SIMULAZIONI EFFETTUATE ED ANALISI DEI RISULTATI DEL MODELLO DINAMICO

Capitolo 6

SIMULAZIONI EFFETTUATE ED ANALISI DEI RISULTATI

DEL MODELLO DINAMICO

In questo capitolo il modello dinamico proposto viene applicato all’analisi di due tipi di CVT esistenti: il CVT attualmente montato da Piaggio sul motore 500 cc e quello montato sul motore 200 cc. Nell’analisi dei risultati si è posta particolare attenzione al confronto tra gli andamenti della pressione laterale sui fianchi della cinghia, parametro questo strettamente correlato con la durata utile della cinghia stessa. Da indagini sperimentali svolte in Piaggio sono infatti emersi problemi di durata della cinghia del CVT 200. Inoltre per confermare la validità del modello sviluppato si è proceduto ad un confronto sia con un modello multibody sviluppato in ambiente Adams®/Engine nel corso di un precedente lavoro di tesi [12] sia con i risultati teorici forniti dalle formule classiche disponibili in letteratura.

6.1 Condizioni imposte al modello e modalità di simulazione

Nel modello di trasmissione messo a punto i dati di ingresso da assegnare riguardano essenzialmente le coppie esterne agenti sulla trasmissione, dunque coppie motrici e resistenti applicate alle pulegge, e la velocità di rotazione della puleggia motrice, fornita indipendentemente dal valore di coppia assegnato, ma comunque ad essa legata poiché il motore non è in grado di fornire qualsiasi valore di coppia motrice a tutti i regimi di rotazione. Il rapporto di trasmissione è fisso ed è quello relativo alla marcia corta; questa scelta è stata dettata dal fatto che in questa configurazione il raggio della puleggia motrice è minimo e, a parità di coppia trasmessa, le tensioni sui rami sono maggiori rispetto a quelle riscontrate in configurazione di marcia lunga; inoltre i dati disponibili del modello Adams® utilizzato per il

raffronto erano stati ottenuti in questa configurazione, dunque si è ritenuto opportuno operare nelle stesse condizioni per ottenere dal modello a parametri concentrati dei risultati che fossero direttamente verificabili.

Risulta peraltro semplice ottenere risultati relativi ad altre condizioni di funzionamento, al contrario dei modelli multibody che richiedono la costruzione di un modello ex novo per l’analisi situazioni di funzionamento differenti.

Il modello messo a punto in ambiente Simulink e illustrato nei dettagli costitutivi in Appendice B prevede una serie di sottosistemi dedicati ciascuno al calcolo di una porzione specifica della trasmissione. In particolare è stata effettuata una suddivisione netta tra la sezione riguardante la puleggia motrice e i suoi dati di ingresso e quella relativa alla puleggia condotta; il collegamento tra i due “sottomodelli” è dato dalle relazioni di congruenza e di equilibrio delle molle utilizzate per schematizzare i rami rettilinei.

All’interno delle sezioni dedicate alle singole pulegge si è operata una ulteriore distinzione tra il comportamento dell’elemento di ingresso, di quello di uscita e di tutti gli altri elementi disposti in posizione generica nell’arco di contatto: ciascuno di questi componenti ha richiesto l’utilizzo di un proprio sottosistema. Per il calcolo degli elementi centrali è stato utilizzato un ciclo iterativo for ed una serie di indici strutturati in maniera tale da scrivere le equazioni del moto per l’elemento generico in funzione anche di quelle degli elementi attigui.

L’integrazione numerica è stata effettuata sui vettori dell’accelerazione tangenziale e dell’accelerazione radiale dei singoli elementi; dopo l’integrazione numerica, i valori di velocità e posizione sono stati utilizzati per il calcolo delle forze elastiche, smorzanti ed inerziali agenti nello step temporale successivo e quindi per il calcolo dei nuovi vettori delle accelerazioni.

Il tempo di simulazione è stato valutato di volta in volta a seconda del comportamento manifestato dal modello e in ogni caso la simulazione è stata interrotta solo quando i valori calcolati hanno mostrato un comportamento chiaramente stabile e non divergente.

Per quanto riguarda le condizioni al contorno, la velocità angolare imposta alla puleggia motrice è quella in cui il motore fornisce la coppia massima; per la trasmissione CVT 500 questa condizione coincide con il regime di 6500 giri/min mentre per il CVT 200 la coppia massima fornita dal motore si ha a 7000 giri/min.

La velocità angolare delle pulegge nel modello proposto viene utilizzata per il calcolo delle forze di inerzia agenti sugli elementi di cinghia ma non viene influenzata dalle forze scambiate tra cinghia e puleggia; dunque le pulegge mantengono in ogni istante le velocità angolari imposte. In realtà nella trasmissione reale oltre alle perdite di coppia si hanno anche

perdite di velocità nella puleggia condotta a causa degli slittamenti della cinghia e della penetrazione radiale nella gola della puleggia.

Questa perdita di velocità è un aspetto difficilmente indagabile attraverso il modello a parametri concentrati proposto in questo lavoro in quanto, per manifestarsi, deve prodursi uno slittamento globale su tutto l’arco di contatto tra cinghia e puleggia, situazione che per ipotesi si è ritenuto di trascurare in questa sede.

L’entità della perdita di velocità della puleggia condotta può essere stimata attorno al 10%. Gli effetti sulla tensione e sulla pressione laterale sono tuttavia trascurabili in quanto la cinghia comunque possiede una velocità lineare superiore a quella della puleggia condotta e coincidente con quella imposta a meno degli slittamenti che hanno luogo sulla puleggia motrice; essa è quindi soggetta a forze di inerzia che si discostano di poco da quelle calcolate in condizioni di velocità di rotazione imposta.

A causa degli scorrimenti globali si verifica invece sulla cinghia stessa una maggiore usura sui fianchi e una conseguente minore durata: questo effetto risulta comunque difficilmente prevedibile e quantificabile in maniera oggettiva.

Alla puleggia motrice viene assegnata la massima coppia erogabile dal motore, mentre alla puleggia condotta è applicata una coppia resistente pari a

τ max C

C_r = (6.1)

dove Cmax è la massima coppia sull’albero motore, Cr è la coppia resistente e τ è il rapporto di

trasmissione nominale che, per quanto visto nel paragrafo 4.4.3, differisce di poco dal rapporto di trasmissione effettivo dato dal rapporto tra i raggi di avvolgimento sulle pulegge dopo la fase di pretensionamento.

In realtà la coppia resistente effettiva non sarà data dalla relazione (6.1) in quanto essa non tiene conto delle perdite di coppia nella trasmissione e quindi del rendimento.

Tali perdite sono dovute essenzialmente agli elementi smorzanti introdotti tra i segmenti di cinghia e nel contatto con le pulegge ed inoltre delle perdite legate ai microscorrimenti locali tra cinghia e pulegge e che dipendono dal valore del coefficiente di attrito.

La perdita di coppia è definita dal rapporto

max max C C C_eff coppia − = ∆ (6.2)

dove al numeratore è presente la differenza tra la coppia motrice effettiva calcolata dal modello e la coppia massima erogata dal motore.

Il computo delle perdite di coppia all’interno del modello avviene nel modo seguente: assegnato il valore di coppia motrice e calcolato quello di coppia resistente per mezzo della (6.2), il modello provvede alla risoluzione delle equazioni del moto e alla valutazione delle tensioni nella cinghia e delle pressioni di contatto. Si verifica tuttavia che le tensioni nei rami rettilinei calcolate attraverso i sottosistemi Simulink dedicati alla puleggia condotta risultino più alte di quelle calcolate nei sottosistemi relativi alla puleggia motrice; allora per fare in modo che le due sezioni del modello trovino dei valori congruenti delle tensioni nei rami rettilinei occorre aumentare il valore della coppia motrice mantenendo fissato a quello iniziale il valore della coppia resistente. Occorre quindi procedere per tentativi all’aumento della coppia motrice finchè le tensioni calcolate dal modello in prossimità delle due pulegge non risultino uguali.

La coppia motrice imposta ha un andamento a rampa come illustrato nella figura 6.1:

Fig. 6.1 Andamento della coppia motrice applicata

la coppia applicata è nulla fino a 0.5 s, poi fino ad tempo 1.5 s si ha una crescita lineare fino al valore assegnato. Per quanto riguarda la coppia resistente l’andamento temporale è analogo a quello della coppia motrice.

Le condizioni iniziali del modello vengono invece stabilite tramite l’analisi preliminare svolta attraverso il modello statico illustrato nel capitolo 4; si determinano in questo modo la tensione effettiva nei rami della trasmissione e i raggi di avvolgimento sulle pulegge. In

particolare il valore della pretensione iniziale è fondamentale per il corretto funzionamento del modello.

Infine gli angoli di avvolgimento della cinghia sulle pulegge sono stati calcolati con la relazione indicata nel paragrafo 1.4 e sono stati confrontati con quelli trovati in Adams® (tabella 6.1); i valori coincidono per quanto riguarda il CVT 500, mentre nel CVT 200 vi è una differenza notevole dovuta alle particolari modalità di funzionamento di questa trasmissione in marcia corta, con raggi di avvolgimento piccoli e velocità di rotazione più elevata, condizioni queste in cui la rigidezza flessionale della cinghia contribuisce a spiegare la differenza riscontrata. Non è disponibile il valore relativo alla puleggia condotta del CVT 200 calcolato in Adams®.

Dal momento che il modello a parametri concentrati sviluppato costituisce uno strumento alternativo ai modelli multibody, si è ritenuto opportuno utilizzare i valori degli angoli di avvolgimento calcolati dalle relazioni classiche disponibili in letteratura, in modo da confrontare in maniera completa entrambi gli approcci di modellazione della trasmissione.

CVT 500

CVT 200

Teorica Adams® Teorica Adams®

Puleggia motrice 164° 165° 161° 176° Puleggia condotta 196° 198° 199° ---

Tabella 6.1 Confronto tra gli angoli di avvolgimento teorici e quelli calcolati in Adams®

6.2 Risultati relativi al CVT del motore 500 cc.

Raggio puleggia motrice 41.027 mm

Raggio puleggia condotta 89.267 mm

Rapporto di trasmissione (nominale) 0.46

Angolo di avvolgimento puleggia motrice 2.8798 rad (165°)

Angolo di avvolgimento puleggia condotta 3.4033 rad (195°)

Coppia motrice massima del motore 40600 Nmm

Coppia resistente 88200 Nmm

Tensione iniziale effettiva 800 N

Tab. 6.2 Condizioni CVT 500 6.2.1 Andamento della pressione sui fianchi

In figure 6.2 e 6.3 si riportano gli andamenti della pressione laterale agente sugli elementi delle due pulegge in funzione dell’angolo di avvolgimento .

Se si immagina che un segmento di cinghia percorra tutto l’arco di avvolgimento assumendo in ogni istante il valore calcolato per l’elemento situato in quella posizione, lo stesso grafico può essere interpretato come il ciclo di carico nel tempo relativo ad un segmento che si muova lungo il percorso di avvolgimento.

Fig. 6.2 Pressione laterale su puleggia motrice normalizzata rispetto al valore massimo

Per quanto riguarda la puleggia motrice, la pressione calcolata nell’arco di contatto ha il seguente andamento: all’ingresso si verifica subito un picco massimo dopo circa 0.27 rad, successivamente la pressione decresce in maniera non lineare fino a giungere in prossimità della regione di uscita dove si verifica un nuovo picco locale di pressione; in seguito decresce rapidamente fino ad annullarsi in corrispondenza dell’elemento di uscita dalla puleggia.

Fig. 6.3 Pressione laterale su puleggia condotta normalizzata rispetto al valore massimo su puleggia motrice

Se si normalizzano le pressioni rispetto al valore all’ingresso della puleggia motrice, si rileva che il valore del picco relativo in uscita è circa pari a 0.5.

Sulla puleggia condotta l’andamento è pressoché analogo; la differenza fondamentale sta nel fatto che il massimo assoluto si ottiene questa volta in uscita in corrispondenza del ramo teso, dove la tensione nella cinghia è notevolmente superiore rispetto all’ingresso in corrispondenza del ramo lento.

Si osservi che il valore massimo raggiunto all’uscita della puleggia condotta è circa il 45 % di quello massimo osservato all’ingresso della puleggia motrice.

6.2.2 Andamento della tensione e perdita di coppia

I grafici di figura 6.4 riportano gli andamenti della tensione calcolata lungo l’arco di avvolgimento per la puleggia motrice e condotta, mentre in figura 6.5 sono raffigurati gli andamenti esponenziali dati dalle formule classiche disponibili in letteratura (si veda [2]). Si può notare come il modello tenda in qualche modo a “linearizzare” l’andamento delle tensioni all’interno dell’arco di contatto, pur fornendo dei valori nei rami rettilinei compatibili

con quelli teorici. In particolare si nota che la tensione nel ramo teso risulta più bassa di quella teorica, mentre avviene il contrario nel ramo lento: ciò è dovuto alle perdite di coppia che, come già accennato, riducono la tensione utile della cinghia e quindi la coppia massima trasmissibile.

Fig. 6.4 Andamento della tensione nella cinghia

Fig. 6.5 Andamenti teorici della tensione nella cinghia secondo le relazioni esponenziali classiche

Nella puleggia motrice la tensione passa dal valore medio relativo al ramo teso fino a quello relativo al ramo lento con un andamento non lineare, mentre nella puleggia condotta avviene il passaggio inverso. I diagrammi rappresentati costituiscono delle “istantanee” che fotografano la situazione di tutti gli elementi della cinghia in un dato istante; in realtà in ogni punto dell’arco di avvolgimento la tensione non è fissa ma subisce delle vibrazioni legate alle oscillazioni tangenziali degli elementi che modellano la cinghia stessa.

Se si fissano dei punti particolari sulla cinghia (figura 6.6) e si effettua una analisi delle tensioni in questi punti in funzione del tempo si osservano gli andamenti riportati in figura

6.7: con gli indici 1 e 6 si sono indicate le tensioni rispettivamente nel ramo teso e in quello lento.

1

Fig. 6.6 Punti di osservazione dell’andamento della tensione nella cinghia

Fig. 6.7 Tensione in funzione del tempo

Gli scostamenti percentuali della tensione dal valore medio sui rami teso e lento valgono rispettivamente ∆teso = 3 % e ∆lento = 8 %.

La coppia motrice effettiva nel caso del CVT 500 risulta essere 42500 Nmm; il valore, come era da attendersi, risulta maggiore della coppia massima erogata dal motore. La perdita di coppia valutata secondo la (6.2) è del 5 % circa.

1 2 3 4 5 6 R1 Angolo (rad) 1 Ramo teso 2 2.2297 3 2.7909 4 3.6326 5 4.1236 6 Ramo lento 2 3 4 5 6

6.3 Risultati relativi al CVT del motore 200 cc.

Nella tabella 6.3 sono riportate in dettaglio le condizioni per questa particolare applicazione:

Raggio puleggia motrice 27.694 mm

Raggio puleggia condotta 68.470 mm

Rapporto di trasmissione (nominale) 0.405

Angolo di avvolgimento puleggia motrice 2.8058 rad (161°)

Angolo di avvolgimento puleggia condotta 3.4774 rad (199°)

Coppia motrice massima del motore 17250 Nmm

Coppia resistente 42630 Nmm

Tensione iniziale effettiva 480 N

Tab. 6.3 Condizioni CVT 200

Nel caso del CVT 200 è stato utilizzato un rapporto di smorzamento uguale a quello del CVT 500 (D = 0.9 ms)

6.3.1 Andamento della pressione sui fianchi

Fig. 6.8 Pressione laterale su puleggia motrice normalizzata rispetto al valore massimo

Fig. 6.9 Pressione laterale su puleggia condotta normalizzata rispetto al valore massimo su puleggia motrice

Anche gli andamenti delle pressioni laterali nell’arco di contatto della puleggia motrice e condotta ricalcano quelli riportati nel caso del motore 500 cc (figure 6.8 e 6.9).

Il massimo assoluto all’ingresso della puleggia motrice si ha dopo 0.26 rad, quindi la pressione cala fino a raggiungere un picco relativo in corrispondenza della zona di uscita il cui valore è 0.4 volte quello massimo. Nella puleggia condotta l’andamento è analogo a quanto già riportato nel caso del CVT 500; il valore del picco di pressione riscontrato all’uscita della puleggia condotta è circa 0.35 volte il valore massimo sulla puleggia motrice.

6.3.2 Andamento della tensione e perdita di coppia

In figura 6.10 sono riportati gli andamenti delle tensioni sulle pulegge motrice e condotta, confrontati anche in questo caso con gli andamenti teorici esponenziali proposti in [2] e raffigurati in figura 6.11:

Fig. 6.10 Andamento della tensione nella cinghia

Fig. 6.11 Andamenti teorici della tensione nella cinghia secondo le relazioni esponenziali classiche

Anche qui vale quanto detto nel paragrafo 6.2.2: gli andamenti della tensione nella cinghia costituiscono una istantanea della dinamica della trasmissione; si riportano anche in questo caso gli andamenti temporali di alcuni punti all’interno dell’arco di contatto della puleggia motrice insieme agli andamenti dei rami rettilinei (figura 6.12):

Gli scostamenti percentuali della tensione dal valore medio sui rami teso e lento valgono rispettivamente ∆teso = 1 % e ∆lento = 3.5 %.

La coppia motrice effettiva calcolata dal modello risulta essere pari a 18460 Nmm e dunque la perdita di coppia nel CVT 200 è del 7 % circa.

1 2 Posizione Angolare (rad) 1 Ramo teso 2 2.2297 3 2.7909 4 3.6326 5 4.1236 6 Ramo lento 3 4 5 6

Fig. 6.12 Tensioni in funzione del tempo

6.4 Confronto tra CVT 500 cc e 200 cc

I risultati riportati nelle sezioni precedenti non riescono a mettere in evidenza le importanti differenze riscontrate tra la trasmissione CVT 500 cc e quella 200 cc.

Normalizzando i valori della pressione di contatto relativa al CVT 500 cc rispetto al valore massimo riscontrato sul CVT 200 cc si ottengono gli andamenti riportati nella figura 6.13; confrontandola con le figure 6.8 e 6.9 si osserva come la pressione massima calcolata sulla puleggia motrice della trasmissione montata sul motore di maggiore cilindrata risulti pari a circa l’ 80 % di quella relativa al CVT 200.

Questo dimostra la fondamentale influenza del raggio di avvolgimento sull’andamento delle pressioni laterali: infatti nel caso del CVT 200 cc l’elemento di ingresso della puleggia motrice è sottoposto, a parità di forza di trazione nella cinghia, ad una componente radiale della forza di trazione più elevata rispetto a quanto avviene sul CVT 500 cc proprio in virtù del raggio di avvolgimento minore (figura 6.14). In altre parole, la variazione di direzione della forza di trazione nella cinghia è più brusca nel caso di raggi di avvolgimento più piccoli e questo provoca maggiori accelerazioni radiali e incuneamenti nella gola delle pulegge più elevati. Ramo teso Ramo lento F T Ti+1 Elemento Ramo teso Ramo lento Elemento Ti+1 T F CVT 200 CVT 500

Fig. 6.14 Effetto del raggio di avvolgimento sulla pressione laterale

Il modello dimostra quindi pienamente la correlazione tra elevate pressioni laterali e problemi di durata della cinghia.

Se si confrontano le perdite di coppia, il modello indica che nel CVT 200 cc si perde una quota di coppia sostanzialmente uguale a quella del CVT 500 cc. Le perdite sono dovute essenzialmente al lavoro speso durante i microscorrimenti locali tra cinghia e pulegge e soprattutto agli smorzamenti introdotti nel modello.

Per quanto riguarda gli andamenti delle tensioni, non si sono riscontrate differenze significative tra le due trasmissioni analizzate.

CVT 200 cc

CVT 500 cc

Tab. 6.4 Pressione laterale a confronto

6.5 Validazione del modello

Per ottenere delle indicazioni riguardo l’affidabilità dei risultati forniti dal modello proposto, si è proceduto ad una serie di confronti con i risultati ottenuti tramite il modello multibody sviluppato in Adams® e con i risultati teorici dati dalle relazioni (1.5).

In particolare sono stati posti a confronto gli andamenti della pressione laterale e della tensione nella cinghia; occorre precisare che nell’eseguire tale confronto si è sostituita la coppia motrice massima erogata dal motore con quella effettiva rilevata secondo quanto illustrato nel paragrafo 6.1.

6.5.1 Andamento della tensione

Nella tabella 6.5 sono messi a confronto i valori medi della tensione sui rami teso e lento. Per quanto riguarda il modello Adams® i valori riportati si riferiscono ad una coppia motrice calcolata automaticamente dal software sulla base dei dati propri del modello e il cui valore è pari a 21540 Nmm per il CVT 200 cc e 43566 Nmm per il CVT 500 mm, mentre per il modello a parametri concentrati e per il modello teorico è stata considerato il valore di coppia calcolato nei paragrafi precedenti. La perdita di coppia indicata si riferisce appunto alla differenza tra il valore massimo erogato dal motore e quello calcolato dal modello. Nella tabella sono anche confrontate le perdite di coppia.

CVT 200 Valore medio modello (N) Valore medio Adams® (N) Valore teorico (N) Ramo teso 1123 1067 1128 Ramo lento 370 418 352 Tensione utile 753 649 776 Perdite coppia 7 % 20.5 % --- CVT 500 Ramo teso 1680 1683 1679 Ramo lento 623 615 619 Tensione utile 1057 1068 1060 Perdite coppia 5 % 7 % ---

Tab. 6.5 Confronto tra le tensioni nei rami rettilinei

La differenza più importante rilevabile dalla tabella precedente riguarda il valore delle perdite di coppia tra i due modelli sviluppati al calcolatore e relativi alla trasmissione CVT 200 cc. In particolare il valore calcolato in ambiente Adams® risulta all’incirca doppio rispetto a quello trovato dal modello; questa differenza è probabilmente da imputare al fatto che il modello proposto in questo lavoro non tiene conto delle perdite dovute agli smorzamenti flessionali nella cinghia, che nel CVT 200 rivestono una importanza maggiore a causa dei minori raggi di avvolgimento. In questo caso l’introduzione di una rigidezza e di uno smorzamento flessionale nella modellazione della cinghia avrebbero portato con molta probabilità dei vantaggi concreti.

Nel caso del CVT 500 si registra invece un’ottima affidabilità dei risultati ottenuti, confermando il fatto che le ipotesi semplificative adottate nel capitolo 3 non risultano limitare la capacità del modello di fornire previsioni attendibili.

6.5.2 Andamento della pressione laterale

In figura 6.15 è illustrato l’andamento della pressione laterale sulla puleggia motrice per entrambe le trasmissioni analizzate, mentre nella figura 6.16 è mostrato lo stesso risultato ottenuto tramite il modello Adams®; in entrambi i casi i valori sono normalizzati in modo che la pressione massima sul CVT 200 sia pari a 1. Interessa qui verificare che i due responsi mostrino un buon accordo sia per quanto riguarda i valori di picco sia per quanto concerne la distribuzione delle pressioni all’interno dell’arco di avvolgimento.

Fig. 6.15 Pressione laterale su puleggia motrice

Fig. 6.16 Pressione laterale su puleggia motrice ottenuta da modello Adams®

Bisogna subito precisare che i risultati disponibili del modello Adams® utilizzato per il confronto rappresentano l’andamento in funzione del tempo della pressione agente su un elemento di cinghia che si immagina percorrere tutto l’arco di contatto, mentre quelli ricavati dal modello a parametri concentrati raffigurano l’andamento della stessa grandezza in funzione però della coordinata angolare che individua la posizione degli elementi sulla puleggia.

In linea teorica per passare da un andamento funzione del tempo ad un andamento funzione della coordinata angolare basta tenere conto della velocità angolare della puleggia, che può essere ritenuta con buona approssimazione costante nell’arco di un giro.

Tuttavia anche se la velocità angolare della puleggia è perfettamente costante, la velocità lineare della cinghia non lo è, poiché essa subisce un rallentamento nel passare dal ramo teso al ramo lento attorno alla puleggia motrice a causa della deformazione longitudinale cui è

sottoposta; il contrario avviene attorno alla puleggia condotta, dove ad un incremento di tensione e deformazione nella cinghia è associato un aumento della sua velocità lineare. Inoltre gli andamenti riportati in figura 6.16 contengono delle oscillazioni istantanee del valore della pressione di contatto; presumibilmente una media nel tempo di tali andamenti fornirebbe delle curve più “regolari” della pressione e dunque degli andamenti più simili a quelli ottenuti con il modello a parametri concentrati.

Se ora si confrontano i grafici nelle figure 6.15 e 6.16 alla luce di queste precisazioni, si possono fare le seguenti osservazioni:

o entrambi i modelli prevedono per le trasmissioni analizzate un picco di pressione in entrata, seguito da un tratto in cui la pressione diminuisce fino a raggiungere un minimo relativo, dopodiché si ha ancora un nuovo picco di pressione locale in fase di uscita dalla puleggia.

o nel primo tratto degli andamenti in figura 6.16, e in particolare fino al punto di minimo relativo della pressione, la cinghia, per quanto spiegato in precedenza, ha una velocità più elevata rispetto al secondo tratto che va dal punto di minimo fino all’uscita; dunque nello stesso intervallo temporale essa percorre una porzione di arco di contatto che è maggiore nel primo tratto rispetto al secondo. Questo implica che se si riportano gli andamenti in funzione dell’angolo, il punto di minimo relativo appare più spostato verso l’uscita, proprio come previsto in figura 6.15.

o i valori di pressione raggiunti nelle zone di picco della puleggia motrice concordano in maniera più che soddisfacente, come si può verificare più in dettaglio nella tabella 6.6. o il modello a parametri concentrati tende invece a sovrastimare la pressione laterali

nella puleggia condotta, in particolare per quanto concerne il picco massimo in ingresso e la pressione minima all’interno dell’arco di avvolgimento. Nel caso del CVT 200 questo fatto può essere spiegato con le maggiori perdite di coppia rilevate dal modello Adams®, che generano dunque una tensione nel ramo teso più bassa di quella calcolata con il modello a parametri concentrati (cfr. tabella 6.5) e influenzano direttamente le pressioni all’ingresso della puleggia condotta. Permangono invece delle incertezze sulla effettiva validità dei risultati trovati sulla puleggia condotta del CVT 500.

CVT 200 cc

CVT 500 cc

Puleggia motrice

Modello Adams Modello Adams

Pressione massima 1 1 0.78 0.75

Massimo relativo 0.47 0.45 0.40 0.31

Minimo relativo 0.31 0.14 0.28 0.23

Puleggia condotta

Modello Adams Modello Adams

Pressione massima 0.342 0.246 0.352 0.253

Massimo relativo 0.185 0.198 0.186 0.184

Minimo relativo 0.11 0.050 0.132 0.04

Tab. 6.6 Confronto tra le pressioni laterali calcolate con i due modelli

6.6 Influenza di alcuni parametri sui risultati forniti dal modello

L’influenza della rigidezza di contatto sull’andamento delle tensioni è abbastanza limitata, essendo quello proposto in questa sede un modello che non tiene conto dei transitori che avvengono nelle fasi di ingaggio e disingaggio tra cinghia e puleggia; è stata osservata una leggera diminuzione della tensione nella cinghia al diminuire della rigidezza di contatto, effetto dovuto probabilmente alla maggior penetrazione radiale nella gola della puleggia. Indicativamente è stato verificato che dimezzando la rigidezza di contatto si ha una diminuzione della tensione nella cinghia pari a circa il 2 %. Analogo effetto si ha sulla pressione di contatto, parametro questo strettamente connesso con la tensione.

Per quanto riguarda il fattore di smorzamento D, è stata osservata una forte diminuzione delle oscillazioni di tensione nei rami all’aumentare di D ed una diminuzione della tensione utile nei rami rettilinei a causa delle maggiori dissipazioni introdotte. Il grafico in figura 6.17 mostra questo fenomeno e giustifica le perdite di coppia indicate in precedenza.

Tuttavia l’influenza maggiore sul comportamento del modello è esercitata dal valore del coefficiente di attrito tra fianchi della cinghia e gola della puleggia.

A parità di coppia motrice applicata, un aumento di µ provoca un incremento della tensione utile disponibile sui rami rettilinei; in particolare si verifica che il ramo teso aumenta la propria tensione mentre quello lento si scarica. Questo accade perché localmente si innalza il limite di aderenza disponibile prima di arrivare ad uno scorrimento tra cinghia e puleggia; aumentando tale limite si generano ovviamente tensioni più elevate nella cinghia e di conseguenza un incremento notevole della pressione di contatto.

Fig. 6.17 Influenza del rapporto di smorzamento sulla tensione nel CVT 500

In definitiva un aumento di µ provoca sollecitazioni di tensione e pressione laterale più elevate sulla cinghia, ma nel contempo ne migliora le prestazioni e ne riduce sensibilmente le perdite per scorrimento. Allora il rivestimento esterno della cinghia, che assicura l’aderenza tra cinghia e puleggia, dovrebbe essere definito cercando di mediare tra le esigenze di durata, legate ad un valore contenuto della pressione di contatto, e le esigenze di elevate prestazioni e buon rendimento della cinghia, favorite da un alto coefficiente di attrito.

Sotto questo aspetto il modello conferma in pieno le previsioni dei modelli analitici classici presenti in letteratura, come quello illustrato nel paragrafo 1.4, e concorda con quanto verificato in [7] a proposito dell’influenza del coefficiente di attrito.

Nella figura 6.18 e in tabella 6.7 sono illustrati gli effetti della variazione del coefficiente di attrito sulla tensione nella cinghia e sulle perdite di coppia nel caso della trasmissione CVT 500.

Fig. 6.18 Tensioni in funzione del coefficiente di attrito

µ = 0.8 µ = 0.52 µ = 0.42 µ = 0.35 µ = 0.25

Tensione media ramo teso (N) 1293.5 1271 1246 1212 1102

Tensione media ramo lento (N) 315.5 364 406 449 534

Tensione utile (N) 978 907 840 763 568

Perdita di coppia 1 % 8 % 15 % 23 % 42.5 %

Tab. 6.7 Influenza del coefficiente di attrito

Occorre ancora una volta ribadire che i risultati ottenuti dipendono fortemente dalla pretensione presente nella cinghia all’inizio della simulazione. Una tensione iniziale più elevata ha, nei confronti della tensione utile sui rami, lo stesso effetto di un aumento del coefficiente di attrito. Infatti aumentando Tiniz,, per garantire l’equilibrio radiale dell’elemento

si deve avere un aumento della pressione di contatto (cfr. relazione (4.4)); quindi, a parità di coefficiente di attrito, l’effetto globale è quello di aver innalzato comunque il limite di aderenza disponibile tra cinghia e puleggia, consentendo la trasmissione alla puleggia condotta di una quota maggiore di coppia motrice e riducendo in tal modo le perdite di coppia nella trasmissione.