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Docente: Alfredo De Santis Durata: 2 ore

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Academic year: 2021

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Matricola: Firma:

Universit` a di Salerno 17 febbraio 2010

Algoritmi

( Matricole congrue ad 1 mod 3)

Docente: Alfredo De Santis Durata: 2 ore

Nessun materiale ammesso per consultazione. Buon lavoro a tutti.

Il presente esame consiste di 7 pagine e 5 quesiti. Segnalare qualsiasi discrepanza alla commissione. Il numero in parentesi all’inizio di ciascun quesito corrisponde al numero di punti assegnati ad una risposta corretta.

Rispondere a tutti i quesiti.

Riservato alla commissione:

Punti

1 (14)

2 (16)

Totale Parziale

Punti

3 (25)

4 (23)

5 (22)

Totale Parziale

Totale (100)

(2)

1. [14] Ordinare le seguenti funzioni n

2/3

, 2

2 log n

, n

3

, n

3/2

, n log

2

n, n

1/2

, in senso crescente.

Cio´ e se g(n) segue la funzione f (n) allora f (n) = O(g(n)).

Lo spazio per la risposta continua sulla prossima pagina

Pagina 2 di 7

(3)

2. [16] Si descriva ed analizzi il Quicksort.

Lo spazio per la risposta continua sulla prossima pagina

(4)

3. Schedulazione per minimizzare ritardo (Scheduling to Minimize Late- ness.

(a) [7] Si descriva il problema della minimizazione del ritardo, chiarendo quali sono gli input e quali gli output.

(b) [8] Si descriva un algoritmo greedy che risolve il problema.

Pagina 4 di 7

(5)

(c) [10] Si analizzi l’algoritmo descritto.

Lo spazio per la risposta continua sulla prossima pagina

(6)

4. [23] Si descriva ed analizzi un algoritmo per il seguente problema: Dati n interi positivi M

1

, M

2

, ..., M

n

ed un intero target A, trovare la massima somma di un sottoinsieme degli interi M

1

, M

2

, ..., M

n

che non sia maggiore di A.

Lo spazio per la risposta continua sulla prossima pagina

Pagina 6 di 7

(7)

5. Breadth First Search e grafi bipartito.

Sia G il grafo con nodi V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, ed archi E = {(1, 2), (1, 3), (1, 8), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 6), (4, 7), (5, 7), (6, 7), (6, 8)}.

(a) [11] Si esegua la Breadth First Search (BFS) a partire dal nodo 1 su G. Si chiariscano i singoli passi effettuati. Si disegni il breadth-first search tree ed i layer ottenuti.

(b) [11] Verificare se G ´ e un grafo bipartito analizzando la BFS effettuata. Motivare la risposta. Nel caso di una risposta positiva (ovvero se si pensa che G sia bipartito) si mostri la partizione dei nodi in 2 parti che soddisfa la propriet´ a.

Fine dell’esame

Pagine totali: 7

Punti totali: 100

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