Esercitazione "sistemi di primo grado" classe IF data nome e cognome
Risolvi i seguenti sistemi utilizzando almeno una volta tutti i metodi studiati infine verifica un sistema a tua scelta. Valutazione: un punto per ogni sistema ridotto risolto primi cinque), un punto per i grafici, un punto e mezzo due esercizi(un punto per la riduzione e mezzo punto per la loro risoluzione) mezzo punto per la verifica ed infine mezzo punto per la conoscenza di tutti i metodi.
metodo del confronto
=
−
= +
1 3 2
4 2
y x
y x
+ +
= +
−
=
1 3 2
4 2
y x
y x
; . det .
3 1 2
2 sist er
≠ − 4
1
3 y + = − y +
;3 y + y = − 1 + 4
;4 y = + 3
;4
4 2 3 4
3 + =
= x
y
4 4 2 x = − 3 +
;4 16 2 x = − 3 +
;8
= 13
x
)
4
; 3 8 ( 13 P
metodo di riduzione
=
−
= +
−
5 4 2
8 8 2 4
y x
y x
; . .
5 8 4 8 2
4 ≠ sistimpos
=−
−
=
−
= +
−
10 8 4
8 8 4
y x
y x
sistema impossibile
0 = 18
metodo di sostituzione, conviene ricavare y dalla prima equazione e dividere perdue la seconda equazione
; . det .
8 1 4
2 sist er
−
≠ −
−
−
=
−
=
−
−
6 8 4
3 2
y x
y x
−
=
−
+ +
=
−
3 4 2
3 2 y x
x y
−
=
−
−
−
−
−
=
3 ) 3 2 ( 4 2
3 2
x x
x y
3 12 8
2 x + x + = − ; ; 10 x = − 3 − 12 ; ;
10
− 15
=
x
;2
− 3
= x 3
2 ) ( 3 2 − −
−
=
y
;y = + 3 − 3
;y = 0
; 0 )
2 (− 3 P
−
=
−
=
−
15 34
17
3 3 5
y x
y x
; . det . 34
3 17
5 sist er
−
≠ −
17 21 119 147 51 170
45 102
34 17
3 5
34 15
3 3
− =
=− +
−
−
= −
−
−
−
−
−
= x
metodo di Cramer
17 18 119 126 119
51 75 119
15 17
3 5
− =
=−
−
−
=−
−
= −
y
)
17
; 18 17 ( 21 P
=
−
−
−
= +
6 2 2
3 y x
y x
+ +
=
−
−
−
=
6 2 2
3 x y
x y
−
−
=
−
−
= 3 3 x y
x y
Sistema indeterminato le due equazioni risultano uguali.
+ + +
−
−
= +
−
−
− +
− +
−
=
−
− + +
y xy y x y x x y x y x
y y y y x
y y x
) ( ) 2 ( ) )(
(
) 1 2 ( 4 ) 2 )(
2 ( ) 3 ( ) 3 3 ( 3 ) 2
(
2 21
1) )
x2 +4x+4−9y2 −9y=x2−6x+9+4−y2 −8y2 +4y9 9 4 6
4 + − − = +
+ x x y y ; ; + 10 x − 13 y = 9 2
2) ) x
2− y
2= x
2− 2 x − xy − y
2+ xy + y ; ; 0 = − 2 x + y
=
−
=
− 0 2
9 13 10
y x
y x
=
=
− x y
x x
2
9 ) 2 ( 13 10
9 26
10 x − x = ; ; − 16 x = 9 ; ;
16
− 9
=
x 8
− 9
=
y
+
= +
− + +
+ + =
−
− +
y y y y
x
y x x
x x
2 ) 3
3 4 (
2 2
4 1 4
) 2 1 3 (
2
2 2
2
2
1) 1 )
x x x x x y4 1 4
1 2 3 2
2 + 2− + − + = 2+
; ;
8x+12x2 −24x+12−6−3x=12x2 +3y; ; 6
3 19 − = −
− x y 2
2) ) x y y y y
2 ) 3
3 4 (
2
2
2 2+
= +
− +
+
; ;x y y y y y
2 9 3
4 6 2
2 + − +
2+ + =
2+ y
y y
y y
x 2 4 24 36 4 6
2 + − +
2+ + =
2+ ; ; x − 16 y = − 38
−
=
−
= + +
38 16
6 3 19
y x
y x
− +
=
= +
− +
38 16
6 3 ) 38 16 ( 19
y x
y
y 304 y − 722 + 3 y = 6 ; ; 307 y = 6 + 722 ; ;
307
= 728 y 307 38
28 728 −
=
x ; ;
307 11666 307
20384 −
=
x ; ;
307
= 8718
x )
307
; 728 307 ( 8718 P
V Veerriiffiiccaa
−
=
−
=
−
−
6 8 4
3 2
y x
y x
; 0 ) 2 (− 3
P
−
=
⋅
−
−
=
−
−
−
6 0 8 2 ) ( 3 4
3 0 2 ) ( 3 2
−
=
−
= +
6 ) 3 ( 2
3 3
