A- Esercitazione "sistemi di primo grado" classe IF data nome e cognome
Risolvi i seguenti sistemi utilizzando almeno una volta tutti i metodi studiati infine verifica un sistema a tua scelta. Valutazione: un punto per ogni sistema ridotto risolto, un punto per i grafici, un punto e mezzo per la riduzione del sistema, mezzo punto per la verifica ed infine un punto per la conoscenza di tutti i metodi.
=
−
=
− 5 3 2
3 3 2
y x
y x
; . .
5 3 3 3 2
2 ≠ sist impos
−
= −
Metodo del confronto
confrontiamo i secondi membri
3=5 falso
soluzione sistema impossibile
=
−
= +
−
5 4 2
8 2
y x
y x
. det . 4
1 2
2 sist er
−
≠ +
−
− 3 y = 13
3
− 13
=
y
Metodo di riduzione
=
−
= +
−
5 4 2
8 2
4
y x
y x
=
−
= +
−
5 4 2
32 4 8
y x
y x
− 6 x = 37
6
− 37
=
x
soluzione)
3
; 13 6 ( − 37 −
−
=
−
−
=
−
6 3 4
5 4
y x
y
x . det . 3
4 4
1 sist er
−
≠ −
Metodo di sostituzione
Ricaviamo x dalla prima equazione e sostituiamo nella seconda
−
=
−
−
−
=
6 3 ) 5 4 ( 4
5 4
y y
y
x 16 y − 20 − 3 y = − 6
20 6
13 y = − + 13 y = 14
13
= 14 y 13 5
4 14 −
=
x 5
13 56 −
=
x
13 65 56 −
= x
13
− 9
=
x soluzione ) 13
; 14 13 (− 9
−
=
−
= +
5 5
3 3 12
y x
y
x . det . 1
3 5
12 sist er
≠ −
Dividiamo la prima equazione per 3
−
=
−
= +
5 5
1 4
y x
y
x
Metodo di Cramer9 4 9
5 1 5 4
) 5 ( 1 1 5
1 4
1 5
1 1
=−
− +
=−
−
−
−
−
=−
−
−
= −
x
9
25 9 25 5 4
5 20 1 5
1 4
5 5
1 4
− =
= −
−
−
−
= −
−
= −
y
soluzione
)
9
; 25 9
(− 4
=
−
−
= +
−
5 3
1 y x
y x
−
=
−
= 5 3
1 x y
x y
metodo del confronto
1 5
3 x − = x − 3 x − x = + 5 − 1 2 x = 4 x = 2 1
2 −
=
y y = 1
soluzione(2;1)
Verifica
=
−
−
= +
− 5 1 6
1 1
2
=
−
=
− 5 5
1 1
x y 0 -1 2 1 4 3
x y 0 -5 2 1 3 4
+
− +
− +
−
=
−
−
−
−
− +
− +
−
=
−
y xy y x y x
x y x y x
x y y y
y x x
2 9 ) ( 9 ) 1 ( 4 ) 3 2 )(
3 2 (
) 1 2 ( 2 ) 2 2 )(
2 2 ( ) 2 ( ) 1
(
2 21°
4 2 1 2
2 4 4 4 4 4 1
2
2 2 22
+ +
= +
−
+ +
− + +
−
= +
−
y x
y xy y y
xy x x
x 2°
y x
y xy y yx x x y xy x
2 4 0
2 3 9 9 4 4 9 12
4
2 2 2 2+
−
=
+
− +
−
−
= +
−
=
−
+
=
−
−
0 2 4
3 2 2
y x
y
x metodo riduzione
=
−
−
= +
0 2 4
3 2 2
y x
y
x
=
−
+
=
−
−
0 2
3 2 2
y x
y x
6x=−3
2
− 1
=
x
−3y=3y = − 1
soluzione(
2
− 1 ; − 1 )
+
=
−
− + +
+ + =
−
− +
y y y y
x
y x x
x y
4 4 3 ) 3 2 2 (
2 2
6 1 4
2 ) 3
3 3 (
2
2 2
2 2
+
= +
−
− + +
+ + =
− +
− +
y y y
y y x
y x x
x x y
4 4 3 9 12 2 4
2 2
6 1 4
2 9 3 3 6
2
2 2
2 2
+ =
−
− +
− =
− +
−
4 3 4
36 48 4 2 4
12 2 12
6 9 108 72 8
y y
y x
y x x
y
−
=
−
−
= +
−
40 55
2
99 6
78 y x
y x
−
=
−
−
= +
−
40 55
2
33 2
26 y x
y
x
1426 1895 4 1430
) 80 1815 55 2
2 26
55 40
2 33
− =
= +
−
−
−
−
−
= x
713 553 1426 1106 4 1430
66 1040 55 2
2 26
40 2
33 26
=
− =
= +
−
−
−
−
−
= y
Metodo di Cramer soluzione
(
1426 1895
;
713 1553
