3.4 Prove su segnali passa banda
Nelle prove seguenti si vogliono valutare le prestazioni dell’undersampling su segnali delle stesse caratteristiche dei segnali radioastronomici, ovvero passa banda con banda passante dell’ordine di decine di MHz, centrate a frequenze variabili. A questo scopo si prende un generatore di rumore ed un banco di filtri variabili: il banco di misura è illustrato in figura 3.4.1a, mentre in figura 3.4.1b vi è un particolare delle schede contenenti l’ADC e il DDC utilizzati per le prove. Il rumore generato, opportunamente amplificato e filtrato, è portato all’ingresso dell’ADC. La frequenza centrale dei segnali passa banda verrà variata tramite filtri tunable a larghezza di banda costante (anche se in realtà varia leggermente con fc). All’ingresso dell’ADC il segnale misurato tramite spettrometro presenta un livello di potenza di circa 60dB sopra al rumore di fondo.
In questo caso, visto che si hanno segnali con banda di qualche MHz, si ritiene necessario utilizzare le (2.1.1), (2.1.2) per determinare i valori delle frequenze di campionamento.
Fig.3.4.1b Particolare delle schede contenenti ADC e DDC
1) Banda centrata a 80 MHz
Il rumore generato dall’MC5048 ha bisogno di essere amplificato e filtrato. Sono necessari anche attenuatori, inseriti tra i vari filtri, per garantire l’adattamento del segnale. Il filtro tunable in realtà non è un perfetto filtro passa banda ma ha una risalita della banda passante a 3fc: c’è bisogno di un ulteriore filtraggio passa basso per avere un buon segnale da dare in ingresso all’ADC. Il banco di misura appena descritto è rappresentato nello schema a blocchi di fig.3.4.2, dove l’ultimo filtro è quello tunable.
Fig.3.4.2 Schema a blocchi
Si procede al sottocampionamento del segnale così ottenuto. Considerando la larghezza di banda del segnale B= 9 MHz, dalla (2.1.1) si ricava n<8.38. Esistono dunque 8 range di frequenze di sottocampionamento lecite (frequenza del clock), calcolati tramite la (2.1.2) e riportati nella tabella seguente.
n fsmin [MHz] fsmax [MHz] 1 84.5 151 2 56.3 75.5 3 42.25 50.3 4 33.8 37.75 5 28.17 30.2 6 24.14 25.17 7 21.13 21.57 8 18.78 18.88
Come già detto nel capitolo 2.1, è opportuno non scegliere valori di fs troppo bassi (cioè troppo vicini a 2B) in modo da evitare la sovrapposizione delle repliche del segnale nel caso di filtri poco selettivi.
Il clock è dapprima preso dalla cascata sintetizzatore_Agilent-PLL (all’uscita CLK/2); i risultati ottenuti sono i seguenti (figg. 3.4.3a-c):
Fig.3.4.3a Sottocampionamento a 70 MSPS, clock da PLL
Graficamente si può stimare un SNR di circa 50dB. Andando a prendere frequenze di campionamento più basse le prestazioni non perdono molto, anche se rimane difficile valutare il livello del rumore dato che il segnale copre quasi tutta la banda fino a fs /2.
Fig.3.4.3c Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da PLL
La natura del jitter del PLL sembra non portare a distorsioni del segnale, come gli andamenti a ‘campana’ riscontrati nei paragrafi precedenti.
Si genera ora il clock utilizzando lo squadratore: al diminuire della frequenza di campionamento il rumore sale di circa 5dB (figg. 3.4.4a-c), ed anche dal confronto con il caso precedente emerge un peggioramento delle prestazioni in termini di SNR.
Fig.3.4.4b Sottocampionamento a 70 MSPS, clock da squadratore
Fig.3.4.4c Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da squadratore
Come nel caso precedente, c’è stato bisogno di amplificare e filtrare il rumore dell’MC5048, come indicato in figura 3.4.5. Siccome sono apparse bande spurie anche dopo il filtraggio passa banda, si è resa necessaria l’introduzione non solo di attenuatori ma anche di due filtri passa alto. Il filtro passa basso sopperisce alla risalita della banda passante (a 4fc) del filtro tunable. Il segnale così ottenuto è portato all’ingresso dell’ADC.
La (2.1.1) fornisce n<12.83. Nella tabella seguente sono riportati i 12 range di fs ricavati con la (2.1.2). n fsmin [MHz] fsmax [MHz] 1 166 308 2 110.67 154 3 83 102.67 4 66.4 77 5 55.33 61.6 6 47.43 51.33 7 41.5 44 8 36.89 38.5 9 33.2 34.22 10 30.18 30.8 11 27.67 28 12 25.54 25.67
Il sottocampionamento produce i risultati riportati in seguito. Nel caso di clock generato dalla cascata sintetizzatore_Agilent-PLL (uscita CLK/2) si ottengono i risultati riportati nelle figure 3.4.5a-c:
Fig.3.4.5a Sottocampionamento a 70 MSPS, clock da PLL
Il livello del segnale utile è circa -60dB, mentre il rumore sembra trovarsi attorno ai -105dB. La banda è talmente larga da occupare la maggior parte
della schermata visualizzata dal software, per cui dare una stima a livello grafico dell’SNR per sottocampionamenti troppo spinti diventa difficile.
Fig.3.4.5b Sottocampionamento a 50 MSPS, clock da PLL
Fig.3.4.5c Sottocampionamento a 37.5 MSPS, clock da PLL
Dal confronto tra la (3.4.5a) e (3.4.5b) le prestazioni sembrano non essersi degradate molto, mentre nella (3.4.5c) non è possibile stimare il livello del rumore da quanto visualizzato dal software. Questo fatto è dovuto alla non ottima selettività del filtraggio, che produce un’attenuazione fuori banda che scende lentamente al variare della frequenza.
Nel caso di clock generato dalla cascata sintetizzatore-squadratore il rumore di fondo sale di qualche dB a causa del jitter, sia a confronto con il PLL, sia al diminuire della frequenza di sottocampionamento. Rimane il problema che per 37.5 MSPS (e in generale ogni volta che B è vicina a fs /2) il software non riesce a visualizzare perfettamente il livello del rumore di fondo. In questo
Fig.3.4.6a Sottocampionamento a 70 MSPS, clock da squadratore
Fig.3.4.6b Sottocampionamento a 50 MSPS, clock da squadratore
3) Banda centrata a 250 MHz
Fig.3.4.7 Schema a blocchi
Questa prova è fatta al limite della input bandwidth segnalata nel data sheet dell’AD6645, pari a 270 MHz. Tale valore è molto inferiore alla frequenza di risalita della banda passante del filtro tunable (che avviene a 4fc=1 GHz), per cui non c’è bisogno di un ulteriore filtraggio passa basso. Per eliminare le spurie in banda base è stato necessario l’inserimento di due attenuatori per portare tali spurie sotto al rumore di fondo.
Dalla (2.1.1) si ricavano 24 possibili range di fs a cui sottocampionare (n<24.5). Se ne riportano in tabella alcuni tra i primi 16 ricavati con la (2.1.2).
n fsmin [MHz] fsmax [MHz] 1 255 490 6 72.86 81.67 7 63.75 70 8 56.67 61.25 9 51 54.44 10 46.36 49 11 42.5 44.55 12 39.23 40.83 13 36.43 37.69 14 34 35 15 31.88 32.67 16 30 30.63
Si procede al sottocampionamento. Nelle figure 3.4.8a-c si riportano i risultati nel caso di clock preso dalla cascata sintetizzatore_Agilent-PLL (uscita a CLK/2):
Fig.3.4.8a Sottocampionamento a 80 MSPS, clock da PLL
Fig.3.4.8b Sottocampionamento a 60 MSPS, clock da PLL
Le prestazioni non risentono molto del passaggio dagli 80 ai 60 MSPS della frequenza di sottocampionamento, dato che l’SNR rimane stabile attorno ai 50dB. Nella (3.4.8c) a causa del sottocampionamento particolarmente spinto e di un filtraggio non ideale, non è stato possibile visualizzare il livello del rumore di fondo. Variando leggermente la banda passante del filtro tunable è possibile modificare la frequenza centrale del segnale d’ingresso in modo da poter visualizzare meglio il rumore (figura 3.4.8d).
Fig.3.4.8d Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da PLL (fc>250 MHz)
In tal modo si vede che il rumore di fondo sale di circa 5dB.
Di seguito si riportano i risultati nel caso di clock preso dalla cascata sintetizzatore-squadratore (figure 3.4.9a-d).
Fig.3.4.9b Sottocampionamento a 60 MSPS, clock da squadratore
Fig.3.4.9c Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da squadratore
Fig.3.4.9d Sottocampionamento a 34.5 MSPS, clock da squadratore (fc>250 MHz)
La (3.4.9d) è ottenuta spostando la frequenza centrale della banda del segnale come per la (3.4.8d). Spingendo l’undersampling fino a 34.5 MSPS si nota una netta crescita del livello del rumore di fondo di circa 10dB, doppia rispetto a quella riscontrata con il PLL. Confrontando gli spettri (3.4.8a) e (3.4.9a) si vede come già ad 80 MSPS il jitter introdotto dallo squadratore provoca un innalzamento di livello del rumore.
4) Banda centrata a 350 MHz
Si effettua tale prova a frequenze superiori all’input bandwidth dell’AD6645, per verificare le prestazioni del dispositivo anche per frequenze prossime a quelle ricevute dall’antenna Croce del Nord. Come per la prova precedente bastano degli attenuatori per eliminare le spurie in banda base; non c’è bisogno di filtri passa basso perché la frequenza di risalita del filtro tunable è a 4fc, ben oltre la input bandwidth dell’ADC. In figura 3.4.10 è riportato lo schema a blocchi.
Fig.3.4.10 Schema a blocchi
Dalla (2.1.1) si ricava n<22.8. Dei 22 range di fs leciti ricavati con la (2.1.2) si riportano quelli più significativi.
n fsmin [MHz] fsmax [MHz] 8 79.44 85.63 9 71.5 76.11 10 65 68.5 11 59.58 62.27 12 55 57.08 13 51.07 52.69 14 47.67 48.93 15 44.69 45.67 16 42.05 42.81 17 39.72 40.29
Nelle figure seguenti sono visualizzati i risultati del sottocampionamento nei due casi di clock generato dalle cascate sintetizzatore_Agilent-PLL a CLK/2
Fig.3.4.11a Sottocampionamento a 80 MSPS, clock da PLL
Fig.3.4.11b Sottocampionamento a 60 MSPS, clock da PLL
Nella (3.4.11c) non è possibile visualizzare il livello del rumore. Come fatto in precedenza, in figura 3.4.11d è riportata la prova di sottocampionamento dopo aver spostato leggermente la frequenza di centro banda del filtro tunable.
Fig.3.4.11d Sottocampionamento a 40 MSPS, clock da PLL (fc>350 MHz)
Come si vede, il sottocampionamento a 40 MSPS porta ad un netto degrado delle prestazioni in termini di SNR (circa 25dB contro i quasi 50dB nel caso 80 MSPS).
Fig.3.4.12b Sottocampionamento a 60 MSPS, clock da squadratore
Fig.3.4.12c Sottocampionamento a 40 MSPS, clock da squadratore
Fig.3.4.12d Sottocampionamento a 40 MSPS, clock da squadratore (fc>350 MHz)
Anche nel caso con squadratore, sottocampionare a 40 MSPS porta ad un peggioramento dell’SNR (scende fino a circa 20dB). Il livello del rumore è più alto che nel caso con PLL.
Nel caso di clock generato con il PLL all’uscita CLK (che produce un alto valore di jitter del clock), si osserva un fenomeno nuovo e dunque interessante, riportato in figura 3.4.13.
Fig.3.4.13 Sottocampionamento a 80 MSPS, clock da PLL (uscita CLK)
Nasce una replica del segnale centrata attorno ai 10 MHz e di livello inferiore rispetto al segnale utile. Tale effetto è spiegabile andando a guardare il segnale di clock sullo spettroscopio. Si scopre, infatti, che questo presenta righe spettrali non solo a multipli di 80 MHz, ma anche a frequenze multiple di 40 MHz, che a partire da 360 MHz raggiungono livelli apprezzabili. In pratica all’ADC arrivano due segnali di clock uno a frequenza doppia dell’altro e perciò l’ADC in uscita produce due bande: quella sottocampionata ad 80 MHz e quella a 40 MHz (questa si nota chiaramente perché si trova centrata alla frequenza: -350+9*40=10 MHz).
Tale fenomeno è anche più evidente per le altre frequenze del segnale già esaminate. Per esempio in figura 3.4.14 è rappresentato lo spettro nel caso di sottocampionamento ad 80MHz (uscita CLK del PLL) della banda centrata a 250 MHz.
Fig.3.4.14 fc=250 MHz, fs=80 MSPS, PLL all’uscita CLK
Quando si parla della necessità di disporre di un clock molto stabile s’intende dunque non solo un clock con jitter molto basso, ma anche che non presenti fenomeni come la nascita di righe spettrali indesiderate.