ESERCIZI su frazioni algebriche, equazioni fratte ed equazioni di grado superiore da risolvere con la legge dell

ESERCIZI

su frazioni algebriche, equazioni fratte ed equazioni di grado superiore da risolvere con la legge dell’annullamento del prodotto.

1) Determina le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni:

a) ₃

2 3

8 2 2

x x

x  b) _{2 2 2}

3 2

24 24

6

abx bx

a

x ab

 c)

8 2

2 12





 x

x

x d)

54 36 6

81 81 27

3

2 2 3











a a

a a

a

2) Per quali valori di x le seguenti frazioni si annullano e per quali valori perdono di significato?

a) 9 8

3 3

2  

 x x

x b)

25 10

25

2 3





 x x

x

3) Esegui le seguenti moltiplicazioni:

a) 2 1

10 10 5

1

2

2 2





 



x x

x x ax

x b)

8 4 2 6

2

6 2 3

3 2

2 



 









a

x ax x a x

x x a ax

c) a a

a a

a a



 







2 2 2

4

4 3

3 2

1 d) _{5 4}

2 2

2 2

2

2 6 2

4 4 12

4 6

x x

x x x

x x x

x x



 



 



 4) Esegui le seguenti somme algebriche:

a) 1

2 3



 

 x x x

x b)

2 1 2 3 4 2 3

2  

 





a a

a a

a

c) x x

x x

x x

x



 

 





2 2

2

1 1 1

1 d)

63 2

8 13 3

9 4 2 7

5 2

2 2







 



 





x x

x x

x x x

x

5) Semplifica le seguenti espressioni:

a)

1 2 1

1

2 2

2



 



 



 



 



 

xy y

x y x y

x y _b)

1 9 3

1 ²



 



 







 

a a a

a a

c) a a x

x a x a

a

 

 



2 2

4

2 2

2

d)

x x x

x x

x

x 1

1 1 1

1

2 2 

 

 







e) ₂

2 2

2 3

9 6

1 3 2

1 3 2

a a a

a a a

a

a   



 









 

 



 f)

 

1

2 2

1 2 1

2 4 1

1

2 ^



 





 

 



 



 





x x x

x

6) Risolvi le seguenti equazioni fratte di 1° grado:

a) 9 3

10 1 3

1 2



 





x x x

x b)

x x

x x

x

x 2

2 2 1

2 2



 

 

c) 1 2

4 4 9

2   



 x

x x

x ^{d) }_

 





 



 





 

 



2 3 2

2 3 2

2 4 9

x x

x x

7) Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al 1°:

a) x



x8



3x1



4x9



0 b) x² x15 0 c) x² 160 d) x² x7 120 e) x²44x f) x⁴  x10 ²90

g) 2x⁵2x⁴ 24x³ h) 0

1 4 4

2 2

3 







 x

x x x

Soluzioni 1) a) 1,

x

x  CE: x0 b) 4 4 a

bx , CE: a0a1b0x0 c) 2

3

x , CE: x4

d) 2

3

a , CE : a3

2) a) perde sign per x1x8, non si annulla mai b) perde sign per x5 si annulla per x0x5 3) a)

 

a

x 1

2 b)

2 1 c)

a a1

d) ³₃

x 4) a)



¹³



6



 x x

x b)

4 4 3

2 2



 a

a

a c)

1 3

2 

x d)

7 9



 x x

5) a) 1 1



 xy

xy b)



a a1



3



c) ₂⁴ ₂ x a

a

 d) x x² 1

e) 9 3

3



 a

a f) 2



1x



9

6) a) x1 b) imp per CE c) 2

 5

x d) 7

12 x

7) a) 0, -8, 1/3, -4/9 b) 0, 15 c) 4, -4 d) 3, 4 e) 2 f) -3, 3, -1, 1 g) 0, -4, 3 h) -2, 2