STUDIO E PROVE DI SOTTOCAMPIONAMENTO SU SEGNALI RADIOASTRONOMICI

Università degli studi di Bologna

Facoltà di Ingegneria

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Corso di Laurea Triennale in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Attività di tirocinio curriculare svolta presso:

INAF – IRA

(Istituto Nazionale di AstroFisica – Istituto di RadioAstronomia)

STUDIO E PROVE DI

SOTTOCAMPIONAMENTO SU

SEGNALI RADIOASTRONOMICI

Tutore Universitario:

Prof. Ing. Leonardo Calandrino Referente Struttura Ospitante:

Ing. Stelio Montebugnoli

Relazione di:

Luca De Berardis

______________________________________________________

Anno Accademico 2005/2006

INDICE

INTRODUZIONE ...3

AMBITO APPLICATIVO ...5

TEORIA DEL SOTTOCAMPIONAMENTO...9

2.1 ALIASING...9

2.2 JITTER...10

2.3 SFDR ...15

2.4 CONVERSIONE DI FREQUENZA...16

PROVE DI SOTTOCAMPIONAMENTO ...19

3.1 ALLESTIMENTO DEL BANCO DI MISURA...19

3.2 PROVE SU TONI SINUSOIDALI...21

3.3 PROVE SU SEGNALI A BANDA STRETTA...30

3.4 PROVE SU SEGNALI PASSA BANDA...33

3.5 PROVE SU SEGNALI RADIOASTRONOMICI...52

CONCLUSIONI ...59

APPENDICE A...61

APPENDICE B ...63

BIBLIOGRAFIA ...65

INTRODUZIONE

Il teorema di Shannon sul campionamento dice che condizione sufficiente, ma in generale non necessaria, perchè un campionamento sia reversibile è che sia:

(1) dove fs è la frequenza di campionamento e fH è la frequenza massima del segnale.

Per segnali passa basso tale condizione è anche necessaria, mentre per segnali passa banda si può scendere al di sotto della frequenza limite 2f_H continuando a garantire la reversibilità del campionamento.

Quello appena descritto è il concetto di sottocampionamento o undersampling.

L’undersampling può essere realizzato purchè valga la seguente relazione:

B 2

f_s ≥ (2) dove B è la larghezza di banda del segnale. La (2) esprime la condizione

necessaria del sottocampionamento. Questo vuol dire che affinché si possa sottocampionare bisogna che la frequenza di sottocampionamento sia maggiore di 2B, ma vedremo che non tutti i valori di fs compresi tra 2B e 2fH

sono leciti.

Scopo del tirocinio sarà quello di trovare la fs minima, sia da un punto di vista strettamente teorico, sia cercando di capire attraverso prove di misura fino a che punto è possibile spingerci al di sotto della frequenza 2f_H senza degradare le prestazioni.

Il radiotelescopio (figura 1 e 2) Croce del Nord di Medicina (BO) riceve attualmente una banda radio di 16 MHz centrata attorno alla frequenza di 408 MHz e tale segnale viene portato in banda base tramite mixer e filtri, componenti non lineari e comunque costosi. Il segnale così ottenuto viene campionato. Come si vedrà in seguito la novità introdotta dall’undersampling è la possibilità di campionare il segnale direttamente a radiofrequenza e di selezionarne lo spettro collocato in banda base. In tal modo, con un'unica operazione, è possibile digitalizzare il segnale e convertirlo a frequenze più basse eliminando, nella catena di ricezione, l’oscillatore locale dei mixer e tutta l’elettronica per la conversione del segnale in banda base. Si abbattono così i costi, si aumenta l’affidabilità della catena di ricezione e viene eliminato il rumore e la distorsione che i mixer e gli altri apparati elettronici avrebbero introdotto sul segnale. Il punto di domanda è allora chiedersi se effettivamente il sottocampionamento introduce un degrado delle prestazioni tale da renderlo inutilizzabile in radioastronomia o se, sotto opportune condizioni, la sua applicazione è possibile anche in questo campo.

H

s f

f ≥2

Fig.1 Veduta del radiotelescopio Croce del Nord di Medicina (BO)

Fig.2 Particolare delle antenne della Croce del Nord

Nel corso del tirocinio si andrà a studiare la teoria dell’undersampling, identificandone le relazioni fondamentali e inquadrandone le problematiche principali; successivamente si andrà ad allestire un banco di misura con cui analizzare “sul campo” le prestazioni al variare della frequenza del segnale d’ingresso, della frequenza di campionamento e del jitter del clock.

CAPITOLO 1

AMBITO APPLICATIVO

Attualmente la ricerca radioastronomica spazia in diversi ambiti scientifici, perciò c’è la necessità di progettare e costruire sistemi elettronici in grado di soddisfare varie esigenze. In particolare:

Spettroscopia classica

• Analisi di spettro ad elevata risoluzione in ampiezza per spettrometria generica. È opportuna una buona dinamica per effettuare misure di potenza

• Pulsar searching e timing, per la ricerca di sorgenti radio pulsanti con periodi molto stabili

• Polarimetria

• Algoritmi di RFI searching e mitigation, per la mitigazione delle interferenze radio artificiali

Analisi nel dominio del tempo

• Monitoraggio dei detriti spaziali (space debris) e degli asteroidi (NEO survey)

• SSA (Single Spectrum Analysis)

• Sviluppo di algoritmi di pattern recognition per la KLT (Karhunen Loeve Transform)

Analisi di spettro ad elevata risoluzione frequenziale (< 1 Hz)

• Ricerca SETI (Search for ExtraTerrestrial Intelligence)

Il segnale acquisito dall’antenna viene amplificato, filtrato, digitalizzato e inviato a diversi sistemi di post-processing che elaborano i dati secondo il tipo di ricerca scientifica che si vuole svolgere. Lo schema a blocchi a valle dei convertitori analogico-digitale è illustrato in figura 1.1.

Fig.1.1

I segnali analogici con banda 16 MHz che arrivano agli ADC sono convertiti in digitale e spediti ad una prima FPGA al cui interno è implementato un Digital Down Converter (DDC) ed un banco di filtri polifase (PFB: Polyphase Filter Bank). Il DDC porta il segnale in banda base tramite la demodulazione I e Q (fase e quadratura), poi il PFB suddivide il segnale all’uscita del DDC in vari canali. La suddivisione della banda in canali tramite un PFB permette di ottenere prestazioni estremamente superiori rispetto ad un classico banco di filtri realizzato mediante FFT. Con tale blocco la reiezione fra canali adiacenti può arrivare a 80 dB, contro i 13 dB di un classico banco ad FFT. I dati vengono poi passati ad una Corner Turn Memory che effettua la trasposizione e il riordino della matrice dei punti all’uscita del banco di filtri polifase. La seconda FPGA è installata al fine di effettuare un processing dei segnali dopo il riordino, a valle della corner turn memory, ed in particolare si prevede di effettuare una FFT. La terza FPGA può effettuare in parallelo un’analisi dei

ADC

ADC

ADC ADC

FPGA#

1

(DDC + PFB)

Corner Turn Memory

FPGA#

2 (FFT)

PCI bus interface FPGA#3

Time domain system analisys

• Low resolution spectrum analisys

• Polarimetry

• Pulsar searching &

timing

• RFI analysis

• High resolution spectrum analisys.

• SSA

• KLT

• NEO survey

• Space debris

PCI bus

Karunen Loeve Transform (KLT) e altri algoritmi per single spectrum analisys. Tutti i dati processati andranno a confluire in un unico bus PCI.

L’Istituto di RadioAstronomia è impegnato oggi su vari progetti, ma in particolare ne esistono due in cui l’utilizzo del sottocampionamento sarebbe estremamente importante ed opportuno:

Il progetto SKA [1]

La comunità scientifica mondiale è impegnata nello sviluppo di un radiotelescopio di nuova generazione che si chiamerà SKA (Square Kilometer Array) che, come dice il nome, avrà una superficie di raccolta del segnale di 1 km². Sarà formato da antenne disposte in array su un raggio fino a 3000 Km e coprirà una finestra di osservazione radio che andrà da 100 MHz fino a 30 GHz. Rappresenterà un rivoluzionario passo in avanti rispetto agli attuali radiotelescopi. Per arrivare al progetto definitivo di SKA, istituti di ricerca di tutto il mondo stanno sviluppando nuove tecnologie ed algoritmi che saranno sperimentati su antenne di dimensioni ridotte, i cosiddetti “banchi di prova”.

La Croce del Nord, per le sue caratteristiche elettriche e meccaniche, sarà usato come banco di prova per lo sviluppo delle tecnologie e dei concetti italiani.

Il progetto LOFAR [2]

LOFAR (LOw Frequency ARray) sarà il primo radiotelescopio capace di esplorare l’universo radio sotto i 250 MHz con una elevatissima sensibilità.

LOFAR usa semplici antenne omni-direzionali che saranno disposte su un'area di 350 km di diametro. In una fase successiva le varie stazioni verranno dislocate su tutto il territorio europeo. Per la realizzazione di LOFAR si stanno svolgendo studi per sviluppare metodi innovativi per l’acquisizione dei segnali a bassa frequenza.

Nel valutare la possibilità di applicare la tecnica dell’undersampling, bisogna chiedersi quali siano le specifiche di qualità da raggiungere.

La radioastronomia sta aprendo nuove frontiere nel campo della ricerca e per farlo utilizza antenne sempre più grandi e capaci di lavorare a frequenze sempre più elevate. È perciò fatica, in questo nuovo scenario, riuscire a dare delle specifiche sul segnale da processare. Attualmente si prova a fare il meglio e valutare se questo “meglio” sia sufficiente. Solo dopo che il sistema sarà testato e verranno realizzate le prime mappe radio del cielo si riuscirà a definire quale siano le condizioni ottimali per fare questo nuovo tipo di ricerca radioastronomica. Tutto ciò verrà realizzato per passi successivi, cercando di migliorare sempre più quello che si era ottenuto in precedenza. In questo tirocinio si valuteranno le prestazioni del sottocampionamento utilizzando come termine di confronto i risultati dati dal campionamento classico, che è usato tutt’ora nei radiotelescopi di vecchia concezione.

CAPITOLO 2

TEORIA DEL SOTTOCAMPIONAMENTO

2.1 Aliasing

E’ noto che ad un campionamento di un dato segnale analogico x(t) nel dominio del tempo corrisponde una ripetizione periodica del suo spettro X(f), a multipli di fs, nel dominio delle frequenze. Rendere dunque il campionamento reversibile vuol dire evitare l’aliasing (sovrapposizione) delle repliche dello spettro nel dominio delle frequenze.

Il problema dell’aliasing diventa cruciale nello studio del sottocampionamento in quanto non sussiste la condizione dettata dal teorema di Shannon (1), dunque non è più garantita l’assenza di aliasing.

E’ possibile ricavare le relazioni che stabiliscono le frequenze di sottocampionamento “lecite”, ovvero che garantiscono la reversibilità del processo. Si riportano in seguito le formule, ricavate in [3], che stabiliscono la condizione necessaria e sufficiente affinchè il campionamento di un segnale passa banda sia reversibile:

B

n<f^L (2.1.1)

L s

H f

n f 2 1f n

2 < <

+ (2.1.2)

con fL frequenza minima del segnale e n intero positivo. Il caso n=0 si riconduce al teorema di Shannon. Le formule appena riportate determinano n intervalli di frequenze a cui è possibile sottocampionare in maniera reversibile.

Nella scelta dell’opportuna (cioè minima possibile) f_s bisognerà poi tenere conto delle condizioni reali del sistema, ovvero del fatto che non esistono filtri ideali in fase di ricostruzione del segnale analogico e del fatto che quindi lo spettro del nostro segnale non è rettangolare ma avrà una discesa lenta ai bordi. Occorrerà cioè non spingersi su valori di n troppo bassi in modo da mantenere le repliche abbastanza distanziate, evitando che vadano a

sovrapporsi. Il problema della sovrapposizione degli spettri implica anche un filtraggio del segnale da sottocampionare estremamente rigoroso onde evitare che bande al di fuori di quella di interesse, vadano a sovrapporsi con le repliche utili.

Lo spettro del segnale sottocampionato e quindi portato in banda base, sarà rovesciato o meno a seconda della posizione dello spettro del segnale originale rispetto alla frequenza f_s di campionamento scelta: se il corrispondente n+1 è dispari l’ordinamento della banda si conserva, se invece è pari la banda è invertita.

2.2 Jitter

Per jitter si intende una piccola (rispetto al periodo del clock) variazione aleatoria degli istanti di campionamento. Il jitter è una problematica già presente nel campionamento “tradizionale”, ma ha effetti ancor più sentiti nel sottocampionamento, dove riveste un ruolo determinante. Intuitivamente, basti pensare che avendo a che fare con segnali a frequenze molto elevate rispetto alla frequenza di campionamento, oscillazioni dell’ordine dei picosecondi degli istanti di campionamento possono portare a brusche variazioni dei valori del segnale come mostrato in figura 2.2.1: un errore sull’istante di campionamento comporta un errore sul livello di tensione del segnale campionato tanto più grande quanto più elevata è la pendenza del segnale stesso.

Fig.2.2.1 Al crescere della frequenza del segnale, aumenta l’errore

Il jitter totale di sistema si compone di due fattori: il jitter d’apertura dell’ADC, proprio del circuito di sample-and-hold interno al convertitore e riportato nei data sheets, e il jitter del clock; i due termini si combinano [4] in maniera RSS (Root-Sum-Square) secondo la formula:

2 jADC 2

jCLK

j t t

t = + (2.2.1)

Mentre però il jitter d’apertura non può essere migliorato in quanto proprio dell’ADC, il jitter del clock influisce sulle prestazioni del sistema al variare delle caratteristiche del segnale analogico di ingresso.

La deviazione sugli istanti di campionamento provoca un degrado dell’accuratezza della conversione AD, che si manifesta nel dominio delle frequenze con l’introduzione di rumore di fase; conseguenza immediata è il peggioramento dell’SNR (Signal to Noise Ratio) del sistema. La formula generale [5] che esprime l’impatto del jitter sull’SNR è la seguente:

dB ) ) 0 ( r ) 0 ( r

) 0 ( ( r

log 10 SNR

tj '' x

x 10

j = − ⋅ (2.2.2)

dove r_x(t) è la funzione di autocorrelazione del segnale d’ingresso e r_tj(t) è la funzione di autocorrelazione del jitter del clock; è importante ricordare che la correlazione del segnale nell’origine coincide con la potenza, e che se tj ha media nulla:

r_tj(0)=σ_tj² (2.2.3)

dove σtj2

è la varianza del jitter.

La (2.2.2) è una formula del tutto generale; l’applicazione a due casi specifici porta ai seguenti risultati:

Segnale d’ingresso sinusoidale

In questo caso:

) t f 2 ( sin A ) t (

x = π _IN (2.2.4)

e

) t f 2 ( 2 cos ) A t (

r _IN

2

x = π (2.2.5)

Segue che:

) f 2 ( log f 20

2 log 1 20

SNR _{10 IN tj}

tj IN 10

j π σ

σ

π =−

= (2.2.6)

Nel caso di ingresso non sinusoidale, è possibile continuare ad utilizzare la (2.2.6) sostituendo ad f_IN la frequenza centrale della banda del segnale; in tal modo si giunge ad una stima approssimata dell’SNR reale.

Segnale d’ingresso con spettro di potenza rettangolare

Fig.2.2.2



 



= 

B 2 rect f ) f (

S (2.2.7)

{ }

2 ) f ( S )

t (

r_x ¹

π

= π ℑ

= ⁻ (2.2.8)











= 

tj 10

j 2 B

log 3 20

SNR π σ (2.2.9)

In entrambi i casi il risultato importante è che la degradazione dell’SNR dovuta al jitter dipende, oltre che dal valore quadratico medio del jitter, dalla frequenza del segnale d’ingresso, come intuitivamente già visto in figura 2.2.1.

L’SNR interno all’ADC (riportato nei data sheets) e quello dovuto al jitter del clock si combinano in maniera RSS:

10 SNR 10

SNR 10

ADC j

10 10

log 20

SNR=− ⁻ + ⁻ (2.2.10)

Il rumore generato all’interno dell’ADC che va ad incidere sul SNRADC, raccoglie 3 termini:

1. Rumore di quantizzazione: dovuto all’errore nell’assegnare un unico valore (discreto) a diversi valori del segnale che si trovano nello stesso intervallo di quantizzazione.

2. Rumore termico.

3. Rumore dovuto al jitter d’apertura.

E’importante sottolineare [6] che la (2.2.2), e di conseguenza la (2.2.6) e la (2.2.9), forniscono una stima pessimistica del reale SNR; in altri termini, dato come specifica di progetto il valore dell’SNR, i vincoli sul jitter possono essere rilassati.

Si consideri ad esempio il caso di ingresso sinusoidale: affinchè l’SNRj non vada sotto una soglia stabilita occorre che il jitter non superi il valore seguente:

20 SNR

IN max

j

min j

f 10 2

1 ⁻

= π

σ (2.2.11)

La (2.2.11) altro non è che la formula inversa della (2.2.6).

Si vuole ora illustrare come possa avvenire il fenomeno di crescita del rumore.

Il campionamento di un segnale [7] con un clock poco stabile introduce una modulazione sul segnale stesso:

v(t)=v(t−∆t) (2.2.12)

dove ∆t è la variazione temporale dovuta al jitter. Si consideri il caso di segnale d’ingresso sinusoidale con ampiezza A e pulsazione ω : _I

v(t)=Acos(ω_It) (2.2.13)

Nel caso di jitter di natura sinusoidale con ampiezza picco-picco J e pulsazione ω_j:

sin( )

) 2

( J t

t j

t = = ω_j

∆ (2.2.14)

si ottiene una modulazione di fase del segnale d’ingresso:

)) ( cos(

)) (

cos(

)

(t A t t A t j t

v = ω_I −∆ = ω_I −ω_I (2.2.15)

Attraverso manipolazioni trigonometriche e considerando che J<<TI (TI

periodo del segnale) è possibile semplificare la (2.2.15), giungendo ad un’espressione molto interessante:

cos(( )t)

4 AJ ) t ) cos((

4 AJ ) t cos(

A ) t (

v ≅ ω_I + ω^I ω_I −ω_j − ω^I ω_I +ω_j (2.2.16) Dalla (2.2.16) si evince che per effetto del jitter, alla riga del segnale originario si sommano due componenti spurie allocate a ?_I±?_j (figura 2.2.3), la cui ampiezza dipende, oltre che da A, da J e ?I (ampiezza del jitter e frequenza del segnale).

Fig.2.2.3 Esempio di jitter sinusoidale, con fI=10kHz, fj=3kHz

Questo accade nel caso di jitter sinusoidale. Nel caso generale, attraverso l’analisi di Fourier è possibile scomporre j(t) nelle sue componenti spettrali.

Ognuna di esse modula in fase il segnale generando due righe nello spettro; le righe così ottenute si sovrappongono sull’asse delle frequenze dando origine ad un innalzamento del rumore di fondo.

2.3 SFDR

La caratteristica propria degli ADCs di essere componenti non lineari porta inevitabilmente alla nascita di componenti spurie nello spettro del segnale campionato. Possono dunque nascere armoniche allocate a frequenze multiple della frequenza del segnale, o altre componenti spettrali generate da fenomeni quali la distorsione d’intermodulazione tra le diverse frequenze del segnale analogico.

Lo Spurious-Free Dynamic Range (SFDR) è un parametro importante nel valutare le prestazioni di un convertitore AD. Esso è definito [8] come il rapporto tra il valore efficace dell’ampiezza del tono sinusoidale portante e il valore efficace della componente spettrale spuria con ampiezza maggiore all’interno della banda [0, f_s /2], che può essere o non essere un’armonica.

L’SFDR può essere espresso in dBc, dB relativi alla portante (carrier), o in dBFS, dB relativi al fondo scala (Full Scale) dello strumento.

Fig 2.3.1 La largest spur è presa nella banda [0, f_s /2] [9]

Le prestazioni in termini di SFDR non risentono del sottocampionamento, essendo tale parametro dovuto unicamente alle non linearità introdotte.

2.4 Conversione di frequenza

Le potenzialità dell’undersampling sono evidenti se si considera la semplificazione dell’operazione di conversione in banda base del segnale.

Come si è accennato nell’introduzione, nel campionamento tradizionale il segnale a radiofrequenza viene prima portato a frequenze intermedie mediante l’uso di mixer, e poi campionato. Il sottocampionamento permette la conversione del segnale in banda base (down conversion) senza l’utilizzo di mixer. Il segnale viene campionato a radiofrequenza; nelle figure 2.4.1 e 2.4.2 ne sono riportati gli spettri:

Fig 2.4.1 Spettro del segnale analogico

Fig 2.4.2 Esempio di spettro del segnale sottocampionato

In banda base è presente una replica del segnale originario; è possibile selezionarla ed eliminare le altre bande spurie tramite un filtraggio di tipo passabasso. Tale operazione può essere eseguita tramite un DDC (Digital Down Converter), il quale provvede a filtrare il segnale e a centrarne la banda attorno allo zero, generando due segnali in fase e quadratura con banda dimezzata. Ad esempio, sottocampionando a 25 MHz un segnale di banda 10 MHz centrato in 30 MHz e programmando l’oscillatore locale interno al DDC ad una frequenza di 5 MHz, all’uscita del Digital Down Converter si ottengono due segnali (uno reale e l’altro complesso) ognuno con banda 5 MHz.

In figura 2.4.3 è mostrata l’operazione complessiva di down conversion tramite DDC:

Fig 2.4.3 Down conversion tramite DDC

E’ importante sottolineare come la conversione di frequenza viene fatta ora totalmente in digitale, in quanto il DDC opera sul segnale a valle dell’ADC.

L’assenza di mixer analogici comporta, come già accennato, un notevole miglioramento delle prestazioni ed una riduzione dei costi non indifferente.

Nella scelta della frequenza di campionamento, la soluzione ottimale sarebbe centrare la replica in banda base direttamente sullo zero in modo da ridurre la down conversion ad un semplice filtraggio passa basso. Questo porterebbe però ad “effetti collaterali” non desiderati: si consideri come esempio un segnale con banda centrata in fc =30 MHz. Scegliendo fs =30 MHz la replica dello spettro sarebbe centrata nell’origine; nell’origine però si troverebbe sovrapposta con lo spettro ribaltato (figura 2.4.4) e con le armoniche introdotte dall’ADC, degenerate tutte a frequenza 0.

Fig.2.4.4 Sottocampionando con f_s=f_c si ha aliasing attorno allo zero

A conferma di ciò, il valore fs=fc non è mai compreso negli intervalli (2.1.1), (2.1.2). Si trovano infatti i range

L s H

L s H

f f 3f 2 2

n

f 2 f f 1

n

<

<

=

<

<

=

(2.4.1)

da cui è esclusa fc, essendo fL<fc<fH.

La situazione appena descritta si ripete per tutte le frequenze di campionamento f_s=f_c/k (k intero positivo), cioè ogni qualvolta che f_c è multipla di fs.

Le argomentazioni precedenti portano ad escludere una scelta di questo tipo.

CAPITOLO 3

PROVE DI SOTTOCAMPIONAMENTO

3.1 Allestimento del banco di misura

Nelle prime prove che si andranno ad effettuare il segnale da sottocampionare verrà generato artificialmente (tramite sintetizzatore e generatore di rumore);

in seguito verrà preso direttamente dall’antenna Croce del Nord, opportunamente filtrato e amplificato. Si riporta di seguito la lista completa della strumentazione utilizzata, rimandando ai data sheets per maggiori dettagli riguardo le caratteristiche dei singoli dispositivi:

• Sintetizzatori

o Agilent 33120A

o Rohde & Schwartz D-8000 o Hewlett Packard 8648B

• Alimentatori

o Iso-Tech IPS2302A o Elind 12TL

• ADC

o Analog Devices AD6645 Evaluation Board

• DDC

o Analog Devices AD6634 Evaluation Board

• Spettroscopio

o Hameg HM5005

• Amplificatori

o Mini-Circuits ZFL-500 (G=20dB, Bin =50 kHz-500 MHz) o Mini-Circuits ZKL-1R5 (G=40dB, B_in =10 MHz-1.5 GHz)

• Filtri

o K&L 4C30-408/T6-N/NP (passa banda, fc=408 MHz, B=6 MHz)

o K&L 4FV50-408/U6-NP/OP (passa banda, f_c=408 MHz, B=6MHz)

o Mini-Circuits SLP-100 (passa basso, ft=100 MHz)

o K&L 6LB30-30/T5-OP/OP (passa banda, f_c=30 MHz, B=5 MHz)

o K&L 6LB30-30/X5-OP/OP (passa banda, fc=30 MHz, B=5 MHz)

o Trilithic VF-40000 (passa banda tunable, f_c=55-880 MHz )

o Mini-Circuits SLP-250 (passa basso, ft=250 MHz) o Mini-Circuits SHP-100 (passa alto, ft=100 MHz) o Mini-Circuits NHP-100 (passa alto, f_t=100 MHz)

• Mixer

o Mini-Circuits ZFM-2 (B_in=1 MHz-1 GHz)

• Splitter

o Mini-Circuits ZFSC-2-1 (Bin=5-500 MHz)

• Generatore di rumore

o Microwave Semiconductor MC5048

• Squadratore

o Linear Technology LT1715

• PLL

o Integrated Circuit System ICS570

La scelta dell’ADC è caduta sull’AD6645 in quanto, tra quelli disponibili presso il radiotelescopio, presenta peculiarità che lo rendono idoneo all’undersampling, prima tra tutte il fatto che sia

2 f f f

2

f_s < _H ⇒ _H > ^s (3.1.1)

dove con f_H si è indicata la massima frequenza del segnale che accetta l’ADC in ingresso e con fS la frequenza di campionamento. L’AD6645 arriva infatti fino ad una frequenza di campionamento di 80 MHz, garantendo un buon range di frequenze di clock in cui effettuare prove di misura, ed ha una banda d’ingresso garantita (input bandwidth) di 270 MHz, ma si testeranno le sue prestazioni anche a frequenze superiori. Per maggiori dettagli si rimanda al data sheet del componente. In Appendice B è riportato un elenco degli ADCs in commercio con caratteristiche idonee al sottocampionamento.

Le prove di misura verranno effettuate portando in ingresso all’ADC inizialmente toni sinusoidali e successivamente segnali passa banda (sia da sintetizzatore che segnali radioastronomici reali). Lo schema a blocchi del banco di misura è il seguente:

Fig.3.1

S ADC DDC PC

CLK

Con S si è indicato la sorgente di segnale. Siccome i dati all’uscita dell’ADC devono essere trasferiti su Pc, è necessario utilizzare un’evaluation board con DDC e FPGA a bordo per la formattazione dei dati e per il loro trasferimento.

Quindi in queste prove il DDC sarà programmato via software in modalità bypass, cioè sarà trasparente al fine della nostra prova e servirà solo per fornire l’ADC di una porta parallela verso il Pc. Sul Pc è montato l’AD6634 Evaluation Software; tale software è in grado di visualizzare il segnale campionato sia nel dominio delle frequenze (tramite il calcolo della FFT) che nel dominio del tempo.

Per quanto riguarda il circuito di generazione del clock (indicato in figura con CLK), si hanno a disposizione due diverse implementazioni: generare una sinusoide con un sintetizzatore e poi squadrarla con l’LT1715, oppure generare un’onda quadra direttamente dal sintetizzatore. L’Agilent 33120A ha un’uscita SYNC che fornisce un’onda già squadrata, ma è in grado di generare segnali fino a 15 MHz; per frequenze di clock maggiori c’è bisogno di introdurre a valle del sintetizzatore un PLL (Phase Locked Loop), che ha la funzione di moltiplicatore di frequenza. Il PLL presenta due uscite, CLK e CLK/2, l’una di frequenza doppia rispetto all’altra: dimezzare la frequenza serve a rendere l’onda maggiormente stabile. Squadratore e PLL forniscono in uscita segnali con jitter diversi e tale caratteristica permetterà di confrontare le prestazioni del sottocampionamento al variare del segnale di clock. In particolare, come già studiato in una precedente tesi [13], il jitter in uscita dal PLL risulta minore (sia come valore picco-picco e sia come valore efficace) di quello dello squadratore. I due dispositivi presentano inoltre caratteristiche spettrali del jitter differenti: il PLL ha una distribuzione addensata a frequenze basse, mentre il jitter dello squadratore presenta componenti spettrali distribuite su un range di frequenze più ampio.

Fino a 15 MHz si può impiegare il solo sintetizzatore Agilent 33120A che garantisce un minor valore di jitter rispetto a quelli del PLL e dello squadratore.

3.2 Prove su toni sinusoidali

Si andranno ad iniettare toni sinusoidali di potenza –1dBm all’ingresso dell’ADC. L’AD6634 Evaluation Software visualizza sull’asse delle ordinate le potenze riportate in dBFS; la relazione che lega il valore della potenza in dBm con il corrispondente valore in dBFS è la seguente:

[

] [

]

P = − (3.2.1)

essendo FSADC la potenza di fondo scala del convertitore.

Si procede dunque al calcolo della potenza di fondo scala PFS noto l’input range della tensione picco-picco VPP:

2

V_M = V^PP (3.2.2)

2

V_eff = V^M (3.2.3)

Z P V

2 eff

FS = (3.2.4)

con V_M valore massimo della tensione d’ingresso, V_eff valore efficace della tensione d’ingresso, Z impedenza a 50Ω. Il valore di VPP è riportato nel data sheet dell’AD6645 ed è pari a 2.2V; ne segue che

dBm mW dBm

FS_ADC P^FS 10.83 11 log1

10 = ≅

= (3.2.5)

La potenza d’ingresso, riferita al fondo scala, dunque risulta circa -12 dBFS.

Il clock è generato dalla cascata sintetizzatore-squadratore; in tale cascata come sintetizzatore si è sempre utilizzato lo Hewlett-Packard. Si noti come non avrebbe senso andare a ricavare gli intervalli dati dalle (2.1.1), (2.1.2) poichè B è teoricamente nulla (o comunque molto stretta). Si riportano di seguito gli spettri dei segnali campionati a 80 MSPS, visualizzati dal software nella banda di frequenze [0, fs /2].

Fig.3.2.1b Tono sinusoidale a 50 MHz sottocampionato a 80 MSPS

Fig3.2.1c Tono sinusoidale a 100 MHz sottocampionato a 80 MSPS

Fig.3.2.1d Tono sinusoidale a 150 MHz sottocampionato a 80 MSPS

Sottocampionando, il livello del rumore di fondo è cresciuto di circa 15dB.

Già a livello grafico è riscontrabile un peggioramento delle prestazioni in termini di SNR. Si noti invece (fig.3.2.1b e fig.3.2.1d) che l’SFDR non è peggiorato ma è rimasto stabile intorno ai 50dBc.

Si vuole ora variare il jitter del clock. Nelle prove seguenti il clock verrà fornito all’ADC dalla cascata sintetizzatore_Agilent-PLL (il sintetizzatore dell’Agilent genera un’onda quadra e si è utilizzata l’uscita CLK/2 del PLL).

Alle stesse frequenze (di clock e d’ingresso) del caso precedente, si osserva il risultato seguente:

Fig.3.2.2a Tono sinusoidale a 20 MHz campionato a 80 MSPS (clock da PLL)

Confrontando la (3.2.1a) e la (3.2.2a) è evidente il fatto che già nel campionamento classico il diverso jitter del clock influisce sulle prestazioni: il livello del rumore di fondo nella (3.2.2a) è inferiore di circa 5dB, mentre intorno alla riga del segnale lo spettro presenta un andamento ‘a campana’ che nelle prove con squadratore era meno accentuata. Tale effetto è dovuto al fatto che, come già evidenziato sopra, il jitter del PLL presenta, al contrario di quello dello squadratore, componenti spettrali a bassa frequenza. Queste vanno a modulare in fase il segnale, generando spurie a frequenze molto vicine alla riga del segnale utile secondo quanto già visto nel paragrafo 2.2 (formula 2.2.16). Al contrario con lo squadratore, che presenta componenti spettrali del jitter maggiormente distribuite sull’asse delle frequenze, si è riscontrata una crescita distribuita del rumore di fondo mentre è quasi nullo l’andamento a

“campana” del tono.

Sottocampionando si trova:

Fig.3.2.2b Tono sinusoidale a 50 MHz sottocampionato a 80 MSPS (clock da PLL)

Fig.3.2.2c Tono sinusoidale a 100 MHz sottocampionato a 80 MSPS (clock da PLL)

Fig.3.2.2d Tono sinusoidale a 150 MHz sottocampionato a 80 MSPS (clock da PLL)

Si vede come in questo caso la diversa natura del jitter porta ad una diminuzione del SNR dovuto all’allargamento della campana e all’infittimento delle spurie, mentre nello squadratore la diminuzione del SNR si manifestava con una crescita uniforme del rumore di fondo.

Gli stessi risultati si ritrovano per altre frequenze di campionamento. Di seguito si riportano i test eseguiti con il segnale di clock a 10 MSPS preso dal generatore di segnale dell’Agilent (figg.3.2.4a-d) che, come avevamo visto, ha il jitter più basso rispetto agli altri due casi e lo abbiamo confrontato con il segnale sottocampionato con un clock a 10MSPS generato dalla cascata sintetizzatore-squadratore (figg.3.2.3a-d).

Fig.3.2.3a Tono sinusoidale a 18 MHz sottocampionato a 10 MSPS

Fig.3.2.3b Tono sinusoidale a 48 MHz sottocampionato a 10 MSPS

Fig.3.2.3c Tono sinusoidale a 98 MHz sottocampionato a 10 MSPS

Fig.3.2.3d Tono sinusoidale a 148 MHz sottocampionato a 10 MSPS

Nelle prime quattro prove con squadratore si riscontrano gli stessi risultati del caso a 80 MSPS: sottocampionando, il rumore di fondo cresce di circa 15dB.

Si noti, nelle figure sotto, cosa accade andando a diminuire il jitter del clock, fornendo l’onda quadra direttamente dal generatore dell’Agilent (eliminando quindi lo squadratore):

Fig.3.2.4a Tono sinusoidale a 18 MHz sottocampionato a 10 MSPS (clock dal sintetizzatore Agilent)

Fig.3.2.4b Tono sinusoidale a 48 MHz sottocampionato a 10 MSPS (clock dal sintetizzatore Agilent)

Fig 3.2.4c Tono sinusoidale a 98 MHz sottocampionato a 10 MSPS (clock dal sintetizzatore Agilent)

Fig.3.2.4d Tono sinusoidale a 148 MHz sottocampionato a 10 MSPS (clock dal sintetizzatore Agilent)

Sottocampionando, la crescita del rumore è di entità molto minore del caso precedente. Responsabile di tale differenza di prestazioni è il jitter del clock.

Si cominciano a trarre le prime conclusioni: requisito fondamentale per operare un buon sottocampionamento è avere a disposizione un segnale di clock molto stabile.

In altre parole, dato come specifica di progetto l’SNR di sistema, è buona regola stabilire una soglia per il jitter del clock (formula 2.2.11) e fornire all’ADC un segnale di clock che rispetti tale vincolo di progetto.

3.3 Prove su segnali a banda stretta

Le prove seguenti consistono nel sottocampionamento di segnali a banda molto stretta, B=80 kHz, di potenza pari a 0dBm generati dal generatore Rohde & Schwartz. Il clock è preso dalla cascata sintetizzatore-squadratore ad una frequenza di 10 MHz. Questi sono i risultati al variare della frequenza centrale fc della banda:

Fig.3.3.1 Segnale con f_c=1 MHz campionato a 10 MSPS

Si distinguono la seconda e terza armonica a 2 MHz e 3MHz; si noti come anche la loro larghezza di banda è rispettivamente doppia e tripla rispetto a quella del segnale d’ingresso.

Fig. 3.3.2 Segnale con f =20.54 MHz sottocampionato a 10 MSPS

Fig.3.3.3 Segnale con fc=62 MHz sottocampionato a 10 MSPS

Fig.3.3.4a Segnale con fc=202 MHz sottocampionato a 10 MSPS

Il rumore, coerentemente con quanto visto con i toni sinusoidali, cresce andando a sottocampionare in maniera più spinta.

E’ bene evitare le frequenze di campionamento che generano aliasing tra le armoniche e il segnale utile; tale problematica, già presente nel campionamento classico, è accentuata nell’undersampling dall’infittimento delle armoniche. Buona regola è tenere le armoniche distanziate dal segnale abbastanza da poterle eliminare tramite un filtraggio digitale.

Nel caso di clock generato dalla cascata sintetizzatore_Agilent-PLL, il diverso jitter introdotto nel sistema produce anche in questo caso un andamento a campana; di seguito è riportato lo spettro del segnale con fc=202 MHz prima utilizzando l’uscita CLK/2 (fig.3.3.4b) e poi l’uscita CLK (fig.3.3.4c) del PLL.

Fig.3.3.4b Segnale con fc=202 MHz sottocampionato a 10 MSPS (clock dall’uscita CLK/2 del PLL)

Fig.3.3.4c Segnale con f_c=202 MHz sottocampionato a 10 MSPS (clock dall’uscita CLK del PLL)

Come già accennato nel paragrafo 3.1, l’uscita CLK fornisce un segnale di clock molto meno stabile, dunque con un jitter maggiore. L’effetto di tale instabilità è evidente: la campana è più accentuata che nel caso con CLK/2, mentre il rumore di fondo sale di qualche dB.

3.4 Prove su segnali passa banda

Nelle prove seguenti si vogliono valutare le prestazioni dell’undersampling su segnali delle stesse caratteristiche dei segnali radioastronomici, ovvero passa banda con banda passante dell’ordine di decine di MHz, centrate a frequenze variabili. A questo scopo si prende un generatore di rumore ed un banco di filtri variabili: il banco di misura è illustrato in figura 3.4.1a, mentre in figura 3.4.1b vi è un particolare delle schede contenenti l’ADC e il DDC utilizzati per le prove. Il rumore generato, opportunamente amplificato e filtrato, è portato all’ingresso dell’ADC. La frequenza centrale dei segnali passa banda verrà variata tramite filtri tunable a larghezza di banda costante (anche se in realtà varia leggermente con fc). All’ingresso dell’ADC il segnale misurato tramite spettrometro presenta un livello di potenza di circa 60dB sopra al rumore di fondo.

In questo caso, visto che si hanno segnali con banda di qualche MHz, si ritiene necessario utilizzare le (2.1.1), (2.1.2) per determinare i valori delle frequenze di campionamento.

Fig.3.4.1a Banco di misura

Fig.3.4.1b Particolare delle schede contenenti ADC e DDC

1) Banda centrata a 80 MHz

Il rumore generato dall’MC5048 ha bisogno di essere amplificato e filtrato.

Sono necessari anche attenuatori, inseriti tra i vari filtri, per garantire l’adattamento del segnale. Il filtro tunable in realtà non è un perfetto filtro passa banda ma ha una risalita della banda passante a 3f_c: c’è bisogno di un ulteriore filtraggio passa basso per avere un buon segnale da dare in ingresso all’ADC. Il banco di misura appena descritto è rappresentato nello schema a blocchi di fig.3.4.2, dove l’ultimo filtro è quello tunable.

Fig.3.4.2 Schema a blocchi

Si procede al sottocampionamento del segnale così ottenuto. Considerando la larghezza di banda del segnale B= 9 MHz, dalla (2.1.1) si ricava n<8.38.

Esistono dunque 8 range di frequenze di sottocampionamento lecite (frequenza del clock), calcolati tramite la (2.1.2) e riportati nella tabella seguente.

n fsmin [MHz] fsmax [MHz]

1 84.5 151

2 56.3 75.5

3 42.25 50.3

4 33.8 37.75

5 28.17 30.2

6 24.14 25.17

7 21.13 21.57

8 18.78 18.88

Come già detto nel capitolo 2.1, è opportuno non scegliere valori di fs troppo bassi (cioè troppo vicini a 2B) in modo da evitare la sovrapposizione delle repliche del segnale nel caso di filtri poco selettivi.

Il clock è dapprima preso dalla cascata sintetizzatore_Agilent-PLL (all’uscita CLK/2); i risultati ottenuti sono i seguenti (figg. 3.4.3a-c):

Fig.3.4.3a Sottocampionamento a 70 MSPS, clock da PLL

Graficamente si può stimare un SNR di circa 50dB. Andando a prendere frequenze di campionamento più basse le prestazioni non perdono molto, anche se rimane difficile valutare il livello del rumore dato che il segnale copre quasi tutta la banda fino a f_s /2.

Fig.3.4.3b Sottocampionamento a 46 MSPS, clock da PLL

Fig.3.4.3c Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da PLL

La natura del jitter del PLL sembra non portare a distorsioni del segnale, come gli andamenti a ‘campana’ riscontrati nei paragrafi precedenti.

Si genera ora il clock utilizzando lo squadratore: al diminuire della frequenza di campionamento il rumore sale di circa 5dB (figg. 3.4.4a-c), ed anche dal confronto con il caso precedente emerge un peggioramento delle prestazioni in termini di SNR.

Fig.3.4.4a Sottocampionamento a 70 MSPS, clock da squadratore

Fig.3.4.4b Sottocampionamento a 70 MSPS, clock da squadratore

Fig.3.4.4c Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da squadratore

2) Banda centrata a 160 MHz

Come nel caso precedente, c’è stato bisogno di amplificare e filtrare il rumore dell’MC5048, come indicato in figura 3.4.5. Siccome sono apparse bande spurie anche dopo il filtraggio passa banda, si è resa necessaria l’introduzione non solo di attenuatori ma anche di due filtri passa alto. Il filtro passa basso sopperisce alla risalita della banda passante (a 4fc) del filtro tunable. Il segnale così ottenuto è portato all’ingresso dell’ADC.

La (2.1.1) fornisce n<12.83. Nella tabella seguente sono riportati i 12 range di fs ricavati con la (2.1.2).

n fsmin [MHz] fsmax [MHz]

1 166 308

2 110.67 154

3 83 102.67

4 66.4 77

5 55.33 61.6

6 47.43 51.33

7 41.5 44

8 36.89 38.5

9 33.2 34.22

10 30.18 30.8

11 27.67 28

12 25.54 25.67

Il sottocampionamento produce i risultati riportati in seguito. Nel caso di clock generato dalla cascata sintetizzatore_Agilent-PLL (uscita CLK/2) si ottengono i risultati riportati nelle figure 3.4.5a-c:

Fig.3.4.5a Sottocampionamento a 70 MSPS, clock da PLL

Il livello del segnale utile è circa -60dB, mentre il rumore sembra trovarsi attorno ai -105dB. La banda è talmente larga da occupare la maggior parte

della schermata visualizzata dal software, per cui dare una stima a livello grafico dell’SNR per sottocampionamenti troppo spinti diventa difficile.

Fig.3.4.5b Sottocampionamento a 50 MSPS, clock da PLL

Fig.3.4.5c Sottocampionamento a 37.5 MSPS, clock da PLL

Dal confronto tra la (3.4.5a) e (3.4.5b) le prestazioni sembrano non essersi degradate molto, mentre nella (3.4.5c) non è possibile stimare il livello del rumore da quanto visualizzato dal software. Questo fatto è dovuto alla non ottima selettività del filtraggio, che produce un’attenuazione fuori banda che scende lentamente al variare della frequenza.

Nel caso di clock generato dalla cascata sintetizzatore-squadratore il rumore di fondo sale di qualche dB a causa del jitter, sia a confronto con il PLL, sia al diminuire della frequenza di sottocampionamento. Rimane il problema che per 37.5 MSPS (e in generale ogni volta che B è vicina a f_s /2) il software non riesce a visualizzare perfettamente il livello del rumore di fondo. In questo

Fig.3.4.6a Sottocampionamento a 70 MSPS, clock da squadratore

Fig.3.4.6b Sottocampionamento a 50 MSPS, clock da squadratore

Fig.3.4.6c Sottocampionamento a 37.5 MSPS, clock da squadratore

3) Banda centrata a 250 MHz

Fig.3.4.7 Schema a blocchi

Questa prova è fatta al limite della input bandwidth segnalata nel data sheet dell’AD6645, pari a 270 MHz. Tale valore è molto inferiore alla frequenza di risalita della banda passante del filtro tunable (che avviene a 4f_c=1 GHz), per cui non c’è bisogno di un ulteriore filtraggio passa basso. Per eliminare le spurie in banda base è stato necessario l’inserimento di due attenuatori per portare tali spurie sotto al rumore di fondo.

Dalla (2.1.1) si ricavano 24 possibili range di fs a cui sottocampionare (n<24.5). Se ne riportano in tabella alcuni tra i primi 16 ricavati con la (2.1.2).

n fsmin [MHz] fsmax [MHz]

1 255 490

6 72.86 81.67

7 63.75 70

8 56.67 61.25

9 51 54.44

10 46.36 49

11 42.5 44.55

12 39.23 40.83

13 36.43 37.69

14 34 35

15 31.88 32.67

16 30 30.63

Si procede al sottocampionamento. Nelle figure 3.4.8a-c si riportano i risultati nel caso di clock preso dalla cascata sintetizzatore_Agilent-PLL (uscita a CLK/2):

Fig.3.4.8a Sottocampionamento a 80 MSPS, clock da PLL

Fig.3.4.8b Sottocampionamento a 60 MSPS, clock da PLL

Fig.3.4.8c Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da PLL

Le prestazioni non risentono molto del passaggio dagli 80 ai 60 MSPS della frequenza di sottocampionamento, dato che l’SNR rimane stabile attorno ai 50dB. Nella (3.4.8c) a causa del sottocampionamento particolarmente spinto e di un filtraggio non ideale, non è stato possibile visualizzare il livello del rumore di fondo. Variando leggermente la banda passante del filtro tunable è possibile modificare la frequenza centrale del segnale d’ingresso in modo da poter visualizzare meglio il rumore (figura 3.4.8d).

Fig.3.4.8d Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da PLL (f_c>250 MHz)

In tal modo si vede che il rumore di fondo sale di circa 5dB.

Di seguito si riportano i risultati nel caso di clock preso dalla cascata sintetizzatore-squadratore (figure 3.4.9a-d).

Fig.3.4.9a Sottocampionamento a 80 MSPS, clock da squadratore

Fig.3.4.9b Sottocampionamento a 60 MSPS, clock da squadratore

Fig.3.4.9c Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da squadratore

Fig.3.4.9d Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da squadratore (fc>250 MHz)

La (3.4.9d) è ottenuta spostando la frequenza centrale della banda del segnale come per la (3.4.8d). Spingendo l’undersampling fino a 34.5 MSPS si nota una netta crescita del livello del rumore di fondo di circa 10dB, doppia rispetto a quella riscontrata con il PLL. Confrontando gli spettri (3.4.8a) e (3.4.9a) si vede come già ad 80 MSPS il jitter introdotto dallo squadratore provoca un innalzamento di livello del rumore.

4) Banda centrata a 350 MHz

Si effettua tale prova a frequenze superiori all’input bandwidth dell’AD6645, per verificare le prestazioni del dispositivo anche per frequenze prossime a quelle ricevute dall’antenna Croce del Nord. Come per la prova precedente bastano degli attenuatori per eliminare le spurie in banda base; non c’è bisogno di filtri passa basso perché la frequenza di risalita del filtro tunable è a 4fc, ben oltre la input bandwidth dell’ADC. In figura 3.4.10 è riportato lo schema a blocchi.

Fig.3.4.10 Schema a blocchi

Dalla (2.1.1) si ricava n<22.8. Dei 22 range di fs leciti ricavati con la (2.1.2) si riportano quelli più significativi.

n fsmin [MHz] fsmax [MHz]

8 79.44 85.63

9 71.5 76.11

10 65 68.5

11 59.58 62.27

12 55 57.08

13 51.07 52.69

14 47.67 48.93

15 44.69 45.67

16 42.05 42.81

17 39.72 40.29

Nelle figure seguenti sono visualizzati i risultati del sottocampionamento nei due casi di clock generato dalle cascate sintetizzatore_Agilent-PLL a CLK/2

Fig.3.4.11a Sottocampionamento a 80 MSPS, clock da PLL

Fig.3.4.11b Sottocampionamento a 60 MSPS, clock da PLL

Fig.3.4.11c Sottocampionamento a 40 MSPS, clock da PLL

Nella (3.4.11c) non è possibile visualizzare il livello del rumore. Come fatto in precedenza, in figura 3.4.11d è riportata la prova di sottocampionamento dopo aver spostato leggermente la frequenza di centro banda del filtro tunable.

Fig.3.4.11d Sottocampionamento a 40 MSPS, clock da PLL (fc>350 MHz)

Come si vede, il sottocampionamento a 40 MSPS porta ad un netto degrado delle prestazioni in termini di SNR (circa 25dB contro i quasi 50dB nel caso 80 MSPS).

Fig.3.4.12a Sottocampionamento a 80 MSPS, clock da squadratore

Fig.3.4.12b Sottocampionamento a 60 MSPS, clock da squadratore

Fig.3.4.12c Sottocampionamento a 40 MSPS, clock da squadratore

Fig.3.4.12d Sottocampionamento a 40 MSPS, clock da squadratore (f_c>350 MHz)

Anche nel caso con squadratore, sottocampionare a 40 MSPS porta ad un peggioramento dell’SNR (scende fino a circa 20dB). Il livello del rumore è più alto che nel caso con PLL.

Nel caso di clock generato con il PLL all’uscita CLK (che produce un alto valore di jitter del clock), si osserva un fenomeno nuovo e dunque interessante, riportato in figura 3.4.13.

Fig.3.4.13 Sottocampionamento a 80 MSPS, clock da PLL (uscita CLK)

Nasce una replica del segnale centrata attorno ai 10 MHz e di livello inferiore rispetto al segnale utile. Tale effetto è spiegabile andando a guardare il segnale di clock sullo spettroscopio. Si scopre, infatti, che questo presenta righe spettrali non solo a multipli di 80 MHz, ma anche a frequenze multiple di 40 MHz, che a partire da 360 MHz raggiungono livelli apprezzabili. In pratica all’ADC arrivano due segnali di clock uno a frequenza doppia dell’altro e perciò l’ADC in uscita produce due bande: quella sottocampionata ad 80 MHz e quella a 40 MHz (questa si nota chiaramente perché si trova centrata alla frequenza: -350+9*40=10 MHz).

Tale fenomeno è anche più evidente per le altre frequenze del segnale già esaminate. Per esempio in figura 3.4.14 è rappresentato lo spettro nel caso di sottocampionamento ad 80MHz (uscita CLK del PLL) della banda centrata a 250 MHz.

Fig.3.4.14 fc=250 MHz, fs=80 MSPS, PLL all’uscita CLK

Quando si parla della necessità di disporre di un clock molto stabile s’intende dunque non solo un clock con jitter molto basso, ma anche che non presenti fenomeni come la nascita di righe spettrali indesiderate.

3.5 Prove su segnali radioastronomici

Le prove seguenti consistono nell’undersampling di segnali radioastronomici presi direttamente dall’antenna Croce del Nord. Prima di essere introdotto nell’ADC il segnale viene amplificato e filtrato. In tutte le prove eseguite, il segnale di clock è stato preso dalla cascata sintetizzatore_Agilent-PLL perché, come visto nel paragrafo precedente, questa configurazione garantisce le prestazioni migliori rispetto alla generazione del clock mediante squadratore.

1) Segnale centrato a 30 MHz

In figura 3.5.1 è riportata la catena di ricezione del segnale dall’antenna Croce del Nord fino al banco di misura. I componenti disegnati (filtri, amplificatori) sono solo quelli aggiunti nell’allestimento del banco di misura, necessari per portare il segnale con livello appropriato di potenza all’ingresso dell’ADC. Il resto dell’elettronica che compone la catena di ricezione non è stata indicata.

La larghezza di banda del segnale è 5 MHz. Si sono eseguite prima prove di campionamento classico, riportate nelle figure 3.5.2-3.

Fig.3.5.1 Schema a blocchi

Fig.3.5.3 Campionamento a 70 MSPS

Già a queste condizioni si perdono circa 8dB in termini di SNR. Si passa quindi alle prove di sottocampionamento; dalla (2.1.1) si ricava n<5.5, per cui si riportano nella tabella seguente i 5 range di fs leciti, ricavati con la (2.1.2).

n f_smin [MHz] f_smax [MHz]

1 32.5 55

2 21.67 27.5

3 16.25 18.33

4 13 13.75

5 10.83 11

Si riportano nelle figure 3.5.4-6 gli spettri del segnale sottocampionato.

Fig.3.5.4 Sottocampionamento a 50 MSPS

Fig.3.5.5 Sottocampionamento a 40 MSPS

Fig.3.5.6 Sottocampionamento a 24 MSPS

Sottocampionando le prestazioni peggiorano: il rumore sale di altri 10dB.

2) Segnale centrato a 408 MHz

Si riporta in figura 3.5.7 la catena di ricezione, in cui sono indicati solo i blocchi inseriti nel banco di misura (il resto dell’elettronica non è stata indicata come nel caso precedente).

Fig.3.5.7 Schema a blocchi

La larghezza di banda del segnale è di 8 MHz. Il segnale, visualizzato su analizzatore di spettro (figura 3.5.8), presenta un picco a 404 MHz dovuto ad un’interferenza esterna. Si ricordi che la prova è effettuata a frequenze maggiori della input bandwidth indicata nel data sheet dell’ADC.

Fig.3.5.8 Il segnale radioastronomico visualizzato sullo spettroscopio

Dalla (2.1.1) si ricava n<50.5. Tra i range dei valori di fs leciti, ricavati con la (2.1.2), si riportano nella seguente tabella i 4 utilizzati nelle prove.

n fsmin [MHz] fsmax [MHz]

10 74.91 80.8

16 48.47 50.5

20 39.24 40.4

25 32.32 31.69

Il sottocampionamento del segnale porta ai seguenti risultati (figg.3.5.9-12).

Fig.3.5.9 Sottocampionamento a 80 MSPS

L’SNR è circa 45dB, quindi, trattandosi di undersampling parecchio spinto, si è ottenuto un buon risultato confrontandolo con quelli ricavati nei paragrafi precedenti. Scendendo fino a 50 MSPS (fig.3.5.10) il rumore sale di 20dB.

Fig.3.5.10 Sottocampionamento a 50 MSPS

Fig.3.5.11 Sottocampionamento a 40 MSPS

Fig.3.5.12 Sottocampionamento a 32 MSPS

La presenza dell’interferenza a 404 MHz dà lo spunto per soffermarsi su una nuova problematica: il ribaltamento dello spettro del segnale utile. In figura 3.5.12 è evidente come in banda base si venga a trovare una replica ribaltata del segnale originario. Occorre quindi porre attenzione a questo problema, scegliendo una frequenza del clock tale da generare sempre in banda base la replica fedele del segnale analogico di ingresso.

Conclusioni

Nel tirocinio svolto presso l’Istituto di Radioastronomia di Medicina (BO) si è proceduto allo studio della teoria dell’undersampling attraverso la ricerca di informazioni e documentazioni, con l’obiettivo di identificarne le relazioni fondamentali, le problematiche principali e le relative soluzioni. In secondo luogo si è passati ad effettuare prove di sottocampionamento su segnali dapprima generati in laboratorio e poi ricevuti dall’antenna Croce del Nord, confrontando i risultati ottenuti con la teoria studiata in precedenza.

Lo studio portato avanti ha permesso di trarre le prime conclusioni riguardo l’applicazione della tecnica dell’undersampling alla radioastronomia.

Si è visto che l’utilizzo di tale tecnica è possibile anche in questo campo. Il segnale utile viene campionato senza perdere alcuna informazione, ma occorre curare il segnale di clock. Si è infatti constatato, durante le prove, che l’aumento del jitter del clock porta ad un incremento della potenza del rumore di fondo e alla comparsa di bande spurie. Vi è perciò la necessità di utilizzare un segnale di clock molto stabile. Più si va verso sottocampionamenti “spinti”

(rapporto elevato fra centro banda del segnale e frequenza di sottocampionamento), maggiore risulta questo problema.

La teoria studiata ha portato a formule importanti, quali le (2.1.1) e (2.1.2) per ricavare i valori della frequenza di sottocampionamento che non producano aliasing, o le (2.2.2) e (2.2.6) che esprimono l’SNR in funzione del jitter del clock. Si sottolinea che i risultati riscontrati nelle prove concordano con la teoria studiata.

Lo studio effettuato lascia intravedere la possibilità di poter ulteriormente migliorare le prestazioni. Oltre a ricercare una sorgente di clock maggiormente stabile, occorrerà utilizzare ADC adeguati, aventi un’ampia banda di ingresso (per ricevere segnali con frequenze centrali elevate) e un rapporto segnale/spurie molto buono.

Dal punto di vista personale, l’attività di tirocinio svolta mi ha portato ad approfondire le conoscenze riguardanti la teoria del campionamento ed a familiarizzare con gli strumenti utilizzati in laboratorio, permettendomi di applicare per la prima volta nella pratica le nozioni e le metodologie acquisite negli studi universitari. Mi ha dato inoltre l’opportunità di confrontarmi con un ambiente diverso da quello accademico, diventando occasione di arricchimento umano oltre che professionale.

Appendice A

Dither

L’idea che sta alla base della tecnica del dither è quella di sommare rumore casuale non correlato al segnale utile. Tramite tale tecnica si manipola il segnale in modo da produrre un abbassamento del livello delle spurie a scapito di un innalzamento del rumore di fondo. Il segnale così ottenuto presenta un rumore di fondo meglio distribuito sull’asse delle frequenze, che può essere considerato bianco (si veda la figura A.1).

Fig. A.1 In verde è rappresentato il segnale originario, in blu il segnale dopo l’aggiunta del dither

Il livello del dither raccomandato per l’AD6645 è -19dBm, limitato ad una larghezza di banda inferiore ai 500 kHz.

La tecnica del dither è diffusa nel campo delle applicazioni audio, in quanto il rumore bianco così generato è più gradevole alle orecchie che non i picchi delle spurie presenti nello spettro originario. Nel campo radioastronomico l’utilizzo di tale tecnica genera perplessità in quanto si tratta sostanzialmente di sommare rumore, seppure non correlato, al segnale radiostronomico che per sua natura non è altro che rumore. Si è comunque fatto un tentativo in tale direzione, non giungendo però a nessun miglioramento delle prestazioni del sistema. Per una trattazione più dettagliata dell’argomento si rimanda ai testi [10], [11] e [12] della bibliografia.

Appendice B

Elenco degli ADCs in commercio idonei

all’undersampling

Ditta Nome Symbol

rate [MSPS]

Input bandwidth [MHz]

N bit N canali

Analog

Devices AD9446-80 80 325 16 1

AD9446-100 100 540 16 1

AD9445-125 125 615 14 1

AD9445-105 105 615 14 1

AD9444 80 650 14 1

AD9481 250 750 8 1

AD9216-80 80 300 10 2

AD9216-105 105 300 10 2

AD9245 80 500 14 1

AD9433-105 105 750 12 1

AD9433-125 125 750 12 1

AD9430 210 700 12 1

AD9432 105 500 12 1

National

Semiconductor ADC08100 100 200 8 1

ADC08200 200 500 8 1

ADCS9888 205 500 8 3

ADC10080 80 400 10 1

ADC12L080 80 450 12 1

Linear

Technology LTC2224 135 775 12 1

LTC2220-1 185 775 12 1

LTC2294 80 575 12 2

LTC2299 80 575 14 2

LTC2208 130 700 16 1

LTC2207 105 700 16 1

LTC2206 80 700 16 1

LTC2255 125 640 14 1

LTC2253 125 640 12 1

Maxim MAX1190 120 400 10 2

MAX1180 105 400 10 2

MAX107 400 400 6 2

MAX1449 105 400 10 1