CAPITOLO 4 L’analisi strutturale

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Capitolo 4

L’analisi strutturale

4.1 LA "NUOVA FILOSOFIA" DELLA NORMATIVA SISMICA

L'8 maggio 2003 è stato pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale il Decreto del Presidente del

Consiglio numero 3274 del 20 marzo 2003, con cui sono state approvate nuove norme per

la progettazione in zona sismica ed una nuova classificazione sismica del territorio italiano.

I documenti normativi erano stati sviluppati in poco più di un mese da un Gruppo di

Lavoro1 costituito con decreto 4485 del 4-12-2002 del Sottosegretario di Stato alla

Presidenza del Consiglio dei Ministri, al fine di acquisire un autorevole contributo

tecnico-scientifico per la definizione di un sistema normativo per la progettazione antisismica e dei

criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale.

Il Gruppo di Lavoro ha ritenuto indispensabile proporre di innovare profondamente le

norme tecniche adottando, in modo omogeneo per tutto il paese, soluzioni coerenti con il

sistema di normative già definito a livello europeo (Eurocodice 8, EC8). Il sistema degli

Eurocodici è in corso di adozione da parte dell'Unione Europea, ed il suo utilizzo da parte

degli stati membri è atteso entro i prossimi tre anni. Si ricorda che l'ultima versione

pubblicata, e quindi a tutti accessibile, dell'EC8 risale al 1997 (UNI ENV 1998-1-1:1997).

L'EC8 costituisce un sistema integrato di norme per la progettazione antisismica di edifici,

ponti, serbatoi, torri, fondazioni ed opere geotecniche e per la valutazione della sicurezza e

l'adeguamento di strutture esistenti. I principi ed i metodi adottati dall'EC8 sono in

completa armonia con quelli contenuti nelle norme dei Paesi a più alta attività sismica,

quali USA, America del Sud, Cina, Giappone ed Asia del Sud-Est.

La differenza sostanziale tra le norme di nuova generazione, quali l'EC8, e quelle

tradizionali (ormai non più in vigore in nessun Paese, in particolare europeo) consiste

nell'abbandono del carattere convenzionale e puramente prescrittivo a favore di una

impostazione esplicitamente prestazionale, nella quale gli obiettivi della progettazione che

la norma si prefigge vengono dichiarati, ed i metodi utilizzati allo scopo (procedure di

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analisi strutturale e di dimensionamento degli elementi) vengono singolarmente giustificati.

Il vantaggio di questa impostazione è duplice: fornisce al progettista la consapevolezza

della finalità e del rilievo di ogni singola operazione e consente alla Committenza,

comunque intesa, di graduare le prestazioni richieste all'opera in corso di progettazione in

relazione ad esigenze specifiche di natura sociale ed economica.

L'EC8 si pone due obiettivi fondamentali, consistenti nel conseguimento di una protezione

"adeguata" (il termine è da intendere nel senso di "ritenuta accettabile dall'Autorità

Normatrice") nei confronti di due condizioni limite: uno stato di danno strutturale

accentuato, che prelude al collasso, ed uno stato di danno agli elementi non strutturali, le

cui conseguenze sono di natura essenzialmente economica.

L'elemento di importanza dominante nei riguardi della protezione che si intende conseguire

per le due condizioni limite sta nel valore dell'azione sismica assunta a base del progetto.

L'EC8 adotta al riguardo quale parametro preferenziale di scuotimento il valore di picco

dell'accelerazione orizzontale del suolo (a

g

), e raccomanda di utilizzare valori caratterizzati

da periodi medi di ritorno pari rispettivamente a 475 e 95 anni per le due condizioni di

collasso e di danno non strutturale. Tali periodi di ritorno corrispondono al 10% di

probabilità di superamento rispettivamente in 50 e 10 anni. Prevede inoltre che le Autorità

Nazionali definiscano sul territorio un numero discreto di "zone sismiche" all'interno delle

quali i valori di a

g

di ancoraggio dello spettro di risposta si assumono costanti.

A ciascun valore di accelerazione è associato un sistema di forze e spostamenti (derivanti

da criteri di carattere statico "equivalente", oppure dinamico) e la struttura viene progettata

per resistere ad esso.

In realtà, esiste ampia evidenza che le strutture progettate seguendo le normative di nuova

generazione posseggano margini di resistenza che consentono loro di sopportare senza

collasso azioni sismiche di livello ben superiore a quelle di progetto. Questi margini

derivano da criteri e da regole supplementari di buona progettazione che le norme

precedenti (comprese quelle nazionali in vigore) non contengono, della cui natura si

accenna qualitativamente nel seguito.

Il primo e fondamentale criterio è quello di assegnare, in fase di progetto, una resistenza

differenziata ai diversi elementi strutturali, in modo che il cedimento di alcuni preceda e

quindi prevenga quello di altri. Questi ultimi, ossia quelli da proteggere, sono gli elementi il

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cui "cedimento" è critico nei confronti del collasso globale della struttura: esempio tipico i

pilastri di un edificio. Il cedimento dei pilastri viene impedito fornendo ad essi una

resistenza (di poco) superiore a quella delle travi che su di essi si innestano. Il criterio ora

esemplificato con riferimento ai pilastri si estende a tutti gli altri elementi e meccanismi il

cui cedimento è necessario evitare, e va sotto il nome di "gerarchia delle resistenze". Esso è

adottato da più di due decenni dalle norme sismiche internazionali di USA, Nuova Zelanda,

Messico, ed è oggi universalmente diffuso.

La seconda categoria di regole supplementari riguarda il progetto degli elementi strutturali

il cui "cedimento" è accettato, anzi voluto, nei termini che ora si precisano. Per "cedimento"

si intende il raggiungimento ed il superamento, da parte di un elemento strutturale, della

fase di comportamento elastico e quindi reversibile, per entrare in quello delle deformazioni

cicliche ripetute e di grande ampiezza in campo anelastico. L'obiettivo delle regole di

dimensionamento è quello di consentire che tali deformazioni siano sopportate dagli

elementi strutturali senza che essi perdano la loro integrità e la loro funzione statica. La

capacità di deformazione anelastica si indica in campo tecnico con il termine di "duttilità".

Le "regole di duttilità" contenute nell'EC8 consentono di graduare con continuità questa

caratteristica da conferire agli elementi strutturali, nella misura richiesta a ciascuno di essi

dal suo ruolo nel meccanismo di deformazione globale della struttura. I procedimenti di

"gerarchia delle resistenze" e le regole di duttilità sono i cardini principali che consentono,

a parità del valore dell'azione sismica di progetto, di raggiungere, senza extracosto

apprezzabile, livelli di protezione molto elevati, attraverso una visione globale ed una

possibilità di controllo della risposta delle strutture.

I testi normativi approvati, peraltro, non consistono in una mera traduzione del codice

Europeo. Al contrario ne costituiscono una semplificazione ed un adeguamento alla

specifica situazione italiana, in modo da favorire il passaggio dal sistema attuale all'uso

integrale delle Norme Europee.

Come si è visto, l'adozione di un sistema normativo coerente con l'EC8 comporta

automaticamente la definizione del formato in cui esprimere il "grado di sismicità" delle

diverse zone del territorio nazionale, consentendo una significativa razionalizzazione del

processo di individuazione delle "zone sismiche". Pertanto, lo sviluppo dei documenti

relativi all'individuazione delle zone sismiche ed alle norme tecniche è proceduto in

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parallelo, con piena collaborazione tra sismologhi ed ingegneri, rispettando quanto previsto

dal Dlgs 112/1998 in relazione alla competenza di Stato e Regioni e tuttavia garantendo di

evitare incongruenze potenzialmente connesse ad una parcellizzazione di processi per loro

natura relativi a valutazioni a grande scala geografica.

L'eliminazione della dicotomia tra "zone classificate" e "zone non classificate", che di fatto

veniva interpretata come "zone sismiche" e "zone non sismiche" comporta ovvi effetti sulla

riduzione del rischio, senza implicare risvolti potenzialmente negativi sull'industria delle

costruzioni. A tal fine, per le strutture collocate nella zona a pericolosità sismica più bassa è

prevista la possibilità di applicare norme molto semplificate.

Le norme tecniche approvate sono relative ad edifici, ponti ed opere di sostegno. Il

completamento del quadro normativo richiederà in futuro l'estensione ad altre categorie di

strutture, oggi non considerate in Italia ed al contrario presenti nel quadro globale Europeo.

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4.2 INTRODUZIONE GENERALE ALL’OPCM 3274/2003 E SUCCESSIVA

MODIFICA OPCM 3431/2005

L’obiettivo fondamentale dell’OPCM 3431/2005 è dichiarato in modo esplicito nel primo

capitolo della stessa, intitolato “Oggetto delle norme”. Esse disciplinano, nelle zone

individuate come “zone sismiche”, sia la progettazione e la costruzione di nuovi edifici, sia

la valutazione della sicurezza e gli interventi di adeguamento e miglioramento su edifici

esistenti, col fine ultimo, in caso di evento sismico, di proteggere la vita umana, di limitare

i danni, e di fare in modo che rimangano funzionanti le strutture essenziali all’intervento

della protezione civile. L’esplicitazione di tali argomenti rappresenta una novità rispetto

alle precedenti norme (D.M. 16/01/1996), ed implica che venga riconosciuto come

obiettivo fondamentale il conseguimento di una protezione adeguata nei confronti di due

condizioni limite: uno stato di danno strutturale accentuato, che prelude al collasso, ed uno

stato di danno agli elementi non strutturali, le cui conseguenze sono di natura

essenzialmente economica: si ha in definitiva un approccio prestazionale, nel quale si

riconosce il valore della vita umana ed al tempo stesso l’importanza del termine economico.

Altra importante novità riguarda l’abolizione della dicotomia fra zone sismiche e zone non

sismiche, in funzione di una più razionale suddivisione del territorio in zone a differente

pericolosità sismica. In particolare, vengono considerati, in base alla probabilità di

occorrenza dell’evento sismico, due livelli di progettazione:

- Per effetto di un evento sismico che abbia una probabilità di occorrenza del 10% in 50

anni, la struttura non deve collassare mettendo a rischio vite umane, ma sono ammessi

gravi danni agli elementi strutturali fino al punto di rendere economicamente non

conveniente il recupero della costruzione (Stato limite ultimo).

- Per effetto di un evento sismico che abbia una probabilità di occorrenza più elevata (50%

in 50 anni), la struttura, comprese le apparecchiature in essa contenute, non deve subire

danni tali da provocare interruzioni d’uso.

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si richiede cioè che la progettazione sia in grado di controllare ed ottimizzare la

risposta strutturale.

Gli strumenti che le norme indicano per raggiungere gli obiettivi indicati sono:

- L’utilizzo del metodo agli stati limite nella verifica

- L’utilizzo di metodi di analisi lineare o non lineare, statica o dinamica, a seconda della

regolarità della struttura, nella progettazione

- L’utilizzo del metodo della gerarchia delle resistenze (capacity design) nella concezione

strutturale

Con l’entrata in vigore del D.M. 14/09/2005, l’OPCM 3431/2005 diventa letteratura tecnica

di riferimento.

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La modellazione dell’azione sismica secondo il D.M.14/09/2005

Il sisma è un processo estremamente complesso caratterizzato dalla propagazione

tridimensionale nel suolo di onde, dovute principalmente ad un rilascio improvviso di

energia legato a fenomeni di frattura o movimenti lungo faglie già esistenti. Per progettare

un edificio antisismico è necessario conoscere il movimento del terreno, indotto dal

terremoto in prossimità dell’edificio, ovvero la registrazione nel tempo dell’accelerazione,

in tre direzioni tra loro perpendicolari. Essendo però il sisma un processo stocastico,

dipendente da variabili aleatorie nello spazio e nel tempo, è possibile descrivere un

terremoto di progetto solo in termini statistici: questo significa che si deve fare riferimento

ad un terremoto che ha una certa probabilità di accadimento in un certo intervallo di tempo.

Inoltre è necessario individuare dei parametri caratteristici del terremoto, tramite i quali sia

possibile ricavare, sempre in termini probabilistici, l’azione che il sisma induce sulla

struttura.

Spettro di risposta elastico

Le norme individuano, come parametro atto a definire il terremoto, l’accelerazione

orizzontale massima a

g

che questo produce nel substrato con probabilità di accadimento del

10% in 50 anni. A partire da questa osservazione il territorio italiano è stato diviso in zone

sismiche aventi diversi valori di a

g

; in particolare sono state individuate 4 zone aventi

diversi valori di a

g

:

Zona Valore

di

a

g

1 0,35

g

2 0,25

g

3 0,15

g

4 0,05

g

[Tab.4.1]

L’accelerazione a

g

non può essere utilizzata direttamente per calcolare l’azione indotta sulla

struttura, poiché, per come è stata definita, non corrisponde all’accelerazione al suolo della

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che modifica il segnale; in particolare, nelle norme sono indicate 5 categorie di profilo

stratigrafico del suolo di fondazione (A,B,C,D,E) con diverse caratteristiche.

L’appartenenza del terreno nel sito di progettazione ad una delle succitate categorie, deve

essere valutata in base a prove sperimentali. Una volta valutata la massima accelerazione

agente in fondazione con probabilità di superamento del 10% in 50 anni (Sa

g

), si procede

alla valutazione della risposta della struttura sotto tale azione. Lo spettro di risposta

elastico, rappresentando il massimo valore di un parametro della risposta di un sistema

1-DOF soggetto ad un dato evento sismico in funzione del suo periodo proprio, può essere

utilizzato per valutare la risposta strutturale sotto una determinata azione. Non conoscendo

però l’accelerogramma che interesserà l’edificio, le norme suggeriscono di utilizzare una

forma spettrale indipendente dal grado di sismicità e ricavata interpolando diversi spettri di

pseudo-accelerazione equiprobabili ottenuti ipotizzando terremoti provenienti da diverse

sorgenti. Tale forma deve poi essere moltiplicata per l’accelerazione massima calcolata a

livello di fondazione (Sa

g

). In particolare, il moto orizzontale del terreno è composto da

due componenti ortogonali indipendenti, caratterizzate da uno stesso spettro di

pseudo-accelerazione che risulta definito dalle seguenti espressioni:

Componente orizzontale

T (s)

S

e

(T)

0<T<T

b

T

b

<T<T

c

T

c

<T<T

d

T

d

<T

S

e

(T)=a

g

S(1+T/T

b

(Ș2,5-1))

S

e

(T)=a

g

SȘ2,5

S

e

(T)=a

g

SȘ2,5(T

c

/T) S

e

(T)=a

g

SȘ2,5(T

c

T

d

/T

2

)

[Tab 4.2]

in cui:

í Ș

è un fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso

equivalente ȟ, ed è pari ad 1, quando ȟ=5%.

L’utilizzo di un fattore differente è da effettuarsi con cautela e va opportunamente

documentato e giustificato.

- T: periodo di vibrazione dell’oscillatore semplice,TB,TC,TD, periodi che separano i

diversi rami dello spettro, tabellati come segue:

(9)

Categoria suolo

S

T

B

T

C

T

D

A

1,0

0,15

0,40

2,0

B,C,E

1,25

0,15

0,50

2,0

D

1,35

0,20

0,80

2,0

[Tab.4.3]

Il moto verticale, qualora non vi siano informazioni specifiche, è caratterizzato dallo spettro

definito dalle seguenti espressioni:

Componente verticale

T (s)

S

ve

(T)

0<T<T

b

T

b

<T<T

c

T

c

<T<T

d

T

d

<T

S

e

(T)=0.9a

g

S(1+T/T

b

(Ș3,0-1))

S

e

(T)=0.9a

g

SȘ3,0

S

e

(T)=0.9a

g

SȘ3,0(T

c

/T)

S

e

(T)=0.9a

g

SȘ3,0(T

c

T

d

/T

2

)

[Tab 4.4]

Categoria suolo

S

T

B

T

C

T

D

A,B,C,D,E

1,0

0,05 s

0,15 s

1,0 s

[Tab 4.5]

(10)

Spettri di progetto

Dagli spettri di risposta definiti in precedenza, è possibile derivare gli spettri da utilizzare in

fase di progetto nel calcolo allo stato limite ultimo e di danno.

Spettri di progetto per lo stato limite ultimo:

Vengono determinati tenendo conto delle capacità dissipative delle strutture attraverso un

fattore riduttivo delle forze elastiche, detto fattore di struttura q; l’azione sismica è quindi

data dallo spettro di risposta elastico con le ordinate ridotte utilizzando il fattore q, i cui

valori vengono definiti in funzone dei materiali e dei tipi strutturali. Anche in questo caso

avremo spettri che rappresentano le componenti orizzontali dell’azione sismica di progetto,

e spettri che rappresentano le componenti verticali: Spettri di progetto per le componenti

orizzontali dell’azione sismica:

Componente orizzontale

T (s)

S

e

(T)

0<T<T

b

S

e

(T)=a

g

S(1+T/T

b

(2,5/q-1))

T

b

<T<T

c

Se(T)=agS(2,5/q)(Tc/T)

T

c

<T<T

d

S

e

(T)=a

g

S(2,5/q)(T

c

/T)

T

d

<T

S

e

(T)=a

g

S(2,5/q)(T

c

T

d

/T

2

)

[Tab 4.6]

dove: q = q

0

K

D

K

R

, in cui:

q

0

= dipende dalla tipologia strutturale

K

D

= dipende dalla classe di duttilità

(11)

Spettri di progetto per le componenti verticali dell’azione sismica:

Componente verticale

T (s)

S

ve

(T)

0<T<T

b(0,05)

S

e

(T)=0.9a

g

S(1+T/T

b

(3,0/q-1))

T

b

<T<T

c(0,15)

S

e

(T)=0.9a

g

S(3,0/q)

T

c

<T<T

d(1)

S

e

(T)=0.9a

g

S(3,0/q)(T

c

/T)

T

d

<T

S

e

(T)=0.9a

g

S(3,0/q)(T

c

T

d

/T

2

₎

[Tab 4.7]

in cui q viene sempre assunto pari a 1,5

Spettri di progetto per lo stato limite di danno:

Poiché, come precedentemente accennato, progettare allo stato limite di danno significa

richiedere che sotto un sisma più frequente ma con accelerazioni minori la struttura non

subisca danni o interruzioni d’uso, si considera una spettro di progetto ridotto rispetto a

quello elastico e non si fa affidamento sulle risorse plastiche: in pratica non si utilizza il

fattore di struttura q, ma un fattore sempre pari a 2,5.

(12)

4.3 METODOLOGIA DELL’ANALISI DINAMICA MODALE

Nell’OPCM3431/2005 sono ammessi quattro metodi di analisi caratterizzati da

complessità crescente:

a) Analisi statica lineare (Analisi tramite la forza laterale equivalente)

b) Analisi dinamica modale (Metodo di sovrapposizione modale)

c) Analisi statica non lineare (Analisi tipo “Pushover”)

d) Analisi dinamica non lineare

Si è scelto di adottare, per il consolidamento della struttura in muratura, l’analisi dinamica

modale.

Analisi di sovrapposizione modale

Questo tipo analisi è considerato il metodo normale per la definizione delle sollecitazioni di

progetto. Deve essere applicato usando un modello tridimensionale della struttura a meno

che non siano rispettati i criteri di regolarità in pianta: in questo caso è sufficiente studiare

due modelli piani separati La maggior differenza con l’analisi statica equivalente consiste

nel fatto che nel calcolo dei parametri di risposta del sistema si tiene conto delle

caratteristiche dinamiche della struttura tramite l’utilizzo dei modi propri di vibrare.

L’analisi modale, così come solitamente applicata, prevede di calcolare, tramite l’utilizzo

dello spettro di risposta di pseudo - accelerazione, i valori massimi di sollecitazioni e

spostamenti associati a ciascun modo proprio di vibrare della struttura supposta elastica

lineare, e quindi di combinarli in modo opportuno. L’analisi modale permette di calcolare,

utilizzando lo spettro di progetto, i massimi vettori delle forze statiche equivalenti dei vari

modi, e da questi, i massimi valori dei parametri di risposta (momenti, tagli,

spostamenti…). Le forze statiche equivalenti dei vari modi si calcolano nel modo seguente:

(13)

Le norme suggeriscono di considerare nell’analisi tutti i modi con massa partecipante

superiore al 5%:

oppure un numero di modi tale per cui la massa partecipante risulti superiore all’85%:

in questo secondo caso sarebbe comunque opportuno verificare che non vi siano

modi esclusi aventi massa modale partecipante superiore al 5%. Con tale controllo

si vuole evitare che si verifichi il caso in cui la massa non considerata appartenga ad un

unico modo, il quale diventa, quindi, non più trascurabile. Nel caso di modelli spaziali,

queste condizioni devono essere verificate per ciascuna direzione principale. Poiché la

garanzia che non ci siano masse modali superiori al 5% può essere effettivamente raggiunta

soltanto tenendo in conto il 95% della massa modale, questa regola non è sempre di facile

applicazione, in particolare nel caso di modelli con un elevato numero di gradi di libertà.

Poiché tutti i modi non raggiungono il massimo simultaneamente, le norme consentono di

calcolare il loro più probabile valore massimo utilizzando:

- Una combinazione SRSS (radice quadrata della somma dei quadrati delle quantità

considerate), nel caso in cui le risposte nei modi di vibrare si possono considerare

indipendenti le une dalle altre.

(14)

- Una combinazione CQC (combinazione quadratica completa), nel caso in cui i modi di

vibrare non possano considerarsi indipendenti l’uno dall’altro.

dove:

Con le sollecitazioni ricavate dalle analisi descritte si verificano gli elementi resistenti delle

varie strutture.

(15)

4.4 MODELLAZIONE DELL’AZIONE SISMICA

Definizione degli spettri di progetto

Come prescritto dall’OPCM 3431/2005 capitolo 3, si procede alla definizione degli spettri

di progetto (Tab.4.8-Tab.4.11; Fig.4.1-Fig.4.6) che verranno utilizzati:

Categoria suolo di fondazione C

Zona sismica 2

A

g

= 0.25g 2.45 m/s

2

Fattore di importanza dell’edificio

Ȗ 1 (costruzione di Classe 1)

Fattore di struttura q 3

Primo periodo di vibrazione T

1

0.19s < 2.5 Tc

Coefficiente di smorzamento ȟ 5

Fattore di smorzamento

Ș 1

4.4.1 SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO

SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLE ACCELERAZIONI

Componente orizzontale

Componente verticale

T S

e

(T) T

S

ve

(T)

0<T<T

b(0,15)

S

e

(T)=a

g

S(1+T/T

b

(

K2,5-1)) 0<T<T

b(0,05)

S

e

(T)=0.9a

g

S(1+T/T

b

(

K3,0-1))

T

b

<T<T

c(0,5)

S

e

(T)=a

g

S

K2,5 T

b

<T<T

c(0,15)

S

e

(T)=0.9agS

K3,0

T

c

<T<T

d(2)

S

e

(T)=a

g

SK2,5(T

c

/T) T

c

<T<T

d(1)

S

e

(T)=0.9a

g

SK3,0(T

c

/T)

T

d

<T S

e

(T)=a

g

S

K2,5(T

c

T

d

/T

2

) T

d

<T S

e

(T)=0.9a

g

S

K3,0(T

c

T

d

/T

2

)

[Tab.4.8] Spettro di risposta elastico delle accelerazioni

(16)

Spettro di risposta elastico delle accelerazioni - Componente orizzontale - Componente verticale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 T Se(T)

[Fig.4.1] Spettro di risposta elastico

Spettro di risposta elastico dello Spostamento

- Componente orizzontale - Componente verticale 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 T SD(T)

[Fig.4.2] Spettro dello spostamento

SPOSTAMENTO E VELOCITA' MASSIMI DEL SUOLO

Componente orizzontale

Componente verticale

d

g

=

0.0765625

d

g

=

0.0091875

v

g

=

0.0735

v

g

=

0.0588

(17)

4.4.2 SPETTRI DI PROGETTO (SLU E SLD)

SPETTRO DI PROGETTO PER LO SLU

Componente orizzontale

Componente verticale

T Sd(T)

T S

vd

(T)

0<T<T

b(0,15)

Sd(T)=a

g

S(1+T/T

b

(2,5/q-1)) 0<T<T

b(0,05)

Svd(T)=a

g

S(1+T/T

b

(3,0/q-1))

T

b

<T<T

c(0,5)

Sd(T)=agS(2,5/q)(Tc/T)

T

b

<T<T

c(0,15)

Svd(T)=a

g

S(3,0/q)

T

c

<T<T

d(2)

Sd(T)=a

g

S(2,5/q)(T

c

/T) T

c

<T<T

d(1)

Svd(T)=a

g

S(3,0/q)(T

c

/T)

T

d

<T Sd(T)=a

g

S(2,5/q)(T

c

T

d

/T

2

) T

d

<T Svd(T)=a

g

S(3,0/q)(T

c

T

d

/T

2

)

[Tab.4.10] Spettro di progetto delle accelerazioni

Spettro di Progetto SLU (Accelerazioni)

-Componente orizzontale -Componente verticale 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 T Sd(T)

[Fig.4.3] Spettro di progetto delle accelerazioni

Spettro di progetto SLU (Spostamenti)

-Componente orizzontale -Componente verticale 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 T SdD(T)

(18)

SPETTRO DI PROGETTO PER LO SL di DANNO

Componente orizzontale

Componente verticale

T Sdd(T)

T S

vdd

(T)

0<T<T

b(0,15)

Sdd(T)=Se(T)/2.5

0<T<T

b(0,05)

Svdd(T)=Sve(T)/2.5

T

b

<T<T

c(0,5)

Sdd(T)=Se(T)/2.5

T

b

<T<T

c(0,15)

Svdd(T)=Sve(T)/2.5

T

c

<T<T

d(2)

Sdd(T)=Se(T)/2.5

T

c

<T<T

d(1)

Svdd(T)=Sve(T)/2.5

T

d

<T Sdd(T)=Se(T)/2.5

T

d

<T Svdd(T)=Sve(T)/2.5

[Tab.4.11] Spettro di progetto delle accelerazioni per lo SLD

Spettro di progetto SL di Danno (Accelerazioni)

-Componente orizzontale -Componente verticale 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 T Sdd(T)

[Fig.4.5] Spettro di progetto delle accelerazioni per lo SLD

Spettro di progetto SL di Danno (Spostamenti)

-Componente orizzontale -Componente verticale 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 T SddD(T)

(19)

4.5 ANALISI DEI CARICHI

Tipologie delle murature peso e caratteristiche di resistenza:

Muri perimetrali consolidati

W (KN/mc) Spessore (m)

W (KN/mq)

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura

18

0.3

5.4 Intonaco (malta bastarda)

19

0.06

1.14 TOTALE PERMANENTI

6.54 Muri interni ricostruiti

W (KN/mc) Spessore (m)

W (KN/mq)

Muratura in blocchi laterizi forati (perc. Foratura <45%)

12

0.25

3 Intonaco (malta bastarda)

19

0.05

0.95 TOTALE PERMANENTI

3.95

Tipologia di muratura e LC

fm

(N/cmq) Ĳ0(N/cmq) E (N/mmq) G (N/mmq) W (kN/mc)

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura e ricca in

laterizi LC1 180 6 1500 250 18

Muratura in blocchi laterizi forati (perc. Forat .< 45%)

LC3 600 40 4400 880 12

Parametri correttivi di consolidamento o nuova muratura Malta buona Ricorsi o listature Connessione trasv. Iniezioni di malta Itonaco armato Muratura in pietre a spacco con buona tessitura e ricca in

laterizi LC1 1.3 1.1 1.3 1.5 1.5

Muratura in blocchi laterizi forati (perc. Forat .< 45%)

LC3 1.3 1 1 1 1.3

Valori medi applicando i coefficienti sopra

Tipologia di muratura e LC fm Ĳ0 E G W

N/cm2_N/cm2_N/mm2_N/mm2_KN/m3

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura e ricca in laterizi LC1 386.1 17.55 2250 375 20

Muratura in blocchi laterizi forati (perc. Forat .< 45%) LC3 780 52 4400 880 12

Valori da usare nei calcoli per le verifiche sismiche nel solutore (unità di misura omogeneizzate)

Tipologia di muratura e LC fd fvd E G W (kN/m3)

KN/m2_KN/m2_KN/m2_KN/m2_kN/m3

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura e ricca

in laterizi LC1 1430 65 2250000 375000 20

(20)

Valori da usare nei calcoli per le verifiche sismiche con betoncino

KN/m2 KN/m2 KN/m2 KN/m2 kN/m3

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura e ricca in laterizi LC1 2145 97.5 3375000 562500 20

Muratura in blocchi laterizi forati (perc. Forat .< 45%) LC3 7800 520 4400000 880000 12

Valori da usare nei calcoli per le verifiche D.M 14/09/2005

KN/m2_KN/m2_KN/m2_KN/m2_kN/m3

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura e ricca in laterizi LC1 1608.75 73.125 2250000 375000 20

(21)

Carichi dei solai

SOLAIO con Soletta semplice

W (KN/mc) Area (mq) W (KN/mq)

Profilo IPE 180 78.5 0.00239 0.187615

Voltine 18 0.031 0.558

Riempimento delle voltine in Leca cls 1400 e polistirolo 14.5 0.042 0.609

Soletta di 6 cm in Leca cls 1400 14.5 0.0621 0.90045

Sottofondo 14.5 0.031 0.4495

Pavimentazione 18 0.031 0.558

Tamezzi 0.8

TOTALE PERMANENTI 4.062565

Sovraccarichi variabili (civili abitazioni) 2 Spessore solaio = 0,24+0,06=0,3 Cpombinazione sismica = G + 0.3Q 4.662565

A

B

C

D

E

F

1

2

18

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17 Schema Solai

Quote orditura (KN) Quota per parete

Solaio mq Peso complessivo (KN) 80% 20% Princ Second A (1p,2s,3p,4s) 24.38 113.6733347 90.938668 22.734667 45.469334 11.367333 B (3p,5s,6p,7s) 11.11 51.80109715 41.440878 10.360219 20.720439 5.1801097 C (6p,8s,9p,10s) 24.25 113.0672013 90.453761 22.61344 45.226881 11.30672 D (4s,11p,12s,13p) 24.38 113.6733347 90.938668 22.734667 45.469334 11.367333 E (soprascala) 2.93 13.66131545 F (10s,15p,16s,17p) 24.25 113.0672013 90.453761 22.61344 45.226881 11.30672 518.9434845

(22)

N° Parete Spessore (m) Lunghezza (m) Solai gravanti Carico distribuito (KN/m) Carico sullo spessore del muro (KN/mq) 1 0.3 5.15 A 8.83 29.4 2 0.3 4.75 A 2.39 8.0 3 0.25 5.15 A + B 12.85 51.4 4 0.25 4.75 A + D 4.79 19.1 5 0.3 2.15 B 2.41 8.0 6 0.25 5.15 B + C 12.81 51.2 7 0.25 2.15 B + E 2.41 9.6 8 0.3 4.7 C 2.41 8.0 9 0.3 5.15 C 8.78 29.3 10 0.25 4.7 C + F 4.81 19.2 11 0.3 5.15 D 8.83 29.4 12 0.3 4.75 D 2.39 8.0 13 0.25 5.15 D 8.83 35.3 14 0.3 2.15 0.00 0.0 15 0.25 5.15 F 8.78 35.1 16 0.3 4.7 F 2.41 8.0 17 0.3 5.15 F 8.78 29.3 18 0.25 2.7 scala 0.00 0.0 13 sopra corridoio 0.25 1 E 4.55 18.2 15 sopra corridoio 0.25 1 E 4.55 18.2 18 soprascala 0.25 1 E 2.28 9.1 15 soprascala 0.25 1 E 2.28 9.1

N° Parete Spessore (m) Lunghezza (m) N° Nodi Solai gravanti KN/m KN Carico sui nodi (KN)

1 0.3 5.15 12 A 8.82 45.44 4.1 2 0.3 4.75 11 A 2.39 11.36 1.1 3 0.25 5.15 12 A + B 12.85 66.15 6.0 4 0.25 4.75 11 A + D 4.78 22.72 2.3 5 0.3 2.15 6 B 2.41 5.18 1.0 6 0.25 5.15 12 B + C 12.80 65.91 6.0 7 0.25 2.15 5 B + E 2.41 5.18 1.3 8 0.3 4.7 11 C 2.40 11.30 1.1 9 0.3 5.15 12 C 8.78 45.20 4.1 10 0.25 4.7 11 C + F 4.81 22.60 2.3 11 0.3 5.15 12 D 8.82 45.44 4.1 12 0.3 4.75 11 D 2.39 11.36 1.1 13 0.25 5.15 12 D 8.82 45.44 4.1 14 0.3 2.15 6 0.00 0.00 0.0 15 0.25 5.15 12 F 8.78 45.20 4.1 16 0.3 4.7 10 F 2.40 11.30 1.3 17 0.3 5.15 12 F 8.78 45.20 4.1 18 0.25 2.7 6 scala 0.00 0.00 0.0 13 sopra corridoio 0.25 1 3 E 4.55 4.55 2.3 15 sopra corridoio 0.25 1 3 E 4.55 4.55 2.3 18 soprascala 0.25 1 3 E 2.28 2.28 1.1 15 soprascala 0.25 1 3 E 2.28 2.28 1.1

(23)

Carichi della Scala:

SCALA

W (KN/mc)

Area sez.

W (KN/mq)

Gradini in pietra appoggiati alla muratura

23

0.1

2.5 Intonaco (malta bastarda)

19

0.015

0.3 TOTALE PERMANENTI

2.8 Sovraccarichi variabili scale comuni

4 Peso sismico

2,8 + 0,3 x 4

4 Vano scala

Mq

Peso complessivo (KN)

1 8.5

34 Totale 8.5

34 N° Parete

Spessore

Lunghezza (m) Carichi (KN/m) Carico sullo spess. della parete (KN/mq)

13 vano scala 0.25

4.15

2.75

11

13 18 0.25 2.7 4.2

16.8

18 15 vano scala 0.25

4.15

2.75

11

15 Si fanno agire alla nei nodi dove agisce il carico della scala

N° Parete Spessore Lunghezza (m) N° nodi KN/m KN Carico ai nodi

13 vano scala 0.25 4.25 10 2.75 11.69 1.3

18 0.25 2.7 6 4.2 11.34 2.3

(24)

Carichi della Copertura:

COPERTURA

W (KN/mc) W (KN/mq)

Trave in abete rosso (24x24 cm; int = 180 cm) 6.000 (1/1,8)x(b2_{xW) 0.192}

Cordolino 18x13 in C.A. sopra la trave 24x24 14.500 (1/1,8)x(bxaxW) 0.189

Travicelli in abete (8x8 cm; int = 30 cm) 6.000 (1/0,3)x(b2_{xW) 0.128}

Mezzane 18.000 sp. = 0,03 0.540

Isolante 1.800 sp. = 0,02 0.036

Soletta in cemento armata Leca cls 1400 14.500 0.050 0.725

Manto di copertura (marsigliesi) Ingombro 0,07 m 0.600

TOTALE PERMANENTI 2.410

Sovraccarichi variabili (copertura non accessibile) 1.000

Spessore Copertura dall'estradosso della trave = 0,25 m Combinazione sismica = G + 0.2Q 2.610 Combinaz. sismica al metro sulla trave 4.697

A

B

C

D

E

F

1

2

18

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17 T1

_T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

T11

T12

T13

T14

T15

T16

Schema copertura

Trave tipo Lunghezza (m) Peso (KN) Carichi concentrati agli appoggi (KN) T1 - T2 4.750 22.311 11.156

T5 - T6 4.700 22.076 11.038 Pesi sismici complessivi

Numero falda Mq Peso complessivo (KN) 1.000 73.000 190.494 2.000 73.000 190.494 Totale 146.000 380.987

(25)

Quota orditura Quota per parete Sezione superficiale di falda Mq Peso complessivo (KN) 0.700 0.300 Princ Second

A (1p,2s,3p,4s) 31.000 80.895 56.626 24.268 28.313 12.134 B (3p,5s,6p,7s) 14.500 37.838 26.486 11.351 13.243 5.676 C (6p,8s,9p,10s) 31.000 80.895 56.626 24.268 28.313 12.134 D (4s,11p,12s,13p) 31.000 80.895 56.626 24.268 28.313 12.134 E (7s,13p,14s,15p) 14.500 37.838 26.486 11.351 13.243 5.676 F (10s,15p,16s,17p) 31.000 80.895 56.626 24.268 28.313 12.134 399.254 Carichi distribuiti

N° Parete Spessore(m) Lunghezza (m) Solai gravanti Carico distribuito (KN/m) Carico sullo spessore del muro (KN/mq)

1 0.300 5.150 A 0.000 0.000 2 0.300 4.750 A 2.555 8.515 3 0.250 5.150 A + B 2.571 10.286 4 0.250 4.750 A + D 5.109 20.437 5 0.300 2.150 B 2.640 8.799 6 0.250 5.150 B + C 2.571 10.286 7 0.250 2.150 B + E 5.280 21.119 8 0.300 4.700 C 2.582 8.606 9 0.300 5.150 C 0.000 0.000 10 0.250 4.700 C + F 5.163 20.654 11 0.300 5.150 D 0.000 0.000 12 0.300 4.750 D 2.555 8.515 13 0.250 5.150 D + E 2.571 10.286 14 0.300 2.150 E 2.640 8.799 15 0.250 5.150 F + E 2.571 10.286 16 0.300 4.700 F 2.582 8.606 17 0.300 5.150 F 0.000 0.000 Carichi concentrati

N° Parete Carico sugli appoggi (KN) T1 T3 1 11.000 11.000 T2 T4 3 11.000 11.000 T5 T7 6 11.000 11.000 T6 T8 9 11.000 11.000 T9 T11 11 11.000 11.000 T10 T12 13 11.000 11.000 T13 T15 15 11.000 11.000 T14 T16 17 11.000 11.000

(26)

N° Parete Spessore (m) Lunghezza (m) N° Nodi Solai gravanti KN/m KN Carico sui nodi (KN) 1 0.3 5.15 12 A 0 0.00 0.0 2 0.3 4.75 11 A 2.554563158 12.13 1.2 3 0.25 5.15 12 A + B 2.571497573 13.24 1.2 4 0.25 4.75 11 A + D 5.109126316 24.27 2.4 5 0.3 2.15 6 B 2.639843023 5.68 1.1 6 0.25 5.15 12 B + C 2.571497573 13.24 1.2 7 0.25 2.15 5 B + E 5.279686047 11.35 2.8 8 0.3 4.7 11 C 2.581739362 12.13 1.2 9 0.3 5.15 12 C 0 0.00 0.0 10 0.25 4.7 11 C + F 5.163478723 24.27 2.4 11 0.3 5.15 12 D 0 0.00 0.0 12 0.3 4.75 11 D 2.554563158 12.13 1.2 13 0.25 5.15 12 D 2.571497573 13.24 1.2 14 0.3 2.15 6 2.639843023 5.68 1.1 15 0.25 5.15 12 F 2.571497573 13.24 1.2 16 0.3 4.7 10 F 2.581739362 12.13 1.3 17 0.3 5.15 12 F 0 0.00 0.0

Azione della neve:

AZIONE DELLA NEVE

Macrozonazione : Toscana

Zona

II

Altitudine di riferimento

Ao

200 m

Altitudine del sito

As

60 m slm

Valore caratteristico del carico neve al suolo

Qsk

1,15 KN/mq

Costruzione di Classe 1

¨T 50

anni

Tr 500

anni

Coefficiente di adeguamento del carico neve al suolo

ĮRn 1.12

Carico neve al suolo con Tr = 500 anni

Qref

1,29 KN/mq

Classe di topografia

Battuta dai venti

Coefficiente di esposizione

Ce

0.8 Coefficiente termico

Ct

1 Inclinazione delle falde

Į 16,7°

Coefficiente di forma

µ1

0.8 Carico della neve sulla copertura

Qs 0,826

KN/mq

Poiché il carico della neve è inferire al sovraccarico variabile si considererà solo

quest’ultimo nelle combinazioni di calcolo.

L’azione del vento verrà riportata nelle verifiche ai carichi ordinari in quanto non si

combina con l’azione del sisma.

(27)

4.6 IL MODELLO STRUTTURALE PER IL CASALE DELL’ANNUNZIATA

Il modello che è stato redatto è un modello strutturale di calcolo in tre dimensioni

realizzato tramite il codice di calcolo del programma SAP2000 nella Release 10. Il

modello è del tipo ad elementi finiti realizzato tramite elementi shell della dimensione

media di 50x50cm; lo spessore può essere di 30 cm o 25 cm a seconda della parete in

cui si trova l’elemento (nell’ordine esterna o interna) Le verifiche sismiche sono state

svolte seguendo un analisi dinamica modale (punto 4.5.3 OPCM 3274). Le verifiche

sono state svolte sul modello dell’edificio già consolidato e ristrutturato poiché non

avrebbe avuto senso svolgere le verifiche sullo stato di fatto, ovvero sui resti

dell’edificio esistente che si trova in pessime condizioni strutturali (gran parte dei solai

e della copertura sono crollati o pericolanti, le scale sono crollate ecc.)

Si fa presente che la normativa prevede le verifiche sismiche per ogni maschio e fascia

muraria seguendo dunque una modellazione a telaio equivalente. Per effettuare le

verifiche con il modello ad elementi finiti sono state individuate delle “section cut”

ovvero delle sezioni di controllo alla base di ogni maschio murario ed agli estremi di

ogni fascia.

Le fasi per la realizzazione del modello sono le seguenti:

1. Disegno al CAD del modello in 3D utilizzando per le shell le “facce 3D”

2. Importazione del modello sul programma SAP2000

3. Definizione delle proprietà dei materiali

a. Muratura consolidata

b. Muratura nuova

4. Definizione delle sezioni (area e frames)

5. Definizione dell’origine della massa

a. Dagli elementi murari e dai carichi; la massa dei solai e della copertura è

stata infatti associata ai carichi che i solai e le falde stesse scaricano sui

relativi nodi del modello strutturale

(28)

a. Struttura incastrata alla base

b. Vincolo a diaframma dei nodi di solaio (infinitamente rigidi nel piano)

c. Vincolo a diaframma dei nodi delle falde (infinitamente rigide nel piano)

7. Definizione dei gruppi. I gruppi costituiscono gli elementi shell facenti parte

della base di un maschio murario o degli estremi di una fascia muraria. Tale

operazione è necessaria per definire le sezioni di controllo (section cut) ed

effettuare le verifiche su ogni maschio e su ogni fascia della struttura. In tale

fase vengono dunque individuati tutti i maschi e tutte le fasce della struttura.

8. Definizione delle sezioni di controllo (section cut)

9. Definizione dei casi di carico

a. Murature

b. Orizzontamenti

10. Definizione della funzione “spettro di risposta”

11. Definizione dei casi di analisi

a. Analisi statica lineare

b. Analisi dinamica modale

c. Analisi della risposta allo spettro di progetto

i. Combinazione modale CQC

ii. Combinazione direzionale SRSS

iii. Eccentricità dei diaframmi (solai e copertura)

12. Definizione delle combinazioni di carico

13. Assegnazione dei carichi derivanti dai solai e dalla copertura e dalla scala ai

relativi nodi della struttura su cui gravano

(29)

Il modello 3D al SAP2000:

(30)

Definizione dei maschi murari delle fasce e dei nodi rigidi per ogni parete:

1

2

3

4

5

6

7

8 N° Pareti

[Fig.4.8] Schema della pianta con numerazione delle pareti

Maschio

Fascia

Nodo rigido

1M1

1M2

1M3

1M4

1M5

1M6

1M7

1M8

1F1

1F2

1F3

1F4

1F5

1F6

ESISTENTE

[Fig.4.9] Facciata Est

(31)

2M1

_2M2

_2M3

2M4

2M5

2M6

2F1

2F2

2F3

[Fig.4.10] Muro di spina

3M1

_3M2

3M4

3M5

3M6

3M7

3M8

3F2

3F3

3F4

(32)

4M1

4F3

4F4

4F5

4F6

4M2

4M3

4M4

4M5

4M6

4M7

4M8

[Fig.4.12] Parete Nord

5F1

5M1

5M2

5M3

5M4

5M5

5M6

5F2

5F3

5F4

5 Nuova

[Fig.4.13] Parete interna Nord

(33)

6M1

6 Nuova

[Fig.4.14] Parete della scala

7M1

7F1

7M2

7M3

7M4

7M5

7M6

7F2

7F3

7F4

(34)

8M1

8M2

8M3

8M4

8M5

8M6

8F3

8F2

8F4

8F5

[Fig.4.16] Parete Sud

4.7 INFORMAZIONE MODALE

Sono stati analizzati 200 modi di vibrare. Questo numero è sufficiente per raggiungere una

percentuale di massa partecipante superiore all’85%. Sono necessari tanti modi perché in

una struttura in muratura (a differenza di una a telaio) la massa è uniformemente

distribuita.

TABLE: Modal Load Participation Ratios

OutputCase

ItemType

Item

Static

Dynamic

Text

Percent

Eigen Acceleration

UX

99.9404

86.6468

Eigen Acceleration

UY

99.9239

88.1429

Eigen Acceleration

UZ

99.0772

86.3966

(35)

TABLE: Modal Participating Mass Ratios

OutputCase StepType StepNum Period UX UY SumUX SumUY

Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless

Eigen Mode 1 0.255471 0.19027 3.281E-10 0.19027 3.281E-10

Eigen Mode 2 0.188734 0.01009 9.173E-08 0.20036 9.206E-08

Eigen Mode 3 0.16587 1.239E-07 0.33296 0.20036 0.33296

Eigen Mode 4 0.112479 0.00008459 0.00002913 0.20045 0.33299

Eigen Mode 5 0.086489 0.00046 3.604E-09 0.20091 0.33299

Eigen Mode 6 0.0587 0.00507 2.77E-08 0.20599 0.33299

Eigen Mode 7 0.050952 0.00014 0.00239 0.20613 0.33538 Eigen Mode 8 0.050867 0.00095 0.00835 0.20708 0.34373 Eigen Mode 9 0.050628 0.02041 0.00125 0.22749 0.34499 Eigen Mode 10 0.050336 0.25269 0.001 0.48018 0.34599 Eigen Mode 11 0.050214 0.31019 0.00033 0.79036 0.34632 Eigen Mode 12 0.044539 0.00077 0.0014 0.79113 0.34772 Eigen Mode 13 0.044467 0.00093 0.10074 0.79206 0.44846 Eigen Mode 14 0.044086 0.00176 0.26071 0.79382 0.70917 Eigen Mode 15 0.043902 0.0007 0.07352 0.79452 0.78269 Eigen Mode 16 0.043659 0.00067 0.00952 0.79519 0.79221 Eigen Mode 17 0.038653 0.00097 0.000001237 0.79616 0.79221

Eigen Mode 18 0.03824 0.00022 2.382E-09 0.79638 0.79221

Eigen Mode 19 0.035161 0.000007432 0.00018 0.79638 0.79239 Eigen Mode 20 0.034901 0.00003758 0.00002997 0.79642 0.79242 Eigen Mode 21 0.034733 0.00013 0.00019 0.79655 0.79262 Eigen Mode 22 0.034062 0.000004068 0.00054 0.79655 0.79315 Eigen Mode 23 0.033697 0.00001364 0.000007235 0.79657 0.79316 Eigen Mode 24 0.033488 0.0000498 0.00004493 0.79662 0.7932 Eigen Mode 25 0.033361 0.00012 0.00017 0.79674 0.79337 Eigen Mode 26 0.033093 0.000001429 0.00064 0.79674 0.79401 Eigen Mode 27 0.032883 0.0000117 0.01185 0.79675 0.80586 Eigen Mode 28 0.032762 0.00038 0.00075 0.79713 0.80661 Eigen Mode 29 0.03222 0.00451 0.00021 0.80163 0.80682 Eigen Mode 30 0.03198 0.00447 0.00002448 0.80611 0.80684 Eigen Mode 31 0.031894 0.00002954 0.00031 0.80614 0.80716 Eigen Mode 32 0.031346 0.00009325 0.00003899 0.80623 0.8072 Eigen Mode 33 0.031027 0.0000194 0.00068 0.80625 0.80788 Eigen Mode 34 0.03056 0.00002579 0.00025 0.80627 0.80812 Eigen Mode 35 0.030293 0.000001778 0.00004295 0.80628 0.80817 Eigen Mode 36 0.030095 0.00046 0.01039 0.80673 0.81856 Eigen Mode 37 0.03009 0.00129 0.00385 0.80802 0.82241 Eigen Mode 38 0.029879 0.00009287 0.00057 0.80811 0.82297 Eigen Mode 39 0.029807 0.00001033 0.00091 0.80812 0.82388 Eigen Mode 40 0.029295 0.000012 0.000002551 0.80813 0.82388

Eigen Mode 41 0.028991 4.283E-08 0.000000183 0.80813 0.82388

Eigen Mode 42 0.028618 0.000001745 0.00179 0.80814 0.82567

Eigen Mode 43 0.028436 0.00000402 0.00033 0.80814 0.82601

(36)

Eigen Mode 47 0.027721 0.00002663 0.00001278 0.80819 0.8294

Eigen Mode 48 0.0274 0.000001145 0.00046 0.8082 0.82986

Eigen Mode 49 0.027338 0.00001971 0.00007691 0.80822 0.82994

Eigen Mode 50 0.02678 0.00195 1.489E-08 0.81016 0.82994

Eigen Mode 51 0.026519 3.626E-07 0.000002017 0.81016 0.82994

Eigen Mode 52 0.02563 7.156E-07 0.00001166 0.81016 0.82995

Eigen Mode 53 0.025118 0.00038 5.454E-07 0.81054 0.82995

Eigen Mode 54 0.025091 0.000002705 0.000001595 0.81055 0.82995

Eigen Mode 55 0.024274 0.00004472 3.064E-07 0.81059 0.82995

Eigen Mode 56 0.023497 0.0001 0.0001 0.8107 0.83006 Eigen Mode 57 0.023469 0.000004166 0.000003827 0.8107 0.83006 Eigen Mode 58 0.023274 0.00028 0.00006368 0.81098 0.83013 Eigen Mode 59 0.023189 0.00004612 0.00018 0.81103 0.8303 Eigen Mode 60 0.023131 0.000002082 0.00002624 0.81103 0.83033 Eigen Mode 61 0.023012 0.00002083 0.000002106 0.81105 0.83033 Eigen Mode 62 0.022947 0.00001093 0.00147 0.81106 0.8318 Eigen Mode 63 0.022844 0.00033 0.00001139 0.81139 0.83181 Eigen Mode 64 0.02267 0.00000627 0.000001336 0.8114 0.83181 Eigen Mode 65 0.022628 0.00004044 0.000006625 0.81144 0.83182 Eigen Mode 66 0.022527 0.00001376 0.00012 0.81145 0.83194 Eigen Mode 67 0.022459 0.00013 0.00007229 0.81158 0.83201

Eigen Mode 68 0.022286 0.00005727 9.313E-10 0.81164 0.83201

Eigen Mode 69 0.022205 0.00002131 0.00001876 0.81166 0.83203

Eigen Mode 70 0.022086 0.00014 0.00021 0.8118 0.83224

Eigen Mode 71 0.021689 0.00007197 0.000008136 0.81187 0.83225 Eigen Mode 72 0.021337 0.00004637 0.000009056 0.81192 0.83226

Eigen Mode 73 0.021333 0.00064 3.82E-08 0.81256 0.83226

Eigen Mode 74 0.021301 0.00009701 0.00013 0.81265 0.83238 Eigen Mode 75 0.021232 0.00024 0.0000459 0.81289 0.83243 Eigen Mode 76 0.020945 0.00001214 0.000002419 0.8129 0.83243 Eigen Mode 77 0.020864 0.0000424 0.000009634 0.81295 0.83244 Eigen Mode 78 0.020648 0.00003975 0.000001531 0.81299 0.83244 Eigen Mode 79 0.020554 0.000002767 0.000002027 0.81299 0.83244 Eigen Mode 80 0.020194 0.000008599 0.000001814 0.813 0.83245 Eigen Mode 81 0.020162 0.00036 0.000003926 0.81335 0.83245 Eigen Mode 82 0.020091 0.0002 0.000004521 0.81356 0.83245 Eigen Mode 83 0.01978 0.00067 0.00001293 0.81423 0.83247

Eigen Mode 84 0.019731 0.0003 4.095E-07 0.81453 0.83247

Eigen Mode 85 0.019598 0.00015 0.00042 0.81468 0.83289 Eigen Mode 86 0.019168 0.00006362 0.00046 0.81474 0.83335 Eigen Mode 87 0.019112 0.0000842 0.00014 0.81483 0.83349 Eigen Mode 88 0.0191 0.00001688 0.00128 0.81484 0.83477 Eigen Mode 89 0.019055 0.000001218 0.0000153 0.81484 0.83479 Eigen Mode 90 0.019009 0.00038 0.00002713 0.81522 0.83481 Eigen Mode 91 0.018933 0.00009104 0.00001387 0.81532 0.83483 Eigen Mode 92 0.018924 0.00005277 0.000003562 0.81537 0.83483 Eigen Mode 93 0.01889 0.00079 0.00007387 0.81616 0.83491 Eigen Mode 94 0.018792 0.00002303 0.0000169 0.81618 0.83492 Eigen Mode 95 0.018683 0.00111 0.00026 0.81729 0.83518

(37)

Eigen Mode 96 0.01845 0.00498 4.023E-08 0.82228 0.83518 Eigen Mode 97 0.018251 0.000008502 0.00063 0.82229 0.83581 Eigen Mode 98 0.018215 0.000004704 0.00018 0.82229 0.83599 Eigen Mode 99 0.018154 0.00003352 0.00004178 0.82232 0.83603 Eigen Mode 100 0.01814 0.00413 0.00002632 0.82645 0.83605 Eigen Mode 101 0.018066 0.0008 0.00043 0.82725 0.83649 Eigen Mode 102 0.017976 0.00001004 0.00009555 0.82726 0.83658 Eigen Mode 103 0.01797 0.00001808 0.00001217 0.82728 0.83659 Eigen Mode 104 0.017909 0.00153 0.00002208 0.82881 0.83662 Eigen Mode 105 0.017771 0.00051 0.00003587 0.82933 0.83665 Eigen Mode 106 0.017615 0.00031 0.00061 0.82964 0.83726 Eigen Mode 107 0.017528 0.00031 0.00006534 0.82996 0.83733 Eigen Mode 108 0.01741 0.00004024 0.00122 0.83 0.83854 Eigen Mode 109 0.017365 0.00001671 0.00003414 0.83001 0.83858 Eigen Mode 110 0.017307 0.00011 0.00047 0.83012 0.83905

Eigen Mode 111 0.017172 8.968E-07 0.00114 0.83012 0.84019

Eigen Mode 112 0.017113 6.344E-08 4.156E-07 0.83012 0.84019

Eigen Mode 113 0.017026 9.579E-07 0.00035 0.83012 0.84054

Eigen Mode 114 0.016933 0.00197 0.00132 0.83209 0.84186

Eigen Mode 115 0.016904 6.073E-09 0.00342 0.83209 0.84528

Eigen Mode 116 0.016856 0.0006 0.00332 0.83269 0.8486

Eigen Mode 117 0.016783 0.00001364 1.079E-07 0.83271 0.8486

Eigen Mode 118 0.016734 0.000009255 0.00007237 0.83272 0.84867 Eigen Mode 119 0.016691 0.00112 0.00016 0.83384 0.84883 Eigen Mode 120 0.016649 0.00027 0.00000627 0.83411 0.84884 Eigen Mode 121 0.016641 0.00003224 0.00001784 0.83414 0.84886 Eigen Mode 122 0.016619 0.00003724 0.00005616 0.83418 0.84891 Eigen Mode 123 0.016569 0.00013 0.00029 0.83431 0.8492 Eigen Mode 124 0.016478 0.00035 0.0000345 0.83466 0.84924 Eigen Mode 125 0.016374 0.00001892 0.00079 0.83468 0.85003 Eigen Mode 126 0.01636 0.00128 0.00014 0.83595 0.85017 Eigen Mode 127 0.016283 0.00004486 0.00192 0.836 0.85209 Eigen Mode 128 0.016218 0.00005892 0.00035 0.83606 0.85244 Eigen Mode 129 0.016094 0.00133 0.00001817 0.83739 0.85246 Eigen Mode 130 0.01601 0.00001889 0.00009105 0.8374 0.85255 Eigen Mode 131 0.015962 0.0015 0.00002763 0.83891 0.85258 Eigen Mode 132 0.015906 0.000001995 0.00379 0.83891 0.85637 Eigen Mode 133 0.015892 0.00652 0.000002801 0.84543 0.85637 Eigen Mode 134 0.015816 0.00091 0.00099 0.84634 0.85737 Eigen Mode 135 0.015724 0.00002029 0.00004925 0.84636 0.85741 Eigen Mode 136 0.01568 0.00003137 0.00013 0.84639 0.85755 Eigen Mode 137 0.015637 0.00005272 0.00026 0.84644 0.85781 Eigen Mode 138 0.015591 0.00008976 0.0003 0.84653 0.85811 Eigen Mode 139 0.015544 0.00008235 0.00121 0.84661 0.85932 Eigen Mode 140 0.015479 0.00024 0.00001979 0.84686 0.85934 Eigen Mode 141 0.015452 0.00156 0.00021 0.84842 0.85956 Eigen Mode 142 0.015329 0.00052 0.00184 0.84894 0.8614

(38)

Eigen Mode 145 0.015122 0.00001613 0.00297 0.8505 0.86537

Eigen Mode 146 0.015106 0.00001636 0.00022 0.85052 0.86559

Eigen Mode 147 0.015041 0.00063 0.000002704 0.85115 0.8656

Eigen Mode 148 0.015016 0.00001487 2.594E-07 0.85117 0.8656

Eigen Mode 149 0.014969 0.00015 0.00241 0.85132 0.86801 Eigen Mode 150 0.014944 0.00006595 0.00134 0.85139 0.86934 Eigen Mode 151 0.01494 0.00061 0.00123 0.85199 0.87057 Eigen Mode 152 0.014936 0.00014 0.00172 0.85213 0.8723 Eigen Mode 153 0.014842 0.00003013 0.00168 0.85216 0.87397 Eigen Mode 154 0.014809 0.00004952 0.00011 0.85221 0.87408 Eigen Mode 155 0.014728 0.00068 0.00021 0.8529 0.87429 Eigen Mode 156 0.014719 0.00086 0.00031 0.85376 0.87459 Eigen Mode 157 0.014691 0.00005768 0.00016 0.85381 0.87475 Eigen Mode 158 0.014676 0.00042 0.00035 0.85423 0.8751 Eigen Mode 159 0.014631 0.00014 0.00003083 0.85437 0.87513 Eigen Mode 160 0.014543 0.00007867 0.00002671 0.85445 0.87516 Eigen Mode 161 0.014514 0.00015 0.00015 0.8546 0.87531 Eigen Mode 162 0.01446 0.00006412 0.0000239 0.85466 0.87533 Eigen Mode 163 0.014434 0.00082 0.00007151 0.85548 0.8754 Eigen Mode 164 0.014409 0.00342 0.00002037 0.8589 0.87542 Eigen Mode 165 0.014373 0.0005 0.000001001 0.8594 0.87542 Eigen Mode 166 0.014313 0.000001919 0.0002 0.8594 0.87563 Eigen Mode 167 0.014279 0.00001449 0.00001379 0.85942 0.87564 Eigen Mode 168 0.014235 0.00006764 0.00013 0.85949 0.87578 Eigen Mode 169 0.014159 0.00017 0.0000109 0.85965 0.87579 Eigen Mode 170 0.014125 0.00001503 0.00001427 0.85967 0.8758 Eigen Mode 171 0.014106 0.00001487 0.00001347 0.85968 0.87582 Eigen Mode 172 0.01403 0.00009804 0.000006485 0.85978 0.87582 Eigen Mode 173 0.014023 0.00045 0.0000179 0.86023 0.87584 Eigen Mode 174 0.013971 0.00035 0.00004996 0.86058 0.87589 Eigen Mode 175 0.013871 0.00005143 0.00006889 0.86063 0.87596 Eigen Mode 176 0.013819 0.00000397 0.00009538 0.86063 0.87605 Eigen Mode 177 0.013749 0.00026 0.00032 0.86089 0.87637 Eigen Mode 178 0.013703 0.00061 0.00013 0.8615 0.87651 Eigen Mode 179 0.013676 0.00033 0.00009221 0.86183 0.8766 Eigen Mode 180 0.013601 0.00009878 0.00000345 0.86193 0.8766 Eigen Mode 181 0.013553 0.00007186 0.00005876 0.862 0.87666 Eigen Mode 182 0.013517 0.00000725 0.00046 0.86201 0.87712 Eigen Mode 183 0.0135 0.00013 0.00213 0.86213 0.87925 Eigen Mode 184 0.013447 0.00005239 0.00005525 0.86218 0.87931 Eigen Mode 185 0.013417 0.000004867 0.00116 0.86219 0.88047 Eigen Mode 186 0.013406 0.00032 0.00018 0.86251 0.88065 Eigen Mode 187 0.013391 0.00017 0.00001076 0.86268 0.88066 Eigen Mode 188 0.013313 0.00079 0.00006616 0.86347 0.88073 Eigen Mode 189 0.013293 0.00013 0.00012 0.8636 0.88085 Eigen Mode 190 0.013258 0.00002389 0.000002519 0.86362 0.88085 Eigen Mode 191 0.013229 0.00001889 0.00009713 0.86364 0.88095 Eigen Mode 192 0.013221 0.00007183 0.00001568 0.86371 0.88096 Eigen Mode 193 0.013213 0.00008421 0.00007036 0.8638 0.88103

(39)

Eigen Mode 194 0.013198 0.000003812 0.00014 0.8638 0.88118 Eigen Mode 195 0.013167 0.00001659 0.00005149 0.86382 0.88123 Eigen Mode 196 0.013132 0.00002583 0.000004538 0.86384 0.88123 Eigen Mode 197 0.013115 0.00009844 0.00004788 0.86394 0.88128 Eigen Mode 198 0.013079 0.00083 0.00002887 0.86477 0.88131 Eigen Mode 199 0.013064 0.0009 0.00004654 0.86567 0.88135 Eigen Mode 200 0.013032 0.0008 0.00007448 0.86647 0.88143

[Tab.4.13] I modi analizzati

Modi di vibrare principali:

(40)

[Fig.4.18] MODO 3

(41)

4.8 VERIFICHE SISMICHE SLU

CITO DALL’OPCM 3431 LE VERIFICHE DA FARSI PER GLI EDIFICI IN

MURATURA:

8.2.2 Verifiche di sicurezza

8.2.2.1 Pressoflessione nel piano

La verifica a pressoflessione di una sezione di un elemento strutturale si effettuerà

confrontando il momento agente di calcolo con il momento ultimo resistente calcolato

assumendo la muratura non reagente a trazione ed una opportuna distribuzione non lineare

delle compressioni. Nel caso di una sezione rettangolare tale momento ultimo può essere

calcolato come:

M

u

= (l

2

tı

o

/ 2) (1 -ı

o

/ 0.85 f

d

) (8.2)

dove: M

u

è il momento corrispondente al collasso per pressoflessione

l è la lunghezza complessiva della parete (inclusiva della zona tesa)

t è lo spessore della zona compressa della parete

ı

o

è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (= P/lt, con P

forza assiale agente positiva se di compressione). Se P è di trazione, M

u

= 0

f

d

= f

k

/ Ȗ

m

è la resistenza a compressione di calcolo della muratura

In caso di analisi statica non lineare, la resistenza a pressoflessione potrà essere calcolata

ponendo f

d

pari al valore medio della resistenza a compressione della muratura, mentre lo

spostamento ultimo potrà essere assunto pari allo 0.8% dell’altezza del pannello.

8.2.2.2 Taglio

La resistenza a taglio di ciascun elemento strutturale verrà valutata per mezzo della

relazione seguente:

V

t

= l’ t f

vd

(8.3)

dove: l’ è la lunghezza della parte

compressa della parete

t è lo spessore della parete

f

vd

= f

vk

/ Ȗ

m

è definito al punto 2.3.2.1 del DM 20.11.87, calcolando la tensione

normale media (indicata con ı

n

nel DM citato) sulla parte compressa della sezione

(ı

n

= P/ l’t).

Il valore di f

vk

non potrà comunque essere maggiore di 1.4 f

bk

, dove f

bk

indica la

resistenza caratteristica a compressione degli elementi nella direzione di applicazione della

forza, né maggiore di 1.5 MPa.

In caso di analisi statica non lineare, la resistenza a taglio potrà essere calcolata ponendo f

vd

= f

vm0

+ 0.4ı

n

con f

vm0

resistenza media a taglio della muratura (in assenza di determinazione

(42)

potrà essere assunto pari allo 0.4% dell’altezza del pannello. Il valore di f

vd

non potrà

comunque essere maggiore di 2.0 f

bk

né maggiore di 2.2 Mpa.

8.2.2.3 Pressoflessione fuori piano

Il valore del momento di collasso per azioni perpendicolari al piano della parete sarà

calcolato assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della

resistenza pari a 0.85 f

d

e trascurando la resistenza a trazione della muratura.

8.2.2.4 Travi in muratura

La verifica di travi di accoppiamento in muratura ordinaria, in presenza di azione assiale

orizzontale nota, viene effettuata in analogia a quanto previsto per i pannelli murari

verticali. Qualora l’azione assiale non sia nota dal modello di calcolo (ad es. quando

l'analisi è svolta su modelli a telaio con l'ipotesi di solai infinitamente rigidi nel piano), ma

siano presenti, in prossimità della trave in muratura, elementi orizzontali dotati di resistenza

a trazione (catene, cordoli), i valori delle resistenze potranno essere assunti non superiori ai

valori di seguito riportati ed associati ai meccanismi di rottura per taglio o per

pressoflessione. La resistenza a taglio V

t

di travi di accoppiamento in muratura ordinaria in

presenza di un cordolo di piano o di un architrave resistente a flessione efficacemente

ammorsato alle estremità, può essere calcolata in modo semplificato come

Vt = h t fvd0

dove: h è l'altezza della sezione della trave

fv

d0

= f

vk

0 / Ȗ

m

è la resistenza di calcolo a taglio in assenza di compressione; nel caso

di analisi statica non lineare potràessere posta pari al valore medio (f

vd0

= f

vm0

).

Il massimo momento resistente, associato al meccanismo di pressoflessione,

sempre in presenza di elementi orizzontali resistenti a trazione in grado di

equilibrare una compressione orizzontale nelle travi in muratura, può essere valutato

come

M

u

=H

p

h/2[1-H

p

/(0.85f

hd

ht)]

dove H

p

è il minimo tra la resistenza a trazione dell'elemento teso disposto

orizzontalmente ed il valore 0.4f

hd

ht

f

hd

=f

hk

/

Ȗ

m

è la resistenza di calcolo a compressione della muratura in direzione

orizzontale (nel piano della parete). Nel caso di analisi statica non lineare essa potrà

essere posta uguale al valore medio (f

hd

= f

hm

).

La resistenza a taglio, associata a tale meccanismo, può essere calcolata come

V

p

=2M

u

/l

dove l è la luce libera della trave in muratura.

Il valore della resistenza a taglio per l’elemento trave in muratura ordinaria sarà assunto pari

al minimo tra V

t

e V

p

.

(43)

PER GLI EDIFICI ESISTENTI VALE QUANTO SEGUE:

11.5.8.1 Pareti murarie

Si utilizzano i modelli descritti al punto 8.2.2, con le seguenti precisazioni e prescrizioni.

Nel caso di analisi elastica con il fattore q, i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti

dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza e per il coefficiente parziale di

sicurezza dei materiali. Nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delle resistenze da

utilizzare sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza.

Nel caso di muratura ordinaria, in sostituzione dell'equazione 8.3, la resistenza a taglio di

calcolo per azioni nel piano di un pannello in muratura potrà essere calcolata con la

relazione seguente:

td td d d

f

b

f

t

l

b

t

l

Vt

0 0 0 0

1

5 .

1

5 .

1 V

W

V

W

(11.13)

dove

l è la lunghezza del pannello

t è lo spessore del pannello

ı

0

è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (= P/lt, con P forza

assiale agente positiva se di compressione)

f

td

e Ĳ

0d

sono rispettivamente i valori di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione

diagonale e della corrispondente resistenza a taglio di riferimento della muratura (f

t

= 1.5

T

0

)

b è un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente

dalla snellezza della parete. Si può assumere b = h/l, comunque non superiore a 1.5 e non

inferiore a 1, dove h è l'altezza del pannello.

Nel caso di analisi non lineare, lo spostamento ultimo per azioni nel piano di ciascun

pannello sarà assunto pari a 0.4 % dell'altezza del pannello, nel caso di rottura per taglio, e

pari a 0.6%, nel caso di rottura per pressoflessione.

11.5.8.2 Solai

La rigidezza e la resistenza di solai in ciascuna delle due direzioni dovrà essere valutata e

considerata nel modello. I solai potranno essere considerati infinitamente rigidi e resistenti

nel caso in cui rispettino quanto indicato ai punti 4.11.1.5 e 8.1.5.2, salvo valutazioni più

accurate da parte del progettista.

(44)