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Docente: Alfredo De Santis Durata: 2 ore

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Academic year: 2021

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(1)

Matricola: Firma:

Universit` a di Salerno 13 giugno 2011

Algoritmi

( Matricole congrue ad 1 mod 3)

Docente: Alfredo De Santis Durata: 2 ore

Nessun materiale ammesso per consultazione. Buon lavoro a tutti.

Il presente esame consiste di 9 pagine e 6 quesiti. Segnalare qualsiasi discrepanza alla commissione. Il numero in parentesi all’inizio di ciascun quesito corrisponde al numero di punti assegnati ad una risposta corretta.

Rispondere a tutti i quesiti.

Riservato alla commissione:

Punti

1 (12)

2 (10)

3 (10)

Totale Parziale

Punti

4 (18)

5 (25)

6 (25)

Totale Parziale

Totale (100)

Pagina 1 di 9

(2)

1. Ricorrenze e notazioni asintotiche.

(a) [6] Siano f (n) e g(n) funzioni positive. Analizzare la seguente relazione 4f (n) + g(n)/5 = Θ(f (n) + g(n)). Dire se ´ e vera o falsa, motivando e provando le proprie affermazioni.

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(3)

(b) [6] Risolvere la seguente relazione di ricorrenza: T (n) = T (n/6) + T (5n/6) + n con T (n) = O(1) per n ≤ 6.

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Pagina 3 di 9

(4)

2. [10] Depth-First Search.

Si descriva ed analizzi la Depth-First Search. In particolare si chiarisca (e poi si dimostri) la relazione tra i nodi x, y nel caso che (x, y) ´ e un arco del grafo ma non

´ e arco dell’albero di ricerca depth-first.

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(5)

3. [10] Quicksort.

Si descriva ed analizzi l’algoritmo Quicksort.

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(6)

4. [18] Interval Scheduling.

Si definisca il problema chiarendo quali sono gli input e gli output. Si descriva ed ana- lizzi l’algoritmo, provando la correttezza della scelta greedy e poi discutendo l’imple- mentazione ed il running time.

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(7)

5. [25] Conteggio delle inversioni.

Si enunci il problema chiarendo quali sono gli input e quali gli output e che cosa ´ e una inversione. In seguito, si descriva ed analizzi un algoritmo che risolve il problema del conteggio delle inversioni.

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(8)

6. [25] Si esegua l’algoritmo di programmazione dinamica Shortest-Path(G, t) per il calcolo dei cammini minimi sul grafo G con nodi V = {a, b, f, t}, archi E = {(a, b), (a, f ), (b, t), (f, t), (b, f )} e costi c

a,b

= 6, c

a,f

= 7, c

b,t

= 8, c

f,t

= 5, c

b,f

= −9. Si chiariscano i passi effettuati evidenziando i valori della matrice OP T costruita dall’algoritmo. Si descriva come ottenere il cammino di costo minimo dal nodo a facendo uso della matrice OP T e chiarendo i passi effettuati.

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Pagina 8 di 9

(9)

Fine dell’esame

Pagine totali: 9

Punti totali: 100

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