Calcolo vettoriale e grandezze fisiche

Calcolo vettoriale e grandezze fisiche

Testo di riferimento:

•  Vettori:trasparenze ed appunti

•  grandezze fisiche: Halliday-Resnick

“Fondamenti di FISICA “

a.a. 2017-2018

Vettori e scalari

o  Scalare: quantità fisica completamente definita da un numero (ed unità di

misura).

n  Es. tempo, massa, densità,

o  Vettore: quantità definita da

n  intensità (con unità di misura), direzione (nello spazio) e verso

n  o, in alternativa, da tre componenti cartesiane

o  v=(v_x, v_y, v_z); v_x è la componente x (ha la sua unità di misura)

Vettori

v_x= v sinθ cosφ v_y= v sinθ sinφ v_z= v cosθ

v=√(v_x²+v_y²+v_z²)

Versori

o  vettore di lunghezza unitaria, adimensionale

o  versori degli assi cartesiani:

n  i,j,k oppure u_x, u_y, u_z

v=(v , v , v ) à v=v u + v u + v u

Operazioni tra vettori e scalari

o  somma o differenza di due scalari: s=s₁+s₂; d=s₁-s₂

n  risultato è uno scalare

o  es: t₁=3 sec.; t₂=2 sec.: Δt= t₁-t₂=1 sec

o  somma di due vettori: v=v₁+v₂

n  risultato è un vettore

n  esempi alla lavagna (studiateli dal libro)

o  con componenti cartesiane

o  con regola del parallelogramma

o  prodotto di un vettore per uno scalare

n  w=sv

n  risultato è un vettore n  esempi alla lavagna:

n  importante caso s=-1 à vettore opposto

o  stessa intensità, stessa direzione, verso opposto

somma di due vettori

o  regola del parallelogramma

Operazioni tra vettori

o  vettore opposto: -v=(-1)* v

o  differenza tra vettori:

n  w=a-b = a+(-b)

a b -b

a -b+a

Operazioni tra vettori

o  prodotto scalare:

n  s = a Ÿ b

n  il risultato è uno scalare

s= a * b cos θ a e b sono i moduli dei vettori a e b

s= (a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) ^ax,a_y,a_z sono le comp. cart. del vettore a a=|a|=√(a Ÿ a) a²=a Ÿ a

proprietà

Operazioni tra vettori

o  prodotto scalare:

n  s = v Ÿ w

n  il risultato è uno scalare

s= v * w cos θ v e w sono i moduli dei vettori v e w

Proprietà:

Operazioni tra vettori

o  prodotto vettoriale:

n  v = a x b anche usato il simbolo ∧

n  il risultato è un vettore

v= a * b sin θ v, a e b sono i moduli dei vettori v, a e b Il risultato è un vettore:

bisogna specificare modulo, direzione e verso

v= 0 se a e b sono parralleli o antiparalleli

Operazioni tra vettori

o  prodotto vettoriale:

n  c = a x b

n  il risultato è un vettore

Due tipi di vettori

o  Vettori liberi

n  posso spostare liberamente il vettore, lungo la propria retta di azione ed anche traslando rigidamente il vettore nello spazio (senza

ruotarlo)

o  Vettori applicati

n  bisogna definire il “punto di applicazione” del vettore

n  non è possibile “traslare” il vettore nello spazio

La forza è un vettore applicato: la stessa

forza, se applicata in punti diversi di un

corpo esteso, provoca effetti diversi

Momento di un vettore rispetto ad un punto

o  Sia v un vettore applicato nel punto P ed O un altro

generico punto. Si definisce “momento del vettore v rispetto al punto O, detto polo” il vettore:

M ₀=OP x v (OP è il vettore che va da O a P)

M₀=OP x v = OH x v

Il modulo vale:

M_O=|OP| v senθ = |OH|v= hv

θ

θ

Se si sceglie un altro polo O’:

M_O’=O’P x v ; OP=OO’+O’P

à M₀=OP x v = OO’ x v + O’P x v = OO’ x v + M_0’

H

O P

M₀ v M_0’

Vettori

Vi sarà sempre una domanda sui vettori allo scritto. Vi serviranno sino alla fine della

magistrale in tutte le materie tecniche.

Dovete imparare ad utilizzarli con scioltezza e

dimestichezza

Introduzione al metodo sperimentale

o  La misura in Fisica:

n  Grandezze fisiche

n  Campioni ed unità di misura

o  massa, tempo, lunghezza

n  Il metodo sperimentale

n  Precisione e cifre significative.

n  Analisi dimensionale.

n  Ref: Capitolo 1 di D. Halliday, R. Resnick, J. Walker “Fondamenti di Fisica”