Corso di laurea in farmacia - Corso di matematica (prof. a.battinelli) Gruppo di esercizi n.8 (consegna il 15.01.2014)

Università di Siena - Anno accademico 2013-14

Corso di laurea in farmacia - Corso di matematica (prof. a.battinelli) Gruppo di esercizi n.8 (consegna il 15.01.2014)

A. Considera le seguenti funzioni di variabile reale, di cui ti propongo soltanto la formula de…nitoria, invitandoti a determinarne dominio e codominio per com- pletarne adeguatamente la de…nizione. Successivamente, disegnane schematica- mente il gra…co.

f : x 7!> cos x 2

g :

* 0 se x < 0

2 se x

x 0 se x > 1

h :

* 1 x se x 1 log

x se x > 1

k :

* 2

se x 2 x se x > 2

B. Determina (speci…candone dominio, insieme valore, codominio

, e for- mula de…nitoria) le 6 funzioni composte f g, g f , f h, f k, h k e k h.

Disegnane i 6 gra…ci e speci…ca quali di esse sono iniettive, quali suriettive, e quali corrispondenze biunivoche. Qualora si presenti l’ultimo caso, determina anche la funzione inversa.

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Mentre puoi speci…care l’insieme valore (o insieme dei valori ammissibili) con una certa larghezza, dovendo soltanto assicurarti che i valori e¤ettivamente assunti dalla funzione non ne risultino fuori, la determinazione del codominio (o insieme dei valori e¤ettivamente assunti dalla funzione) ha un solo esito possibile, che devi controllare con più attenzione.

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