Prova scritta di Analisi Matematica I del 14 marzo 2008 Ingegneria Edile Architettura, Proff A.M. Bersani e K. Cerqueti

Prova scritta di Analisi Matematica I del 14 marzo 2008 Ingegneria Edile Architettura, Proff A.M. Bersani e K. Cerqueti

COMPITO B

ESERCIZIO 1.

Calcolare l’area del sottografico della funzione f (x) =

¯ ¯

¯ ¯ e

+ 1 e

+ 2

¯ ¯

¯ ¯ nell’intervallo [0, log 2].

ESERCIZIO 2.

Calcolare

x→0

lim

[−2(e

− 1) + 2x](3 + 4x

) [2 sin(2x)]

cos x . ESERCIZIO 3.

Data la funzione

f (x) = (

πx + 2π per x ∈ [−3, −1) arccos(x) per x ∈ [−1, 1]

a) studiarne continuit`a e derivabilit`a;

b) determinarne massimi e minimi, relativi e assoluti, nell’intervallo [−3, 1].

ESERCIZIO 4.

Determinare il carattere della seguente serie:

X

2

− n 3

+ log(n + 1) .

FACOLTATIVO In caso di convergenza della serie, determinare una serie geometrica X

n=0

q

, a termini positivi e convergente, che maggiori la serie data, ovvero tale che, per ogni n,

2

− n

3

+ log(n + 1) ≤ q

e, usando il criterio del confronto, si determini un maggiorante della somma della serie data.

1