EQUAZIONI FRATTE
Esempio di soluzione:
2 3 2
1 2
2
x x
x x
x x
x Si deve innanzitutto determinare il mcm dei denominatori per portare tutte le frazioni al denominatore comune, per questo devo scomporre i denominatori.
In questo caso scompongo solo x
2 x 2 che è un trinomio particolare e si scompone in x x 1 2 .
Quindi porto tutto allo stesso denominatore:
1 2
3 2
1
1 2
2
x x
x x
x
x x
x Ora, prima di eliminare il denominatore, moltiplicando a sinistra e a
destra per x x 1 2 , scrivo le CONDIZIONI DI ESISTENZA (CE).
Il denominatore è il prodotto di due fattori che devono essere entrambi diversi da 0:
0 2 0
1
x
x , cioè CE: x 1 x 2
L’equazione diventa:
x x x x
x
2 4 4
2 3 cioè: 2 x 4 dividendo 1° e 2° membro per 2 si ottiene
2
x , ma verificando le CE, si vede che questa soluzione non è accettabile e quindi l’equazione non ha nessuna soluzione, è impossibile.
ESERCIZIO : risolvi le seguenti equazioni
1) x x
5 2 1
2) 0
1 4
3
x
x 3) x
x x
x
2 4 13 2 1 3
4) 2
3 4
2 1 1
x x x
x
x 5)
2 1 6
5 1 3
1
2
x x x
x x
x
6)
29 1
1 1
3 2 2 1 3
1 2
x x
x x
x
; 7)
x x
x x x
x
x 5 5
6 2 6 6
1 3 3
1
2
2
8) 1
3 1 4 : 1 5 1 4
1
x
x 9) 1
2 1
1 : 1
1 1 5
2
