazione del serbatoio è stata graduale ed uniforme, con un andamento abbastanza lineare nel tempo.

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Per verificare se le curve delle prestazioni ottenute possono esser state influenzate da qualche variazione nella portata, si riporta per ciascuna prova l’andamento della curva

ψ-σ affiancata dalla curva

φ−σ.

Figura 3.36: Andamento delle curve φ(σ) e ψ(σ) per φ=0.16 (T=51.5°C)

σ

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σ

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Osservando l’andamento delle curve φ−σ, si possono chiaramente individuare le zone

dove la portata subisce una variazione significativa. Questo avviene vicino alle condizioni di breakdown, cioè alla fine delle prove. Dalla tabella 3.4 e dalle figure sopra

σ

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riportate, si può notare come le variazioni più consistenti si siano registrate per i valori

di φ=0.20 e φ=0.21, nella regione di σ<0.12. Quindi in tale zona l’andamento delle

curve di prestazione per i coefficienti di flusso suddetti, non può essere considerato attendibile. Poiché nei quattro casi rimanenti, le variazioni di portata risultano molto

circoscritte, possiamo considerare accurati per gran parte dell'intervallo di σ i valori

corrispondenti della prevalenza ψ.

φ Massima variazione di portata

0.16 2.18 % 0.18 4.72 % 0.19 3.21 % 0.20 7.70 % 0.21 13.95% 0.22 1%

Tabella 3.4: Massima variazione della portata rispetto al valore teorico (T=51.5 °C)

3.4.2 T=60.5 °C

Come per la prova precedente, si riportano i grafici dell’andamento delle pressioni nel tempo per T=60.5 °C.

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Figura 3.43: Andamento della pressione in ingresso per φ=0.18 (T=60.5°C)

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Figura 3.45: Andamento della pressione in ingresso per φ=0.20 (T=60.5°C)

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Figura 3.47: Andamento della pressione in ingresso per φ=0.22 (T=60.5°C) Di seguito si riportano i grafici per le sei prove cavitanti continue (σ-ψ); vengono riportati nel solito grafico gli andamenti del coefficiente di flusso.

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σ

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σ

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0.16 17.50 % 0.18 26.61 % 0.19 26.89 % 0.20 24.10 % 0.21 26.52 % 0.22 24.50 %

Tabella 3.5: Massima variazione della portata rispetto al valore teorico (T=60.5 °C)

Dalla tabella si evidenzia come ci siano variazioni piuttosto consistenti nella portata per ogni coefficiente di flusso; le variazioni di portata, come si vede dai grafici, sono

confinate nella regione σ<0.12, quindi in tale zona l’andamento delle curve di

prestazione non risulta attendibile.

3.4.3 T=70 °C

Le curve della pressione in funzione del tempo per le prove a 70 °C sono riportate di seguito.

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Figura 3.54: Andamento della pressione in ingresso per φ=0.16 (T=70°C)

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Le curve continue di prestazione cavitante, con il relativo andamento della portata sono mostrate nelle figure successive.

Figura 3.60: Andamento delle curve φ(σ) e ψ(σ) per φ=0.16 (T=70°C)

σ

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σ

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σ

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Nella tabella successiva si riportano le massime variazioni di portata rispetto al corrispettivo valore nominale.

0.16 1.69 % 0.18 25.61 % 0.19 17.47 % 0.20 12.30 % 0.21 13.05 % 0.22 19.45 %

Tabella 3.6: Massima variazione della portata rispetto al valore teorico (T=70 °C)

Come nel caso precedente, anche per T=70 °C si riscontrano variazioni piuttosto consistenti nella portata, confinate nella regione σ<0.12 per quasi tutti i coefficienti di flusso. Nuovamente, l’andamento delle prestazioni ottenuto in questo intervallo di σ, non può essere considerato attendibile.

3.4.4 Confronto delle prestazioni a diverse temperature

Nonostante le prove continue ad elevata temperatura abbiano mostrato scarsa affidabilità per la non costanza del coefficiente di flusso, si è deciso di riportare comunque un confronto tra le curve di prestazione cavitante per le temperature esaminate. E' necessario precisare che tale confronto può essere considerato veritiero

solo per σ˃0.12.

Nei seguenti grafici, viene riportato l'andamento della prevalenza al variare del coefficiente di flusso, per i quattro diversi valori della temperatura.. Ad ogni grafico corrisponde una diversa portata esaminata. Successivamente verranno presentati gli stessi grafici, normalizzati con il valore che la prevalenza assume in condizioni non cavitanti.

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Figura 3.66: Confronto tra le curve di prestazione continue a T diverse per φ =0.16

Figura 3.67: Confronto tra le curve di prestazione continue a T diverse per φ =0.18 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C

(45)

Figura 3.68: Confronto tra le curve di prestazione continue a T diverse per φ =0.19

Figura 3.69: Confronto tra le curve di prestazione continue a T diverse φ=0.20 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C

(46)

Figura 3.70: Confronto tra le curve di prestazione continue a T diverse φ=0.21

Figura 3.71: Confronto tra le curve di prestazione continue a T diverse φ=0.22 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C

(47)

Dai grafici precedenti risulta ben visibile il fatto che con l'aumentare della temperatura,

nelle zone di σ dove le curve sono attendibili, si ottiene un incremento delle prestazioni

in regime cavitante che tende a stabilizzarsi mano a mano che T cresce. Questo, come nel caso non cavitante, è legato all'andamento della viscosità cinematica (vedi figura 2.8) che riduce le forze d'attrito tra il fluido e le pale della girante. Si può notare inoltre che, come era già stato anticipato, per tutti i coefficienti di flusso esaminati, il numero di

Eulero di breakdown (σb) subisce un decremento del suo valore dovuto ad un

abbassamento della tensione di vapore dell'acqua.

Vengono ora presentati i grafici delle prestazioni normalizzate con il valore della prevalenza registrata in regime non cavitante, per ogni singola portata esaminata e per le quattro temperature precedentemente utilizzate.

Figura 3.72: Confronto tra le curve di prestazione continue normalizzate, per le quattro

diverse temperature (φ=0.16) 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C

(48)

diverse temperature (φ=0.18)

diverse temperature (φ=0.19) 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C

(49)

diverse temperature (φ=0.21) 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C 0 0 . 0 6 0 . 1 2 0 . 1 8 0 . 2 4 0 . 3 0 . 3 6 0 . 4 2 0 . 4 8 0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 σ ψ C u r v a d i p r e s t a z i o n e n o n c a v i t a n t e _Ψ-_Φ T = 3 0 ° C T = 5 1 . 5 ° C T = 6 0 . 5 ° C T = 7 0 ° C

(50)

Dai grafici normalizzati, si può osservare ancora meglio come l'incremento di

temperatura sposti più a sinistra i valori di σb e come cadute delle prestazioni dal valore

prefissato, si verifichino per numeri di cavitazione più piccoli.

Bibliografia

• [1]-C.E. Brennen, Hydrodynamics of Pumps, Oxford University Press, 1994

• [2]-G. Pace, Caratterizzazione sperimentale di induttori cavitanti e del sistema di

misura delle forze rotodinamiche, Tesi di Laurea in Ingegneria Aerospaziale, Università degli Studi di Pisa, 2008-2009.

• [3]-L. Torre, Studio sperimentale delle prestazioni e delle instabilità

fluidodinamiche di cavitazione su un prototipo dell’induttore della turbopompa LOx del motore Vinci, Tesi di Laurea in Ingegneria Aerospaziale, Università degli Studi di Pisa, 2003-2004.