SUCCESSIONI E SERIE

(1)

DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica

SUCCESSIONI E SERIE

(2)

SUCCESSIONI

(3)

u Definizione

(4)

(5)

u Rappresentazione di una successione

(6)

(7)

(8)

(9)

u Alcuni tipi di successioni

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

u Limite di una successione

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

u Teoremi sulle successione

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

u Limiti delle progressioni

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

Comportamento della progressione geometrica al variare della ragione q.

(38)

ESERCIZI

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

SERIE

(50)

u Definizione

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

u Serie convergenti, divergenti, indeterminate

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

Comportamento della serie geometrica al variare della ragione q.

(63)

(64)

ESERCIZI

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

MATEMATICA E DINTORNI

(74)

u Paradossi di Zenone

(75)

(76)

(77)

(78)

u Matematic’Arte

L artista presenta in forma visiva una serie matematica.

Sol LeWitt 3 Part Set 789

1968, Colonia, Wallraf-Richartz

Museum

(79)

+ + ……

∑

∞

=

0 n

n 0 + ¹ ² ⁺ 3 ^{+ +}4 5

Quando gli addendi sono infiniti si parla di serie.

S₀= 0

0 + 1 = 1 S₁=

0 + 1 + 2 = 3 S₂=

0 + 1 + 2 + = 3 6 S₃= ∑

=

3 0 n

n

Quanto vale questa somma?

(80)

Poiché nel cubo di lato 3 l’ul:ma rido=a rappresentabile è S₆ = 21, i numeri 7 8 9 presen: nel :tolo dell’opera

potrebbero ricordare che il calcolo delle rido=e, la cui rappresentazione esce dai conﬁni del cubo (la serie è

divergente), può essere proseguito all’inﬁnito.

(81)

Ma la somma di infiniti numeri può essere uguale a un numero finito?!

Proviamo con un altro esempio.

1 2

+ 1 4

1 8

+ + 1 16

1

+ 32 + ……

1/2

1/4 1/8 1/16

1

Escher

Limite del quadrato (1964)

La struttura di

quest’opera di Escher è basata proprio

su tale serie, detta serie geometrica

di ragione 1/2

= 1