Capitolo 1
LA TRASMISSIONE AUTOMATICA CVT
1.1 Generalità
Nell’ultimo decennio le trasmissioni automatiche a variazione continua del rapporto (Continuously Variable Transmission) hanno subìto una evoluzione tale da farle divenire in breve tempo il sistema di trasmissione più diffuso in moltissimi campi di applicazione. Il concetto alla base del funzionamento di questo tipo di trasmissione è la possibilità di ottenere con continuità un numero teoricamente infinito di rapporti in un range compreso tra un minimo e un massimo fissati in fase di progetto. Per fare ciò in ogni settore di applicazione si sono sviluppate delle soluzioni specifiche; queste sono in sostanza delle varianti rispetto ad uno stesso schema base che prevede la presenza dei seguenti organi principali:
• due pulegge espandibili, una motrice e l’altra condotta • un sistema di accoppiamento delle pulegge
• un sistema automatico di controllo del rapporto di trasmissione
I principali tipi di trasmissioni attualmente disponibili si differenziano sostanzialmente per il tipo di accoppiamento tra le pulegge; si elencano di seguito le soluzioni più diffuse:
• CVT a pulegge espandibili con cinghia costituita da segmenti metallici operanti in compressione
• CVT a pulegge espandibili con cinghia trapezoidale in gomma • CVT a pulegge espandibili con catena
Attualmente nel settore della trazione sono sempre più diffuse le applicazioni su macchine agricole, auto e motorscooter; in questi ultimi due campi il successo del CVT è legato in particolare ai vantaggi che esso presenta in termini di comfort, di facilità di guida e anche di emissioni inquinanti; infatti attraverso una trasmissione di questo tipo è possibile far funzionare il motore per la maggior parte del tempo in un range di giri prefissato e quindi si possono tararne opportunamente i parametri di funzionamento per ottimizzare il rendimento e le emissioni.
Nel campo dei motorscooter di piccola cilindrata (50-150 cc) ed anche in quello degli scooter di grossa cilindrata (200-500 cc) si registra un predominio pressoché assoluto di questo sistema di trasmissione e si segnalano inoltre studi per una possibile applicazione del CVT in campo motociclistico. In campo automobilistico gli svantaggi del CVT legati alla bassa coppia massima trasmissibile sono stati da tempo superati grazie all’utilizzo di speciali cinghie costituite da segmenti metallici; ciò ne ha permesso l’applicazione anche su veicoli di grossa cilindrata e con propulsori turbocompressi, cosa che fino a pochi anni fa appariva impensabile per i motivi su esposti. Su vetture di piccola cilindrata si va invece affermando la soluzione del CVT con un numero di rapporti (in genere da cinque a sette) “prestabiliti” all’interno del range disponibile e selezionabili manualmente dal guidatore attraverso una leva o dei pulsanti; questa soluzione avvicinerebbe il funzionamento del CVT a quello di un cambio manuale “tradizionale” e consentirebbe di superare la radicata, quanto del tutto ingiustificata, avversione del mercato italiano verso le vetture con un cambio genericamente “automatico”, estendendo anche al settore auto i vantaggi già dimostrati dalla trasmissione CVT in campo scooteristico.
Restano tuttavia ancora da risolvere gli svantaggi legati al relativamente basso rendimento offerto da questo tipo di trasmissione; se ciò può essere ritenuto di importanza secondaria sui motorscooter di cilindrata medio-piccola, data la ridotta coppia trasmessa alla ruota, il problema diviene non trascurabile nel caso dei motorscooter di grossa cilindrata o degli autoveicoli.
In questa sede si descriverà nei dettagli il funzionamento del solo CVT a pulegge espandibili con cinghia trapezoidale in gomma, l’unico attualmente utilizzato su motorscooter.
1.2 Il CVT a pulegge espandibili con cinghia in gomma
Il variatore a cinghia trapezoidale in gomma si basa sul principio generale della variazione del rapporto di trasmissione tramite alterazione dei diametri di lavoro dell’organo di trasmissione
del moto; in questo caso la cinghia, trovandosi a lavorare su pulegge aventi diametri variabili, realizza una gamma continua di velocità.
Per fare ciò ogni puleggia è in realtà costituita da due semipulegge di forma troncoconica affacciate l’una all’altra in modo da formare una gola entro cui si avvolge la cinghia di trasmissione, come indicato in figura 1.1. In genere uno dei due piatti è fisso mentre l’altro è libero di muoversi in senso assiale; lo spostamento del piatto mobile avviene tra una posizione di massimo accostamento al piatto fisso, a cui corrisponde il diametro di lavoro massimo della puleggia, e la posizione di massima distanza dallo stesso, a cui corrisponde il diametro di lavoro minore.
Dal momento che la lunghezza della cinghia di trasmissione rimane immutata, è necessario che si abbia lo spostamento del piatto mobile sia sulla puleggia motrice che su quella condotta, in modo che la lunghezza del percorso di avvolgimento della cinghia resti costante.
Fig. 1.1 Schema di una trasmissione CVT
Il meccanismo di controllo della cambiata è concettualmente molto semplice: lo spostamento del piatto mobile della puleggia motrice è dato da alcune sfere a rulli che, per effetto della forza centrifuga cui sono soggette (per effetto della rotazione dell’albero motore su cui la puleggia è calettata) scorrono su apposite guide radiali e determinano l’allontanamento o l’avvicinamento dei piatti a causa della componente di spinta assiale dovuta alla forma delle guide. Il piatto mobile della puleggia condotta resta invece premuto contro la cinghia grazie all’azione di una molla assiale di richiamo.
Con il meccanismo appena descritto, la curva di cambiata viene a dipendere dal regime di funzionamento del motore: se il numero di giri aumenta si ha un allungamento del rapporto di trasmissione; questa situazione può non rivelarsi ottimale nella situazione in cui si voglia utilizzare la coppia fornita dal motore per accelerare velocemente il veicolo. Per questo motivo si è introdotto un sistema di correzione del rapporto che permette di mantenere un rapporto di trasmissione più corto in caso di coppia trasmessa elevata, come accade nelle fasi di accelerazione del veicolo in cui serve uno spunto maggiore.
1.3 Struttura della cinghia di trasmissione
Le cinghie di trasmissione utilizzate sui CVT derivano strutturalmente dalle cinghie trapezoidali tradizionali; si differenziano però da queste per la presenza di una dentellatura sul lato interno e a volte anche sul lato esterno della cinghia stessa (figura 1.2). La dentellatura conferisce alla cinghia una notevole flessibilità, che garantisce una migliore capacità di avvolgimento su piccoli diametri di lavoro, e una superiore resistenza nei confronti delle sollecitazioni termiche, poiché in questo modo si accresce la superficie della cinghia in grado di cedere calore all’aria durante il passaggio nei rami rettilinei della trasmissione.
Fig. 1.2 Forma della cinghia con in evidenza la dentellatura interna ed esterna
Strutturalmente le cinghie per variatori [1] sono costituite, così come le cinghie trapezoidali classiche, da un nucleo resistente costituito in genere da un solo strato di fibre disposte in senso longitudinale in modo da conferirle una elevata resistenza a trazione (figura 1.3).
Figura 1.3 Struttura di una cinghia trapezoidale per CVT
Tale zona di rinforzo è circondata da gomme cuscinetto inferiore e superiore aventi buona flessibilità ma nello stesso tempo rigidezza sufficiente a contrastare in parte l’azione di incuneamento cui viene sottoposta la cinghia nella gola. Tutta la cinghia è rivestita da un involucro esterno in tessuto che presenta una buona resistenza alla lacerazione e all’abrasione e soprattutto un buon coefficiente di attrito; oggi vengono prodotte anche cinghie senza il rivestimento esterno (cinghie raw-edge), in cui le caratteristiche di resistenza all’abrasione sono demandate alle gomme che circondano il rinforzo. Le fibre di rinforzo sono costituite prevalentemente da kevlar avvolto in una matrice di materiale elastomerico, mentre le gomme cuscinetto inferiore e superiore sono costituite da materiale elastomerico rinforzato con fibre corte.
1.4 Calcolo elementare di una cinghia trapezoidale per CVT
Una cinghia trapezoidale esplica la sua azione in maniera totalmente diversa rispetto ad una cinghia piatta; tuttavia essa può essere assimilata ad una cinghia piatta “equivalente” avente un coefficiente di attrito fittizio µ’ che tenga conto della differente modalità di azione tra le due cinghie.
In figura 1.4 sono rappresentate le forze di contatto che agiscono sul fianco della cinghia a contatto con la puleggia; indicando con Fl la forza normale al fianco, Fattr la forza di attrito
tangenziale tra cinghia e puleggia e Fr la componente radiale delle forze e ipotizzando che l’attrito non agisca nei confronti dell’incuneamento radiale della cinghia, si hanno le seguenti relazioni: l attr l r F F F F ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = µ β 2 ) sin( 2 (1.1)
dove β è l’angolo di inclinazione del fianco della cinghia e µ è il coefficiente di attrito effettivo tra le due superfici.
Dalle precedenti si ricava la relazione tra la forza di attrito e la forza radiale
r r attr F F F = = '⋅ ) sin(β µ µ (1.2)
Considerando le relazioni valide per le cinghie piatte [2] si ricava il coefficiente di attrito apparente
) sin( ' β µ µ = (1.3)
Figura 1.4 Forze agenti sul fianco di una cinghia trapezoidale
Utilizzando il coefficiente di attrito apparente in luogo del coefficiente di attrito effettivo si possono utilizzare anche nel caso di cinghie trapezoidali tutte le formule ricavate nel caso di cinghie piatte.
Le caratteristiche geometriche della trasmissione possono essere ricavate tramite semplici passaggi geometrici; indicando con R1, R2, h rispettivamente i raggi teorici di avvolgimento
sulle pulegge e l’interasse tra le stesse, come mostrato in figura 1.5, la lunghezza teorica L del percorso di avvolgimento può essere scritta come
) ( * 2 AB BC CD L= + + dove ) 2 ( ) cos( ) 2 ( 2 1 α π α α π + = ⋅ = − = R CD h BC R AB
L’angolo α indicato in figura 1.5 può essere ricavato dalla relazione
h R R2 1
)
sin(α = − e quindi si ottiene per la lunghezza L l’espressione
Fl Fattr Fl β Sezione trasversale della cinghia Fr r z t
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⋅ + − − + ⋅ + ⋅ = 2 1 2 1 2 1 2 2 1 ( )arcsin( ) 1 ( ) 2 ) ( 2 h R R h h R R R R R R L π (1.4) C R2 B R1 α D A α α h
Fig. 1.5 Caratteristiche geometriche della trasmissione
In presenza di una coppia trasmessa Cm le tensioni sui rami della cinghia possono essere
calcolate scrivendo le equazioni di equilibrio per l’elemento infinitesimo di cinghia e integrando su tutto l’arco di contatto φ; si ricavano le relazioni
2 ' 1 2 2 ' ' 1 1 1 1 1 qv e R C T qv e e R C T m m + − = + − = φ µ φ µ φ µ (1.5)
che tengono conto anche del contributo della forza centrifuga agente sulla cinghia, se q è la massa per unità di lunghezza della stessa e v la sua velocità tangenziale.
Per valutare infine la pressione laterale sul fianco esistono dei metodi approssimati proposti dai costruttori delle cinghie; uno schema di calcolo proposto dal costruttore giapponese MITSUBOSHI BELTING LTD è il seguente: la pressione laterale viene stimata essere costante su tutto l’arco di avvolgimento e proporzionale ad un fattore, chiamato fattore LT. Tale fattore è dato da
t c c m h R A A R C LT ⋅ ⋅ = = φ 1 1 (1.6)
dove il valore Ac è l’area della superficie laterale del fianco della cinghia proiettata sul piano
di rotazione della puleggia.
In definitiva la pressione laterale sul fianco è
LT k
p= ⋅ (1.7)
dove k è una costante di proporzionalità opportuna.
Una calcolo di verifica di prima approssimazione della cinghia deve soddisfare le condizioni e ; i valori della tensione e della pressione massima ammissibile, con gli opportuni coefficienti di sicurezza, sono consigliati dai fornitori delle cinghie e derivano dall’esperienza.
amm T
T1 < max p< pmaxamm
1.5 Durata della cinghia
La durata della cinghia è definita come il tempo che intercorre tra l’inizio del suo esercizio e la sua sostituzione. Normalmente la sostituzione della cinghia avviene quando accade uno dei seguenti motivi:
o rottura;
o usura notevole dei fianchi e conseguente perdita di prestazioni.
La rottura della cinghia avviene quando cede il rinforzo; la rottura del rinforzo può essere preceduta dall’avvenuto distaccamento dei denti inferiori, o può occorrere a seguito dell’eccessiva usura dei fianchi, qualora non si provveda alla sostituzione della cinghia e se ne protragga l’utilizzo.
L’usura dei fianchi della cinghia causa sostanzialmente una diminuzione della larghezza della stessa, e conseguentemente un maggior incuneamento nella gola della puleggia, con il risultato di una perdita del normale rapporto di trasmissione tra puleggia motrice e condotta e quindi una perdita di prestazioni in termini di velocità massima raggiunta. L’usura dei fianchi causa inoltre un eccessivo slittamento tra puleggia e cinghia, ulteriore causa di perdita di prestazioni e provoca inoltre un fastidioso stridio che per molti rappresenta la spia che indica il momento della sostituzione.
La durata della cinghia rappresenta un buon indice per stabilire se la trasmissione CVT è stata ben progettata; una cinghia durevole, che è in grado di trasmettere la potenza e la coppia massima del motore, senza rotture, per un tempo elevato prima della sua sostituzione, paragonabile al tempo medio d’utilizzo da parte dell’utente di un motorscooter, indica un dimensionamento globale della trasmissione in grado di garantire uno stato di sollecitazione
della cinghia ben proporzionato alle sue caratteristiche costitutive. Ciò indica altresì un buon compromesso tra costo della cinghia (proporzionale alle sue dimensioni e funzione della qualità dei materiali), e capacità di assurgere alle sue funzionalità di durata e resistenza: una cinghia che duri più della durata media d’utilizzo di un motorscooter risulterà sovradimensionata dal punto di vista della durata, ma di maggior costo e quindi meno economica.
Molto importante è cercare di stabilire alcuni parametri che influenzano la vita media di una cinghia. In tal ottica è utile osservare che la durata della cinghia è influenzata non solo dalla progettazione della trasmissione, ma da una serie d’altri fattori, legati sostanzialmente all’utilizzo del motorscooter. Non è pertanto possibile prevedere o stabilire in maniera univoca quale sarà la durata di una cinghia, ma è possibile stabilire una correlazione tra alcuni parametri di progetto e la sua durata.
Ciò premesso, tra i parametri relativi alla progettazione della trasmissione, quello che ha dimostrato un’influenza decisiva sulla vita media della cinghia, è la pressione laterale sui fianchi della stessa, esplicata dal contatto sulla puleggia. Da uno studio sperimentale condotto da MITSUBOSHI BELTING LTD. su vari tipi di cinghia è emerso un legame pressoché inversamente proporzionale (figura 1.6) tra il parametro pressione laterale media definito da (1.7), e durata della cinghia (avendo stabilito precisi criteri di durata).
Fig. 1.6 Legame tra durata della cinghia e pressione laterale media
Ovviamente la pressione laterale è il parametro che influenza maggiormente l’usura dei fianchi della cinghia, ma rende anche ben conto della sollecitazione a cui sono sottoposti i denti inferiori: considerando infatti la forza d’attrito Fattr (figura 1.4) proporzionale alla
sollecitazione derivante dal ciclo termico cui la cinghia è sottoposta. Il ciclo termico è dovuto ad un aumento globale di temperatura nell’arco di contatto con la puleggia, in cui si verifica uno scorrimento relativo e conseguente dissipazione, e successivo raffreddamento nei tratti rettilinei. Le due azioni sollecitanti, possono causare la nascita di “cricche” sul fianco dei denti in contatto, che, espandendosi progressivamente, ne causano il distaccamento, e la successiva rottura.
Il valore della pressione laterale della cinghia dipende da una serie di parametri, i più importanti ed evidenti dei quali sono:
o coppia massima erogata dal motore;
o dimensioni della cinghia e sue proprietà elastiche;
o geometria della trasmissione (raggi d’avvolgimento, interasse).
L’influenza dei parametri sopra elencati sulla pressione laterale si spiega sostanzialmente con lo schema di calcolo proposto nel paragrafo 1.4, che considerando le (1.6) arriva all’espressione di una pressione laterale media data dalla (1.7), in cui è implicita la dipendenza da essi.
E’ evidente che uno schema di calcolo di questo tipo, non potrà mai fornire indicazioni dettagliate sul valore della pressione laterale effettiva cui la cinghia è soggetta, né sul suo andamento nell’arco di contatto.
È necessario dunque approfondire l’analisi in questa direzione, investigando sull’effettivo andamento della pressione laterale nell’arco di contatto con il fine di ricavare una stima quanto più possibile accurata della vita utile della cinghia.
