Compito di Robotica I { 23 Giugno 2011 1

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Compito di Robotica I – 23 Giugno 2011

1) Nell’ambito della definizione di strategie decentralizzate per il trasporto multi-agente di oggetti, vengono spesso studiati casi di approvvigionamento di cibo nelle colonie di alcune specie di formiche. In tal proposito, la Figura 1 mostra uno schema del dispositivo per l’indagine del trasporto cooperativo di un oggetto da parte di tre formiche della specie Aphaenogaster cockerelli. In essa, un oggetto a forma di triangolo equilatero di dimensioni e proprietà inerziali note (vedi Figura 1) `e collegato ai tre vertici R₁, R₂ ed R₃ a dei meccanismi che fungono da dinamometri; nei punti P₁, P₂ e P₃ dei rispettivi end-effector le formiche applicano (mediante le proprie mascelle) le forze F₁, F₂ ed F₃ (incognite). Il vincolo fra mascelle e punti P_i può essere assimilato ad un PCWF nel piano. Come mostrato in Figura 2, ciascun dinamometro è costituito da un seriale RRRR ai cui giunti sono applicate delle molle di costanti elastiche torsionali note ki, (i=1,. . . , 4), che sono a riposo nella configurazione (mostrata) in cui i punti R1, S1, T1ed U1 sono disposti ai vertici di un quadrato di lato a. Per comodità si introducono: il frame assoluto{W } ed i frame solidali all’oggetto {O} ed {Ri}, con i = 1, 2, 3. Le origini di tali frame sono indicati con lettere omologhe.

(i) Nell’ipotesi di poter misurare ad ogni istante di tempo t le coordinate dei punti Si, Ti, Pi nei rispettivi{Ri}, si determini una procedura operativa per ricavare ciascuna forza Fi, (i = 1, . . . , 3). (ii) Trascurando la dinamica di ciascun dinamometro, si calcolino i wrench applicati all’oggetto dalle formiche nei punti Ri, ed il wrench globale applicato all’oggetto rispetto al suo baricentro O. (iii) A partire da una conﬁgurazione iniziale nota, si impostino le equazioni dinamiche dell’intero sistema. (iv) Si indichi come calcolare le traiettorie si(t) in {W } tracciate dalle mascelle delle formiche. (v) Si imposti il calcolo del lavoro svolto dalle formiche nell’intervallo di tempo [0, T ]. (In tutti i punti precedenti si assumano valide per il sistema le ipotesi di moto piano).

x y

W { }W

{ }O

x

y

l O

1( ) s t

2( )

3( ) s t s t

1( ) F t

2( ) F t

3( ) F t

P3

P2

P1

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{ }R1

{R2} {R3}

Figura 1: Manipolazione cooperativa di un oggetto da parte di tre formiche.

k1 k2

k3

k4

a

a F

R1

S1

T1

P₁ U1

{ }R1

Figura 2: Schema di dinamometro per la misurazione delle forze di manipolazione.

2) Si descrivano le tecniche Jacobian-based per la soluzione della cinematica diﬀerenziale inversa per manipolatori ridondanti, evidenziandone pregi e difetti.

3) Si enunci il teorema fondamentale dell’algebra lineare in chiave robotica.

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