Esercizi: forze apparenti, forze elastiche
1. Un cono di altezza H = 30 cm e raggio di base R = 10.0 cm `e disposto verticalmente con il vertice in basso e ruota a velocit`a angolare ω0 intorno al suo asse (vedi figura). Sulla sua superficie interna `e poggiato un corpo puntiforme che ruota insieme al cono. Il corpo `e a una quota h = 15 cm al di sopra del vertice del cono ed `e in equilibrio statico rispetto ad esso. Determinare:
• la velocit`a angolare ω0 del cono, supponendo che la sua superficie non presenti attrito;
• entro quali limiti pu`o essere variata la velocit`a angolare del cono mantenendo il corpo in equilibrio alla quota h, nel caso in cui la superficie del cono presenti attrito con coefficiente di attrito statico µs = 0.2.
2. Nel sistema in figura, α = 45◦, k = 20 N/m, m = 1 kg e M = 1.2 kg. In assenza di attriti, trascurando la massa della fune inestensibile e la massa e la lunghezza a riposo della molla, si determini:
• l’allungamento della molla per il quale il sistema `e in condizioni di equilibrio.
All’istante t = 0, quando la massa M si trova in x0 = 0 con v0 = 0, il sistema viene lasciato libero di oscillare. Determinare:
• l’equazione del moto per M ;
• la soluzione completa per x(t);
• il periodo dell’oscillazione intorno alla posizione di equilibrio;
• la tensione della fune.
