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Generazione delle griglie di calcolo
Le griglie di calcolo (mesh), sia superficiali che di volume, sono state generate secondo gli standard dell’ufficio CFD della Dallara Engineering. In particolare, essendo state condotte nella fase preliminare del presente lavoro simulazioni CFD stazionarie, è giustificata l’adozione di un piano di simmetria longitudinale all’interno del dominio di calcolo data la simmetria del corpo.
Le griglie di calcolo utilizzate presentano come piano di simmetria il piano x-z (figura 2.1). Creando le mesh a partire da metà modello, è stato possibile ridurre il numero di elementi della griglia e conseguentemente i tempi di calcolo necessari per le simulazioni.
Nella seconda parte della tesi è stato invece necessario generare le mesh a partire dal modello completo (figura 2.2), quindi utilizzando sia la parte destra che la sinistra del corpo e del dominio di calcolo, perché sono state condotte analisi non stazionare per le quali non è corretto utilizzare la condizione di simmetria del campo aerodinamico.
I software utilizzati sono Gambit 2.3.16 per la costruzione delle mesh di superficie e TGrid 5.0.6 per la generazione delle mesh di volume.
2.1 Mesh di superficie - modello simmetrico
Nel presente paragrafo sono illustrati i passaggi mediante i quali sono state create le mesh di superficie per il modello con il piano di simmetria longitudinale.
Generate al CAD le superfici dei sette corpi, che differiscono solo per un diverso valore del raggio di raccordo dell’afterbody (vedi figura 1.1 e tabella 1.1), ed il relativo dominio di calcolo, sono state importate tali geometrie all’interno del software Gambit mediante i file di estensione neutra step (*.stp).
Per discretizzare le superfici curve sono state create delle size function di curvatura. In questo tipo di size function, infatti, è possibile impostare l’angolo tra le normali esterne alle superfici di due elementi triangolari consecutivi, le dimensioni massime e minime di tali elementi e il fattore di crescita (GR = growth rate). Data la non criticità dalla curvatura delle superfici del forebody e del middlebody (vedi la figura 1.4 e la tabella 1.1), sono state
superfici curve dei raccordi dell’afterbody sono state utilizzate le size function di curvatura.
La dimensione minima degli elementi sui raccordi, impostata all’interno delle size function, è pari a 1 mm, il che vuol dire che ove necessario per seguire la curvatura delle superfici dei raccordi sono inseriti elementi con queste dimensioni minime.
Le figure 2.3 e 2.4 chiariscono quanto scritto sopra, mostrando nel dettaglio le mesh degli afterbody con r/d pari a 0.05 e 0.1.
Terminata la fase di discretizzazione del corpo, sempre all’interno di Gambit sono stati creati dei box, comunemente chiamati zone di refinement, che permettono di gestire in modo corretto la crescita della mesh di superficie e, come è spiegato nel successivo paragrafo 2.2, la crescita della mesh di volume all’interno di TGrid.
Utilizzando tali zone di refinement, all’interno di fixed size function, come volumi sorgente ed imponendo al loro interno la dimensione massima e il fattore di crescita degli elementi di superficie (sempre triangolari) a partire da esse, è stata modulato l’infittimento della mesh sul ground, sul piano di simmetria e sui limiti del dominio di calcolo. Le figure 2.5 e 2.6 mostrano tali zone di refinement.
Nella tabella 2.1, invece, sono riportate le coordinate che definiscono l’estensione delle zone di refinement, quindi anche la loro posizione all’interno del dominio di calcolo e la dimensione lineare massima delle celle all’interno di ogni zona; per completezza sono riportate, nella stessa tabella, le estensioni del dominio, del ground e le dimensioni delle celle sui loro confini.
Figura 2.5 Definizione delle zone di refinement, vista longitudinale
Imponendo sia nelle size function di curvatura che nelle fixed size function due fattori di crescita pari a 1.2 e 1.1 e attivando o meno la zona di refinement E, che, come si evince dalle figure 2.5 e 2.6, è posta nelle immediate vicinanze dell’afterbody, sono state create quattro mesh di superficie per ciascuna delle sette geometrie di interesse.
Zona Δx (m) Δy (m) Δz (m) Smax (mm)
A -0.50 ÷ 5.00 0.00 ÷ 1.56 0.00 ÷ 1.86 100 B 0.30 ÷ 3.40 0.00 ÷ 0.76 0.00 ÷ 1.06 50 C 0.70 ÷ 2.60 0.00 ÷ 0.36 0.00 ÷ 0.66 25 D 0.90 ÷ 2.20 0.00 ÷ 0.16 0.14 ÷ 0.46 12.5 E 1.72 ÷ 2.00 0.00 ÷ 0.07 0.23 ÷ 0.47 6.25 Dominio -0.20 ÷ 8.00 0.00 ÷ 2.10 0.00 ÷ 2.20 200 Ground -0.20 ÷ 8.00 0.00 ÷ 2.10 0.00 ÷ 0.00 50
2.2 Mesh di volume - modello simmetrico
Terminata la fase di generazione delle mesh di superficie, sono state create le mesh di volume mediante il software TGrid.
Anche in questo caso sono state adottate, come per le mesh di superficie, le metodologie di generazione comunemente utilizzate all’interno dell’ufficio CFD della Dallara Engineering.
Le mesh di volume così generate sono mesh ibride, ovvero costituite da due tipologie di elementi diversi: i prismi nelle immediate vicinanze del ground e del corpo e i tetraedri nella restante parte del dominio di calcolo.
2.2.1 Parametri per la gestione della mesh prismatica
-modello simmetrico
Al fine di riuscire ad ottenere una migliore discretizzazione del dominio di calcolo nelle zone vicine al ground e al corpo, quindi nelle zone in cui è presente lo strato limite, è necessario adottare elementi prismatici generati per estrusione dalla mesh superficiale, e che si raccordano con un certo grado di crescita agli elementi tetraedrici.
Nella presente relazione di tesi, per motivi di segretezza, non è possibile divulgare in modo completo quelle che sono le tecniche di estrusione e quindi di crescita dei prismi.
Per studiare il comportamento della soluzione numerica rispetto ad una diversa discretizzazione dello strato limite, è stato deciso di utilizzare mesh con sette livelli di prismi e successivamente una tipologia di mesh con trenta livelli di prismi.
2.2.2 Parametri per la gestione della mesh tetraedrica -
modello simmetrico
Come accennato nel paragrafo 2.1, è stata gestita la crescita dei tetraedri mediante le zone di refinement. In questo caso, però, trattandosi di mesh di volume, è stato necessario ricreare tali zone in TGrid e definire all’esterno di queste il fattore di crescita volumetrica degli elementi della mesh ed il massimo volume desiderabile per gli elementi all’interno di ciascuna zona di refinement. Nella tabella 2.3 sono riportati le dimensioni delle zone di refinement del dominio e il volume massimo degli elementi della mesh all’interno di ogni zona (Vmax). Per ottenere mesh con una crescita uniforme
si è scelto di utilizzare come fattore di crescita volumetrica 1.3 quando il fattore di crescita superficiale è pari a 1.2, e fattore di crescita volumetrica 1.2 quando quello superficiale è pari a 1.1.
Nelle figure 2.7, 2.8, 2.9 e 2.10 sono riportate le immagini di una delle mesh con sette livelli di prismi e le immagini di una con trenta livelli di prismi.
È interessante notare che l’altezza complessiva dei sette livelli di prismi è circa uguale a quella dei trenta livelli di prismi, a riprova del fatto che, in questo modo, si è riusciti ad infittire le zone prossime ai contorni solidi senza indurre cambiamenti significativi nella discretizzazione delle restanti zone.
Zona Δx (m) Δy (m) Δz (m) Vmax (mm3)
A -0.50 ÷ 5.00 0.00 ÷ 1.56 0.00 ÷ 1.86 200000 B 0.30 ÷ 3.40 0.00 ÷ 0.76 0.00 ÷ 1.06 25000 C 0.70 ÷ 2.60 0.00 ÷ 0.36 0.00 ÷ 0.66 3125 D 0.90 ÷ 2.20 0.00 ÷ 0.16 0.14 ÷ 0.46 390.625 E 1.72 ÷ 2.00 0.00 ÷ 0.07 0.23 ÷ 0.47 48.828 Dominio -0.20 ÷ 8.00 0.00 ÷ 2.10 0.00 ÷ 2.20 1600000
Nella tabella 2.4 è riportato il numero di celle per ogni mesh generata; i codici S1, S2, S3, S4 ed S5 identificano le mesh utilizzate per le simulazioni stazionarie (S = Steady), suddividendole appunto in cinque categorie differenti.
Nella tabella 2.5, infine, sono riportati i parametri caratteristici di ciascuna categoria di mesh create sui modelli simmetrici.
Figura 2.7 Mesh di volume - sezione trasversale - 7 livelli di prismi
Figura 2.9 Mesh di volume - sezione trasversale - 30 livelli di prismi
Figura 2.10 Mesh di volume - sezione longitudinale 30 - livelli di prismi
R/D Numero di celle (milioni)
S1 S2 S3 S4 S5 0 1.266 1.563 1.304 1.598 2.550 0.05 1.302 1.600 1.342 1.636 2.653 0.10 1.223 1.444 1.261 1.484 2.438 0.15 1.196 1.396 1.237 1.438 2.365 0.20 1.181 1.374 1.226 1.416 2.332 0.25 1.174 1.365 1.221 1.406 2.319 0.30 1.175 1.362 1.221 1.409 2.318
Le mesh raggruppate nelle categorie S1, S2, S3, S4 che, come riportato nelle pagine precedenti, variano tra loro solo per un diverso valore del fattore di crescita degli elementi di superficie e di volume e per una zona di refinement in più, sono servite per condurre l’analisi di sensibilità alla griglia della soluzione numerica; i particolari di quest’analisi sono resi noti all’interno del capitolo 4.
Mesh Livelli di prismi GR
(Surface) GR (Volume) Refinement zones S1 7 1.2 1.3 A - B - C - D S2 7 1.1 1.2 A - B - C - D S3 7 1.2 1.3 A - B - C - D - E S4 7 1.1 1.2 A - B - C - D - E S5 30 1.2 1.2 A - B - C - D - E
2.3 Mesh di superficie - modello completo
La procedura di generazione delle mesh di superficie per i modelli senza piano di simmetria è del tutto analoga a quella riportata nel paragrafo 2.1. In questo caso le zone di refinement, data l’assenza del piano di simmetria, definiscono la crescita e le dimensioni degli elementi (sempre triangolari) della mesh generata sul ground e sui limiti del dominio di calcolo. La tabella 2.6, al pari della tabella 2.1, riporta le caratteristiche geometriche delle zone di refinement, del dominio di calcolo e del ground con le rispettive dimensioni massime degli elementi della mesh.
Le mesh di superficie, e di conseguenza quelle di volume, in questo caso sono soltanto due per ognuna delle sette geometrie analizzate, perché sono state create dopo l’analisi di sensibilità alla griglia.
Per tutte le mesh è stata utilizzata la zona di refinement E, e sono stati adottati dei fattori di crescita superficiali pari a 1.1 e 1.2.
Zona Δx (m) Δy (m) Δz (m) Smax (mm)
A -0.50 ÷ 5.00 -1.56 ÷ 1.56 0.00 ÷ 1.86 100 B 0.30 ÷ 3.40 -0.76 ÷ 0.76 0.00 ÷ 1.06 50 C 0.70 ÷ 2.60 -0.36 ÷ 0.36 0.00 ÷ 0.66 25 D 0.90 ÷ 2.20 -0.16 ÷ 0.16 0.14 ÷ 0.46 12.5 E 1.72 ÷ 2.00 -0.07 ÷ 0.07 0.23 ÷ 0.47 6.25 Dominio -0.20 ÷ 8.00 -2.10 ÷ 2.10 0.00 ÷ 2.20 200 Ground -0.20 ÷ 8.00 -2.10 ÷ 2.10 0.00 ÷ 0.00 50
2.4 Mesh di volume - modello completo
Le mesh di volume del modello completo sono state ottenute con le stesse tecniche illustrate nel paragrafo 2.2.
2.4.1 Parametri per la gestione della mesh prismatica -
modello completo
Avendo generato per il modello completo, e sempre per ognuna delle sette geometrie di interesse, soltanto due mesh di volume è stato deciso di adottare per una sette livelli di prismi e per l’altra trenta.
2.4.2 Parametri per la gestione della mesh tetraedrica -
modello simmetrico
Si riportano di seguito, nella tabella 2.7, le caratteristiche geometriche delle zone di refinement del dominio ed il volume massimo degli elementi tetraedrici in ogni zona (Vmax).
Zona Δx (m) Δy (m) Δz (m) Vmax (m3)
A -0.50 ÷ 5.00 -1.56 ÷ 1.56 0.00 ÷ 1.86 200000 B 0.30 ÷ 3.40 -0.76 ÷ 0.76 0.00 ÷ 1.06 25000 C 0.70 ÷ 2.60 -0.36 ÷ 0.36 0.00 ÷ 0.66 3125 D 0.90 ÷ 2.20 -0.16 ÷ 0.16 0.14 ÷ 0.46 390.625 E 1.72 ÷ 2.00 -0.07 ÷ 0.07 0.23 ÷ 0.47 48.828 Dominio -0.20 ÷ 8.00 -2.10 ÷ 2.10 0.00 ÷ 2.20 1600000
Nella tabella 2.8 è invece riportato il numero delle celle per le due categorie di mesh, che in questo caso sono state identificate con il codice T1 e T2 proprio per specificare che sono state utilizzate in simulazioni non stazionarie (T = transient).
Nella 2.9 sono riportati i parametri caratteristici delle mesh per il modello completo.
Tabella 2.8 Numero di celle - modello completo
R/D Numero di celle (milioni)
T1 T2 0 3.283 5.061 0.05 3.348 5.249 0.10 3.063 4.814 0.15 2.979 4.676 0.20 2.942 4.608 0.25 2.928 4.579 0.30 2.927 4.576
Mesh Livelli di prismi GR
(Surface) GR (Volume) Refinement zones T1 7 1.1 1.2 A - B - C - D - E T2 30 1.2 1.2 A - B - C - D - E
