(1)FACOLTA' DI INGEGNERIA PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1999/2000

CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO

INGEGNERIA CIVILE

03 febbraio 2000 (1/4)

1^{0 ESERCIZIO}: Risolvere il sistema dierenziale lineare a coecienti costanti omo-

geneo ⁸

>

<

>

: y

0

1 = 3^y2

y 0

2 = 7^y2 +2^y3

y 0

3 = ^{y1 ;}9^{y2 ;y3}

2^{0 ESERCIZIO}: Studiare la convergenza puntuale, uniforme, totale in IR e in IRⁿ]^;1^1 della serie di funzioni

1

X

n=1

(^;1)ⁿ⁺¹

x

22ⁿ+^pn:

3^{0 ESERCIZIO}: Determinare il baricentro dell'insieme

D :=^f(^xy)²IR² :^x2+^{y2 }1^0^x1^jyjjxjg:

4^{0 ESERCIZIO}: Sia (^~xn)ⁿ una successione in IR^k limitata. Provare che limn

~x

n

6=^~x,9 una sottosuccessione (^~xnk)^k di (^~xn)ⁿ tale che ⁹ lim^{~xnk 6}=^~x: