Capitolo 1 Sistemi Multiportante

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G. CATELLA – LA TECNICA OFDMA

Capitolo 1

Sistemi Multiportante

1.1 Introduzione

In un sistema di comunicazione a singola portante, i simboli sono trasmessi sequenzialmente sul canale dispersivo con rate ; ogni simbolo è rappresentato da un impulso la cui durata è inversamente proporzionale a .

s

R

s

R

Quando la durata degli impulsi trasmessi è confrontabile con quella della dispersione temporale del canale, gli impulsi ricevuti all’ingresso del ricevitore risultano espansi nel tempo; tale espansione provoca una forte interferenza intersimbolica (ISI), che tende a crescere all’aumentare di R_s.

1.2 Canale Selettivo Statico

Nei sistemi radio mobili presenti in ambiente urbano o suburbano, la propagazione del segnale avviene per cammini multipli (multipath) e l’antenna ricevente raccoglie la somma di varie repliche del segnale trasmesso. E’ facile capire che il segnale ricevuto risulti distorto. Dunque la funzione di trasferimento del canale, sulla banda del segnale, varia apprezzabilmente; in questo caso si parla di canale selettivo in frequenza.

Nelle trasmissioni con mezzi mobili le attenuazioni lungo i cammini di propagazione ( ), e i relativi ritardi (

i

a

i

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CAPITOLO 1: SISTEMI MULTIPORTANTE

Per semplicità supponiamo che il canale sia statico, cioè che a e _i τ_i rimangano costanti nel tempo. Tale ipotesi non è errata se consideriamo trasmettitore e ricevitore installati in una determinata posizione fissa. Questo può essere il caso del DVB-T (Digital Video Broadcasting-Terrestrial) ove Base Station ed utenti sono fissi.

Per capire la selettività in frequenza del canale vediamo un esempio di trasmissione digitale terrestre in ambiente urbano.

Esempio: Distorsioni di canale nel DVB-T

Le frequenze di trasmissione assegnate ai servizi DVB-T sono nelle bande VHF/UHF come per i servizi analogici. Specialmente in ambiente urbano, la propagazione del segnale su tali frequenze avviene per cammini multipli. Si presuppone che sia applicabile a tali frequenze un modello di propagazione a “raggi” tipico dell’ottica geometrica, che risulta valido quando le dimensioni degli oggetti nell’ambiente di propagazione risultano sensibilmente maggiori della lunghezza d’onda.

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Il segnale ricevuto può essere composto da un raggio diretto, proveniente da un collegamento a vista tra trasmettitore e ricevitore, e da molti raggi riflessi sugli ostacoli (edifici, terreno…) presenti nelle vicinanze del ricevitore, come descritto nella Figura 1.

Indicando con x(t) l’equivalente in banda base del segnale DVB-T trasmesso dalla stazione “Basestation”, il segnale y(t), equivalente in banda base, ricevuto all’uscita dell’antenna del “SS”, sarà del tipo:

∑

= − = r i N i i j ie x t a t y 1 ) ( ) ( ϑ τ con: r

N numero di raggi sensibilmente diversi da zero che vengono ricevuti

ai attenuazione dell’i-esimo raggio (ai >0)

ϑi ritardo di fase dell’i-esimo raggio (sfasamento) τi ritardo di gruppo dell’i-esimo raggio (ritardo)

ovviamente abbiamo trascurato il rumore introdotto dal canale.

In ambiente urbano valori tipici per τi sono dell’ordine del decimo di microsecondo, come risulta da misure sperimentali effettuate negli anni.

Limitando il segnale ricevuto alla somma di due raggi, uno diretto (convenzionalmente fissato ad attenuazione unitaria, sfasamento e ritardo nulli) e uno riflesso, otteniamo:

) ( ) ( ) (t =x t +ae ϑx t−τ y j _{con a reale,}

che in frequenza si trasforma in:

) 1 )( ( ) (_f _X _f _aejϑ_e j2πfτ Y = + −

La risposta in frequenza del canale sarà:

τ π π ϑ τ π ) ₂ ₍ ₎ 2 ( 2 1 1 ) (f ae j f ae j f fN H ₌ ₊ − − ₌ ₋ − − ove τ πτ ϑ 2 1 2 − = N

f è chiamata frequenza di primo notch, ovvero il punto di massima

attenuazione del canale. Gli altri notch sono tali che:

2 1 2 = ± − ⋅ n f_n π ϑ τ

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La risposta in ampiezza del canale vale:

] ) ( 2 cos[ 2 1 | ) ( | _ρ2 _ρ _π _τ N f f f H = + − −

ed è rappresentata in Figura 2. al variare di ρ per τ =1µs e f_N =0.5Mhz.

Figura 2.

Se il segnale trasmesso x(t) ha una larghezza di banda confrontabile con l’inverso del ritardo (B≈1τ ) , esso subisce notevoli distorsioni da parte del canale per effetto dei cammini multipli: il canale ha un comportamento selettivo in frequenza.

Per un segnale dati modulato con velocità di segnalazione R 1= T (T Intervallo di simbolo) la condizione di selettività diventa :

τ 1 1 ≈ = T R visto che T B≈ 1

Ogni canale televisivo DVB-T presenta una velocità di informazione del flusso audio/video MPEG-2 pari a R≈ 6 Mbps ; di conseguenza l’intervallo di segnalazione,

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anche con modulazioni multilivello, sarà dell’ordine del decimo di µs (T 0.2µs), ovvero confrontabile con i ritardi dei cammini multipli, per non parlare di quello che accade nelle reti SFN (Single Frequency Network).

≈

In conclusione, la propagazione multipath del segnale televisivo indurrà un effetto di selettività in frequenza del canale di trasmissione.

Selettività in frequenza si traduce in distorsione lineare del segnale modulato, che a sua volta causa interferenza intersimbolica sul segnale dati, con la necessità di equalizzazione del segnale ricevuto.

Secondo lo standard dell’ETSI, un modello realistico di canale per trasmissioni DVB-T prevede la presenza di 20 raggi, i cui parametri sono descritti nella Tabella 1.

Tabella 1.

In Figura 3. è riportata la risposta in ampiezza, in cui le frequenze sono normalizzate all’intervallo di segnalazione DVB-T. Si nota l’estrema selettività del canale, che richiederebbe una equalizzazione con centinaia di prese per eliminare l’ISI, e di tipo adattativo vista la risposta del canale non nota a priori.

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Figura 3.

Invece di utilizzare l’equalizzazione si preferisce ricorrere a modulazioni multiportante, per esempio FDM (Frequency Division Multiplexing).

1.3 FDM (Frequency Division Multiplexing)

Il flusso dati trasmesso con rate R_s viene diviso in N sottoflussi paralleli con rate R_s N, ciascuno modulato su una portante diversa. La durata del simbolo risultante(N R_s), è maggiore di quella del simbolo a singola portante (1 R_s), per cui l’ISI tende a diminuire all’aumentare di N.

Nel FDM i sottoflussi vengono modulati con sottoportanti adiacenti; le sottoportanti hanno bande non sovrapposte. In questo caso il canale opera soltanto un’attenuazione e una rotazione dei simboli su ciascuna sottoportante. Al ricevitore sarà quindi sufficiente utilizzare N equalizzatori a singola presa, ciascuno operante su una sottoportante. Un altro metodo di modulazione e di ricezione, robusto nei confronti del canale selettivo in frequenza, che non richiede lunghi tempi di acquisizione, è la modulazione OFDM.

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1.4 OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)

Per risolvere il problema della selettività del canale, come già accennato, possiamo utilizzare una modulazione a suddivisione di frequenza.

Nel OFDM la larga banda disponibile viene suddivisa in sottobande sovrapposte, invece che in sottobande adiacenti come accade nel FDM. In questo modo otteniamo un’alta efficienza spettrale, e abbiamo un canale praticamente piatto su ciascuna sottobanda, come si può notare dalla Figura 4.

Figura 4.

La particolarità della tecnica OFDM risiede nell’ortogonalità delle sottoportanti utilizzate per la modulazione dei sottoflussi, che garantisce l’assenza di interferenza interportante.

Descriviamo ora lo schema di trasmissione e ricezione di un segnale OFDM. Il flusso dati ad alta velocità 1T , viene suddiviso in N sottoflussi paralleli a velocità 1(NT)=1T_s , ognuno modulato ad una sottoportante diversa. L’ i-esima sottoportante è ortogonale alla k-esima con i≠k.

Perché due sottoportanti adiacenti siano ortogonali fra loro, bisogna che la loro spaziatura sia pari a:

s s

T

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ovvero l’inverso del tempo di un blocco di N simboli. Tale blocco è chiamato simbolo OFDM, dato che la sua durata è pari al tempo necessario alla trasmissione di un simbolo su ciascuna sottoportante.

Il segnale x(t) da trasmettere rappresenta la somma dei sottoflussi modulati a sottoportanti ortogonali. In pratica tale implementazione viene fatta tramite (I)FFT come descritto nella figura 5. Il segnale da trasmettere sarà:

= + − + − + + =

∑

− = − = − = ... ) 2 ( ) ( ) ( .... ) ( 1 0 2 ) 2 ( 1 0 2 ) 1 ( 1 0 2 ) 0 ( N n t nf j s n N n t nf j s n N n t nf j n p t e s c p t T e s c p t T e s c t x π π π

∑ ∑

+∞ −∞ = − = − = m N n T t n j s m n p t mT e s c 1 0 2 ) ( ₍ ₎ π ove

p(t) è un impulso rettangolare di ampiezza unitaria diverso da zero per 0≤t <T_s

) (m

n

c è l’n-esimo simbolo dell’m-esimo blocco di simboli, ovvero dell’m-esimo simbolo OFDM.

( ) 0m c ( ) 0m c _x(m)[0] c_n x[n] x(t) ( ) 1 m N N c ₋ _ν₋ ( ) 1 m N c ₋ _x(m)[_N ₋1]

r(t)

y(t)

x(t)

AWGN _r(m)[0] ( ) 0 m z ( ) 0 m z )

(t r r[n] z_n cˆ_n _r(m)[_N₋1]

( )

1 m N z ₋ ( ) 1 m N N z ₋ _ν₋ Canale multipath P/S Rimuovi Nν Portanti Virtuali A / D S/P _FFT P/S Inserisci Nν Portanti Virtuali D / A IFFT S/P Figura 5.

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In Figura 5. compaiono anche due blocchi chiamati “inserisci” e “rimuovi” portanti virtuali. Il numero di simboli di sorgente utili per simbolo OFDM non è pari a N, bensì a . L’inserzione delle cosiddette “portanti virtuali” è un modo per controllare precisamente la larghezza di banda del segnale modulato, anche con un vincolo, per esigenza di realizzazione, sulla particolare dimensione del calcolatore di (I)FFT utilizzato nel modem (che normalmente elabora blocchi di lunghezze pari a potenze di 2). In sede di formattazione del simbolo infatti, al blocco degli simboli utili vengono posposti simboli nulli, in modo da arrivare alla lunghezza fissata del blocco di simboli di sorgente, che contribuisce a formare il simbolo OFDM tramite IFFT. La presenza di questi simboli nulli fa sì che le corrispondenti sottoportanti vengano azzerate, cioè diventino “virtuali”. Al ricevitore tali sottoportanti verranno soppresse, lasciandone

ν N N − ν N N − ν N ν N N− utili.

Nota: Le norme DVB-T prevedono 1705 portanti utili e 343 portanti virtuali per il modo 2k (cioè FFT di ordine 2048), e 6817 portanti utili e 1375 portanti virtuali per il modo 8k (FFT di ordine 8192).

Inoltre, nel caso di spaziatura dei canali televisivi di 8 MHz, l’intervallo di simbolo OFDM, T , è pari a 224 µs, per il modo 2k, e 896 µs per il modo 8k. _s

L’ortogonalità utilizzata nella modulazione garantirebbe la completa assenza di interferenza inter-portante (ICI) se non vi fosse la presenza di canale dispersivo. Per di più vi è interferenza tra simboli adiacenti OFDM ricevuti (ISI), risultante dall’estensione di durata T dell’impulso trasmesso per effetto della distorsione di canale, come descritto in Figura 6.

h

Figura 6.

Per combattere l’ISI basta inserire in trasmissione un intervallo di guardia T . In questo modo non si avrà in ricezione la sovrapposizione dei simboli OFDM.

h g ≥T

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In pratica basterebbe introdurre un gap temporale tra due simboli OFDM consecutivi nel quale il segnale modulato viene annullato. In ricezione la “coda” del simbolo OFDM nell’intervallo di guardia viene semplicemente ignorata e lasciata fuori dal blocco di N campioni su cui calcolare la FFT.

Il segnale che viene trasmesso diventa:

(

)

∑ ∑

+∞ −∞ = − = + + − = m N n T T t n j g s m n g s e T T m t p c t x 1 0 2 ) ( ₍ ₎ ) ( π

Naturalmente l’uso dell’intervallo di guardia peggiora l’efficienza spettrale del sistema, perché, dovendo mantenere una velocità 1T costante, introdurre un T_g ≠0 significa ridurre il tempo di simbolo OFDM e quindi aumentare la banda utilizzata sul canale.

Nel DVB-T, l’intervallo di simbolo OFDM è pari a qualche centinaio di µs, mentre il tempo di guardia da scegliere per avere protezione dal multipath, è pari a qualche decina di µs, visto che questo è l’ordine di grandezza dei ritardi massimi che si incontrano nelle bande di interesse. Per questo motivo la perdita di efficienza spettrale è modesta per sistemi multiportante. Viceversa, in una modulazione a singola portante, la durata del simbolo è pienamente confrontabile con quella della risposta del canale, e un approccio simile porterebbe a intervalli di guardia eccessivamente lunghi e penalizzanti l’efficienza.

Un altro svantaggio del tempo di guardia è la necessità, in fase di ricezione, di allinearsi correttamente con la parte utile del simbolo OFDM, ignorando il T . Per combattere tale problema

si riempie l’intervallo di guardia con una estensione ciclica o prefisso ciclico del simbolo OFDM, cioè si ripetono gli iniziali T secondi sui T totali del simbolo stesso.

g

g s

A questo punto un errore di sincronismo, εT_s ≤T_g, sul riconoscimento dell’inizio del blocco comporta semplicemente una rotazione dei campioni, dopo la FFT.

Dunque si ottiene una variabile di decisione del tipo: ) ( 2 ) ( ) ( m n N n j s m n m n

e

w

T

n

H

c

z

_

⋅

+











=

π ε _con_n₌₀_,...,_N₋₁

dove rappresenta la risposta in frequenza del canale, e è una variabile aleatoria gaussiana complessa, con componenti reale ed immaginaria indipendenti e a media nulla aventi ciascuna varianza: ) (f H (m) n w

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G. CATELLA – LA TECNICA OFDMA s w T N₀ 2 ₌ σ .

In un sistema multiportante con prefisso ciclico la struttura del ricevitore prevede l’utilizzo di filtri MMSE. Per ogni simbolo OFDM trasmesso, il ricevitore elimina i campioni del prefisso ciclico e opera la FFT sui rimanenti. L’uscita viene fatta passare per un equalizzatore ad una presa con coefficiente che opera una scalatura e rotazione del campione.

) (m n z ) (m n g Chiamando ε π N n j s n e T n H H _⋅ 2      = ′ si ottiene: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , _ˆ _ˆ _ˆ 1 m n m n n m n n n m n n m n m n m n m n EQ c w H w H H c H z g z z ≈ + ′ ′ + ′ ′ ⋅ = ′ ⋅ = ⋅ = con 2 0 ₂ | | _n s w H T N ′ = ′ σ

Ovviamente quanto più buona è la stima della risposta in frequenza del canale, tanto più il “circa uguale” diventa “uguale”; dovremo stare attenti all’ordine di grandezza del rumore gaussiano equalizzato, che potrebbe compromettere la decisione sul simbolo (m).

n

c

La trasmissione e ricezione dei simboli OFDM si modifica come nelle Figure 7. e 8. rispettivamente. c_n x(t) P/S Inserisci Nν Portanti Virtuali IFFT

S/P Prefisso ciclico D/A

Figura 7. Trasmissione OFDM

( ) 0 m g ) (t r z_EQ_,_n ( ) 1 m N N g ₋ ₋ ν Prefisso ciclico P/S Rimuovi Nν Portanti Virtuali A/D S/P _FFT

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1.5 Conclusioni

Il punto debole della modulazione OFDM risiede nell’inevitabile instabilità di frequenza della portante recuperata nel ricevitore per la demodulazione in banda base del segnale ricevuto. Se infatti per una modulazione tradizionale questa instabilità deve essere molto più piccola della velocità di segnalazione 1T (∆f <<1T), per il segnale OFDM questa instabilità deve essere molto più piccola della velocità di segnalazione su ogni sottoportante, pena l’insorgere di interferenza interportante ICI: T N T f s ⋅ = << ∆ 1 1

Si ha cioè un requisito di stabilità di frequenza migliaia di volte più stringente di quello relativo ad una modulazione tradizionale. Questo complica il progetto degli oscillatori e dei sistemi di recupero dei sincronismi del ricevitore.

D’altro canto, si ottiene una modulazione con un’efficienza spettrale nettamente superiore ad una modulazione tradizionale, ed una notevole semplificazione del problema delle distorsioni di canale.