CAPITOLO 4

CAPITOLO 4

DESCRIZIONE DEL SIMULATORE

4.1 GENERALITA’

In questo capitolo verrà data una descrizione del simulatore utilizzato, illustrandone le principali caratteristiche di funzionamento e quali debbano essere le strutture dei file da inserire in ingresso al programma. Verrà inoltre data una descrizione delle routine di calcolo implementate e delle modifiche apportate al codice originale, scritto in linguaggio Fortran. Il codice è ora composto di 11 parti, che illustriamo brevemente di seguito:

I. Main - Blocco principale che si occupa di gestire le chiamate di Pre-processing, Processing e Post-processing.

II. Pre-processing - Insieme di routine per il caricamento e

l’elaborazione dei dati dai file d’ingresso, per la creazione delle strutture dati necessarie ai blocchi successivi.

III. Processing - Insieme di routine di elaborazione e di calcolo, che

costituisce il nucleo del codice; è in questo blocco che sono state apportate le maggiori modifiche.

IV. Post-processing - Insieme di routine necessarie per riordinare i dati

nella forma più conveniente per la loro rappresentazione.

V. Utility - Questo blocco contiene la routine che consente di

determinare il segno di un elemento triangolare relativamente allo spigolo considerato.

VI. Math - Insieme di routine matematiche per il calcolo di integrali,

inversioni di matrici, risoluzione di sistemi e simili.

VII. Commonvar - Questo blocco contiene un modulo in cui sono definite

variabili comuni a più routine, la cui dimensione non può essere nota a priori. Esse vengono allocate e deallocate in Main.

VIII. Pencil - Insieme delle routine principali per l calcolo dei coefficienti

del metodo GPOF.

IX. Linpack - Routine di calcolo chiamate da Pencil.

XI. Cffti - Routine di calcolo chiamate da Linpack.

Inoltre, il programma riceve in ingresso i seguenti file:

1. il file ansys contenente le informazioni relative alla discretizzazione della struttura in esame;

2. il file campo contente la descrizione del campo incidente, alcune caratteristiche della struttura in esame e parametri riguardanti il calcolo del campo reirradiato e della Radar Cross Section, (significativi solo se stiamo considerando un problema di scattering), nonché informazioni relative ad alcune opzioni presenti nel programma;

3. il file source contente informazioni relative alla sorgente (tale file è necessario solo se stiamo considerando un problema di irradiazione).

4.2 ROUTINE DI CALCOLO IMPLEMENTATE

Per quanto riguarda l’analisi di strutture a microstriscia, prima di apportare delle modifiche al codice preesistente sono state implementate delle routine indipendenti che sono state testate autonomamente per verificarne l’attendibilità.

¾ Surfwave1layer: Questa routine calcola i poli delle onde superficiali TE e TM per una struttura con un solo strato dielettrico e un piano di massa, secondo quanto detto nel paragrafo 2.7.

¾ Surfwave2layers: Questa routine, analogamente alla precedente, calcola i poli delle onde superficiali TE e TM per una struttura con due distinti strati dielettrici e un piano di massa.

¾ Greenfun: Questa routine calcola la funzione di Green al variare di r utilizzando la formula in forma chiusa calcolata mediante il metodo descritto nel paragrafo 2.5.

¾ Integral: Questo insieme di routine calcola l’integrale analitico di superficie di una funzione del tipo su un dominio triangolare al variare di R e confronta i valori con quelli ottenuti mediante l’integrazione numerica con il metodo dei sette punti.

) log(kR

¾ Pencil: Questo programma autonomo, insieme alle routine contenute nei file linpack, cfftf e cffti, calcola i coefficienti dello sviluppo in serie di esponenziali complessi di una funzione complessa di variabile reale secondo il metodo GPOF.

¾ Gamma: Questa routine, mediante l’analogia con le linee di trasmissione, calcola il coefficiente di riflessione del substrato dielettrico e del piano di massa riportati all’interfaccia su cui poi sarà posizionata la metallizzazione da analizzare.

La maggior parte di queste routine e programmi sono state inserite all’interno del codice; inoltre sono state fatte altre sostanziali modifiche che illustreremo nel seguito.

Andiamo quindi a vedere nel dettaglio che cosa fanno i tre blocchi principali del programma: PRE-PROCESSING, PROCESSING, e POST-PROCESSING, ponendo particolare enfasi sulle modifiche apportate.

4.3 PRE-PROCESSING

Il blocco Pre-processing elabora il file ansys fornito in ingresso, contenente, come già accennato, la geometria della struttura da analizzare, in modo da poter costruire le strutture dati necessarie al simulatore vero e proprio. Nel caso in cui si voglia analizzare una struttura a microstriscia, è necessario fornire nel file ansys solo i dati relativi alla metallizzazione che si trova sopra il dielettrico perchè l’effetto del piano di massa è già considerato all’interno della struttura della funzione di Green utilizzata. Il file in ingresso è chiamato ansys perché la modellizzazione della struttura tramite elementi triangolari, detti anche patch, viene effettuata appunto tramite il software Ansys.

La discretizzazione così realizzata viene fornita da Ansys sotto forma di due file:

• un file elementi, contenente i tre nodi e l’impedenza superficiale relativi ad ogni elemento triangolare;

• un file nodi, contenente le coordinate relative a ciascun nodo.

Le informazioni contenute in questi due file devono essere inserite nel file ansys, in modo da rispettare la seguente struttura:

N11 N12 N13 ... Cη1 1

N21 N22 N23 ... Cη2 2

NNe1 NNe2 NNe3 ... CηNe Ne

-888 k1 k2 ... k12 k13

1 XN1 YN1 ZN1

2 XN2 YN2 ZN2

Nn XNn YNn ZNn

dove:

- Ne è il numero di elementi triangolari,

- Nn è il numero di nodi,

relativi alla struttura in esame. La generica riga:

derivata dal file elementi, fornisce la seguente informazione: “ l’elemento j è costituito dai nodi aventi per etichetta Nj1, Nj2 e Nj3, e la

sua impedenza superficiale è descritta da Cηj ”. Cηj è un intero che si

riferisce ad una tabella inserita tramite il file di ingresso campo. E’ importante notare come Ansys fornisca i nodi in un ordine tale da far sì che la normale alle facce triangolari sia diretta sempre nello stesso verso; nel caso di corpi chiusi il verso assegnato da Ansys è quello uscente dal corpo. La riga:

-888 k1 k2 ... k12 k13

serve a comunicare al programma che le informazioni riguardanti i patch sono state interamente acquisite, e che le informazioni scritte nel seguito del file riguardano non più gli elementi triangolari, ma i nodi.

In pratica, quindi, facendo riferimento ai due file originari tramite i quali viene costruito il file ansys, questa riga separa elementi da nodi .

In realtà è il solo numero –888 ad indicare la separazione fra i due tipi di informazione; gli interi k1,k2 ...k13 possono essere assegnati

arbitrariamente dall’utente: essi sono necessari in quanto il programma ha letto, fino a questo momento, quattordici valori, ed avvertirebbe l’utente di un’inconsistenza nel file di ingresso nel caso in cui dovesse trovarne un numero minore.

Infine, la generica riga:

k XNk YNk ZNk

Poiché le incognite del nostro problema sono le densità di corrente relative a ciascuno spigolo non di bordo, il blocco di pre-processing si occuperà innanzitutto di individuare gli spigoli attraverso i nodi che li delimitano. Questa operazione viene realizzata costruendo la matrice NCONN, la cui generica riga ha la forma:

j NAj NBj

che fornisce l’informazione:“lo spigolo j ha per estremi i nodi NAj e NBj ”.

Occorre notare come il programma si occupi di riordinare la matrice in modo che risulti (NAk < NBk) e (NAk < NA(k+1))

∀

Successivamente, il blocco di pre-procesing si occupa di individuare gli spigoli di bordo e caricarli nel vettore ITRACK. In questo modo si può capire immediatamente se, su un certo spigolo, devono essere svolte le operazioni di processing.

Vengono inoltre create altre matrici contenti informazioni sulla geometria del corpo considerato, tra le quali:

• NBOUND: contiene le informazioni relative a quali spigoli formino ciascun elemento triangolare; gli spigoli di ogni patch sono ordinati in senso antiorario, cosicché la normale ad ogni elemento triangolare risulti orientata verso l’esterno, nel caso in cui si stia considerando un corpo chiuso.

• NBOUN1: contiene le informazioni relative a quali nodi formino ciascun elemento triangolare.

• CIMPS : contiene le impedenze superficiali relative a ciascun patch.

Le seguenti strutture dati vengono invece create solo nel caso in cui si stia considerando un problema di irradiazione:

• SORGEDGE : contiene gli spigoli relativi alla sorgente.

• DISTBAR : contiene le coppie di elementi triangolari associati ad ogni spigolo di sorgente, e le distanze fra i loro baricentri. • NORM2 : contiene la direzione del campo elettrico imposto per

la simulazione del problema di irradiazione.

E’ necessario un breve cenno sulla subroutine NORM2: la direzione del campo elettrico generato dall’alimentazione viene stabilita calcolando la normale alla regione di alimentazione. Il verso di tale normale viene stabilito secondo la seguente convenzione:

- nel verso delle z positive, nel caso in cui la componente del vettore normale lungo quest’asse risulti diversa da zero;

- nel verso delle x positive, se la componente lungo z dovesse risultare nulla;

- nel verso delle y positive, qualora anche la componente lungo x dovesse risultare nulla.

In realtà, il controllo sulle componenti del vettore normale viene eseguito confrontando i valori ottenuti con 1.0E-9, non con zero, per tener conto di eventuali approssimazioni introdotte da Ansys durante la discretizzazione.

Nel caso in cui l’utente desideri orientare il campo imposto dalla sorgente nel verso opposto a quello dato per convenzione, potrà aggiungere 180° alla fase della sorgente stessa.

4.4 PROCESSING

Il blocco di processing è quello in cui sono state apportate le maggiori modifiche e costituisce il cuore del programma: esso esegue, sui dati elaborati dal pre-processing, le operazioni necessarie a calcolare le distribuzioni di corrente e di carica, l’andamento del campo vicino, l’impedenza di ingresso (nel caso in cui si stia esaminando un problema di irradiazione) e, se richiesto dall’utente, il campo per r→∞(campo lontano) e la Radar Cross Section.

Questo blocco provvede innanzitutto ad effettuare il calcolo degli

elementi della matrice

Z

relazione, si può notare come questi elementi dipendano solo dalle caratteristiche fisiche e geometriche della struttura in esame, e dalla frequenza di lavoro. Ovviamente, a seconda che si consideri o no la presenza del substrato dielettrico e del piano di massa, il programma seguirà due strade differenti perché diversi sono i coefficienti integrali (1.23) e (1.24) da calcolare. Il programma deve quindi sapere se deve analizzare una struttura in aria o a microstriscia. Anche per calcolare il

vettore dei termini noti V, il programma deve sapere se si sta analizzando un problema di scattering o di irradiazione. Tali informazioni sono contenute nel file campo, che deve avere la seguente struttura:

- a non significativa per un eventuale commento –

slabon r

η

η

η

φImm ffiled ircs

n φmax nφ θmin θmax nθ estens. rig tx ld iiii alfa nite tol din jjj nofm C C

η

θ φ EθRe EθImm EφRe E φmi

d

xmin xmax inumx ymin ymax inumy zmin zmax inumz

dove

s ed

• se stiamo trattando o meno un problema di trasmissione;

•

tura con

•

ocessing, il software

Solver per la risoluzione della (1.24); :

• estens. è l’estensione che si desidera fornire al file d’ingresso ansy ai file d’uscita;

tx indica

• slabon indica se vogliamo considerare o meno dielettrico e piano di massa;

ld è un intero al quale si dà valore pari ad “1” se si vuole che il programma si sviluppi nella sua interezza, “2” se si vuole escludere il pre-processing ed il calcolo della matrice delle impedenze (nel caso in cui si voglia, ad esempio, analizzare più volte la stessa strut

differenti campi incidenti) , “3” se si vuole partire direttamente dai coefficienti di corrente salvati in una precedente esecuzione;

iiii è un intero il quale ha valore pari ad “1” se si vuole che il programma utilizzi, nel pr

RMA_Iterative_Solver per la risoluzione dell’equazione matriciale, 2 se si vuole utilizzare la routine csminv;

• alfa è una variabile reale a doppia precisione, necessaria se si utilizza il software RMA_Iterative_

• niter è il numero massimo di iterazioni che permettiamo di far eseguire al solver iterativo;

• tol è la tolleranza entro la quale si decide di accettare il risultato fornito dal solver iterativo;

• din è una costante a doppia precisione necessaria alla funzione Exprn presente nel blocco Math, e alla quale è consigliato assegnare il valore 1.0E-6;

jjj è un intero il quale assume valore pari ad “1” se si vuole che il programma utilizzi, nel post-processing, delle routine atte ad una rappresentazione tridimensionale delle densità superficiali di corrente e di carica attrav

•

erso l’ausilio di Matlab (tali routine sono valide nel

• umero di materiali contemplati. Nel caso in cui si voglia

eguente viene

•

• umero di strati dielettrici che vogliamo considerare;

spessore (in metri);

solo caso di piastra piana disposta sul piano x-y), “2” in caso contrario (la rappresentazione è realizzata, sempre con Matlab, attraverso una scala di colori);

nofm è il n

analizzare una struttura a microstriscia, cioè se slabon=1, il materiale considerato può essere solo PEC; in questo caso la riga s

trascurata;

C

η

η

presente in tabella e la relativa impedenza caratteristica; noflayer è il n

ovviamente questo valore è significativo solo se si considera una struttura a microstriscia; nel caso contrario viene ignorato, come le tre righe seguenti;

• EPSri1, Muri1, Di1 rappresentano le caratteristiche del substrato dielettrico: costante dielettrica relativa, permeabilità magnetica relativa e

• EPSri, Muri, Di rappresentano le caratteristiche del superstrato dielettrico (vedi sopra); nel caso in cui noflayer=1, questa riga viene ignorata

•

otenziale

•

di frequenze intermedie che si

,

• mazione è significativa

•

cidente in un sistema di coordinate sferiche (anche

• ginaria

• EφImm rappresentano coefficiente reale e coefficiente

•

ttui anche il calcolo del campo lontano, “0” in caso nnn1, nnn2 sono il numero di coefficienti che si desidera considerare quando si approssima parte del potenziale vettore e del p

scalare mediante il metodo GPOF. Solitamente 4 è un valore accettabile, il giusto compromesso tra velocità di esecuzione e precisione. L’errore ottenuto nell’approssimazione della funzione è controllabile a posteriori mediante il file d’uscita GPOF.dat

freqmin, freqmax, noffreq sono rispettivamente la frequenza minima di lavoro, quella massima e il numero

vogliono considerare espresse in GHz. Viene utilizzata questa riga nel caso in cui si voglia studiare la struttura al variare della frequenza altrimenti basta porre la frequenza minima uguale alla massima e il contatore di frequenze intermedie a 1;

nfield è il numero di campi incidenti (tale infor

solo se stiamo analizzando un problema di scattering, ossia se tx=0); θ e φ individuano la direzione di propagazione dell’onda elettromagnetica in

questi dati risultano significativi solo se tx=0);

EθRe ed EθImm sono rispettivamente la parte reale e la parte imma

della componente del campo elettrico incidente lungo la direzione θ , nel caso sia tx=0;

EφRe ed

immaginario del campo elettrico lungo φ, nel caso risulti tx=0;

ffield è un intero al quale si dà valore pari ad “1” se si vuole che il programma effe

• ircs è un intero al quale si dà valore pari ad “1” se si vuole che il programma effettui anche il calcolo della Radar Cross Section, “0” in caso contrario;

L

R a

detta

• regione lungo φ e lungo θ su cui si è

ontano;

regione d’interesse;

campo elettrico vicino

• ale si desidera conoscere il campo elettrico in zona

lontana. L’ul

p

dei termini noti

a riga successiva è significativa solo se il programma deve calcolare la ad r Cross Section o il campo lontano (cioè se ffield=1 o ircs=1); in

glio:

φmin, φmax, θmin e θmax delimitano la

interessati a conoscere il valore della Radar Cross Section e/o del campo l

• nφ e nθ rappresentano il passo con cui scandire la

• d è un intero al quale si dà valore pari ad “1” se si vuole che il programma effettui anche il calcolo del

reirradiato, “0” in caso contrario; r è la distanza alla qu

tima riga è significativa solo se d=1; in dettaglio:

• xmin, xmax, ymin, ymax, zmin e zmax delimitano la regione lungo x, y e z su cui

si è interessati a conoscere il valore del cam o;

• inumx, inumy ed inumz rappresentano il passo con cui scandire la regione d’interesse.

Supponiamo di esaminare un problema di scattering: attraverso la lettura delle informazioni contenute in campo, il blocco di processing è in

grado di valutare il vettore V, implementando la (1.28).

Osservando tale espressione, possiamo notare come essa risulti dipendente sia dalla geometria del corpo in esame, sia dalle caratteristiche del campo elettrico incidente.

Ipotizziamo adesso di esaminare un problema di irradiazione: le informazioni relative alla sorgente vengono fornite dal file source, che deve

aver truttura:

2 B2 1

Bk j

Bs Ns

dove

• S il numero di spigoli di sorgente;

• A a

ne rispetto alla quale si vuole conoscere impedenza d’ingresso.

In questo caso, il software calcola il rmini noti implementando

non la (1.28), ma la (1.34). e la seguente s S A1 B1 1 A Ak AS Amp1 Phase1 AmpNs PhaseNs Nzin : è

• Ak Bk j sono i nodi che individuano lo spigolo k appartenente

alla sorgente j ;

mpj Phasej sono l’ampiezz e la fase della sorgente j ;

• Nzin indica l’alimentazio l’

Una volta generati e V, il blocco di processing si occupa di risolvere il sistema (1.27):

Z

V

I

Z

=

invertendo la matrice tramite csminv, oppure utilizzando il solver iterativo RMA_Iterative_Solver, a seconda di quale sia stata la scelta dell’utente. Per una descrizione di quest’ultimo programma, si veda il paragrafo 4.6.

Una volta noto il vettore I, verranno calcolate le distribuzioni di corrente e di carica e, se richiesti, il campo vicino, il campo lontano e la Radar Cross Section. Come per il calcolo della matrice Z, anche qui, a seconda che ci si trovi nel caso di struttura a microstriscia o di oggetto metallico in spazio libero, le routine da eseguire per il calcolo di questi parametri sono diverse e, nel primo caso, l’opzione ‘campo vicino’ non è contemplata e la relativa riga

cita zin.

θ costante: in questo caso crea due file, ephinorm ed ethetanorm nei quali inserire le componenti lungo φ e lungo θ del campo lontano normalizzate

nel file campo viene ignorata.

Il blocco di processing provvede inoltre al calcolo dell’impedenza d’ingresso tramite la funzione ZIN, nel caso in cui si stia considerando un problema di irradiazione; questo avviene implementando la (1.36) se siamo in presenza di una sola alimentazione, oppure la (1.37) nel caso le sorgenti siano due o più. Il risultato viene fornito nel file di us

Per quanto riguarda il calcolo del campo lontano, il programma è in grado di riconoscere se stiamo effettuando un’analisi con φ oppure

al valore massimo; questo per agevolare la rappresentazione dei diagrammi di irradiazione tramite software come Kaleidagraph.

Infine, la Radar Cross Section viene calcolata a partire dall’espressione del campo in zona lontana, implementando la relazione:

2 2

(

,

)

4

lim

)

,

,

,

(

_φ

₌

_π

_r

θ

φ

θ

σ

)

0

,

0

(

E

E

θ

φ

valida nel caso di onda incidente piana [2]. Poiché sotto questa ipotesi vale:

|H

| = |E

| / η

,

con ηM impedenza caratteristica del mezzo circostante, la (3.1) diventa:

M _H r r E r r η π = σ ∞ → . (3.3)

Poiché in zona lontana il campo elettrico reirradiato può essere considerato

E

≅ i

E

+ i

E

.5) un’onda piana:

dar Cross Section può essere scritta come :

σ

(

θ

,

φ

,

θ

,

φ

)

=

σ

(

θ

,

φ

)

+

σ

(

θ

,

φ

)

inc inc

ed il software fornisce l’uscita sia nella forma (3.3) che nella forma (3.5), tram e i file rcs, rcstheta e rcsphi.

calcolo della Radar Cross Section è significativo solo nel caso in cui i stia affrontando un problema di scattering, poiché nel caso di un

roblema di irradiazione non si ha un vero e proprio campo incidente.

ita x, y, z, charge_matl e curr

lizzando una piastra piana, è possibile riportare tali distribuzioni su grafici tridimensionali: per fare ciò, si devono riordinare gli spigoli, ed i relativi coefficienti di corrente, in modo da scandire la superficie dall’ascissa minima a quella m

scissa, dall’ordinata minima a quella massima. it

Il s p

4.5 POST-PROCESSING

Diamo ora una breve descrizione del blocco Post-processing.

Esso comprende alcune routine necessarie a riordinare i dati in modo da rendere possibile la visualizzazione delle distribuzioni di carica e di corrente tramite l’ausilio di Matlab.

A questo scopo vengono utilizzati i file di usc ent.

In particolare, se stiamo ana

assima e, per ogni a

I coefficienti di corrente I all’interno di ogni faccia vengono calcolati utilizzando la seguente relazione:

3 3 3 2 2 2 1 1 1

I

2

I

2

I

2

I

ρ

ρ

ρ

A

l

A

l

A

l

₊

₊

=

ove I1,I2, I3 rappresentano i coefficienti della densità di corrente relativi a

iascuno spigolo del patch considerato, con riferimento alla figura 3.1; A indica l’area del patch.

Il verso del vettore ρ sarà diverso a seconda che il patch sia positivo o negativo relativamente allo spigolo i. La subroutine sgnfaccia nel blocco

d

c

i

Utility si occupa di stabilire tale verso.

ρ3 ρ2 ρ1 l3 l1 l2

fig. 3.1 - Corrente nel generico punto di un patch

4.6 SOLVER ITERATIVO

In questo paragrafo verrà brevemente illustrato l’utilizzo del software

RMA_Iterative_Solver. Questo software consente di risolvere l’equazione matriciale (1.24):

Z

I

=

V

tramite un metodo iterativo precondizionato. Se utilizzato su un calcolatore

con è in grado di abbreviare notevolmente i

temp di calcolo, consentendo di infittire la discretizzazione pur man

Il software è disponibile come file di libreria, e se ne deve effettuare il link l’apposita opzione di Visual Fortran; in alternativa, può essere

L

C

ove:

;

ALFA : Variabile reale a doppia precisione;

tera che indica il numero massimo di almeno 512 Kbyte di RAM,

i

tenendo accettabili i tempi di esecuzione.

tramite

posto nella stessa directory del programma principale. a sintassi per la chiamata è.

ALL RMA_iterative_solver(N,Z,V,I, TOL, NITER,ALFA,IERR)

d

N : Dimensione del sistema lineare di equazioni (intero)

Z : Matrice NxN (complesso a doppia precisione);

V : Vettore Nx1 (complesso a doppia precisione);

TOL : Errore residuo percentuale massimo richiesto (reale a doppia precisione);

iterazioni che vogliamo far eseguire al solver: nel caso in cui la tolleranza richiesta non venga raggiunta,

onsigliato di porre NITER=N.

solver restituisce in uscita:

o 1.0 dà solitamente buoni risultati. Con l’aumentare della

inante. A causa dei numerosi termini nulli presenti ecimi nel alore di ALFA decida della convergenza o meno della procedura alla tolleranza richiesta.

nterno del qual far variare il parametro ALFA è mpreso tra 0 e 99: per valori esterni a questo intervallo il solver fornisce

entuale TOL è definito nel modo seguente: l’esecuzione del solver termina dopo NITER passi. Viene c

Il

X : Vettore soluzione Nx1 (complesso a doppia precisione); TOL : Errore residuo percentuale ottenuto;

NITER: Numero d’iterazioni effettuate per raggiungere tale errore;

IERR : Segnale d’errore secondo la tabella 1.

Occorre notare come la scelta di ALFA sia critica per il raggiungimento della tolleranza desiderata. Nel caso in cui N sia inferiore a 1500, un valore di ALFA pari a 0.5

dimensione del sistema, è consigliabile aumentare anche ALFA.

Se poi stiamo analizzando un problema di irradiazione, la scelta di ALFA risulta ancora più determ

nel vettore V, è infatti possibile che una variazione di pochi d v

L’intervallo all’i co

risultati non attendibili. L’errore residuo perc

te si pone TOL pari a 0.1.

riuscit

risultato è collocato in I, il numero d’iterazioni in NITE

sistema mal con (nessun’uscita) ria insuffi (nessun’uscita) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − = 100 TOL 2 2 V V ZI % Solitamen

TABELLA 1

IERR

Descrizione

e l’errore residuo in TOL)

1 Matrice di dizionata

2 Memo ciente

3 Tutti od alcuni dei seguenti parametri non sono validi: N, NITER, TOL

(nessun’uscita)

6 La convergenza non è riuscita nel numero N d’iterazioni

richieste